Тема 2. Функции, пределы, непрерывность

Задачи. В ходе занятий студенты:

• формулируют определение предела последовательностей и функций;

• перечисляют элементарные функции и их свойства.

Основные понятия: функции, пределы последовательностей и функций.

Вопросы/Задания: Элементарные функции. Области определения и значения функций. Графики элементарных функций. Построение графиков функций. Прямое и обратное интерполирование функций. Вычисление пределов последовательностей и функций.

Результат. В результате освоения содержания занятия студенты:

• знают определение предела последовательностей и функций;

• умеют вычислять пределы последовательностей и функций.

Литература

Основная: 1 [C. 166-174 ], 2 [C. 55, 214], 3 [C. 175-200]. Дополнительная: 11.

Тема 3. Дифференциальное исчисление

Задачи. В ходе занятий студенты:

• формулируют определение производной функции и дифференциала;

• излагают схему исследования функций.

Основные понятия: производная функции, дифференциал.

Вопросы/Задания: Схема вычисления производной. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функции. Вычисление производных с помощью правила Лопиталя. Схема исследования функций (экстремумы, точки перегиба, асимптоты) и построение графиков. Использование дифференциала в приближенных вычислениях значений функции и при определении и погрешности функции.

Результат. В результате освоения содержания занятия студенты:

• знают определение производной функции и дифференциала;

• умеют вычислять производные и дифференциалы функции, проводить исследование и построение функций.

Литература

Основная: 1 [C. 206, 242, 250 ], 2 [C.236]. Дополнительная: 11.

Тема 4. Основы интегрального исчисления

Задачи. В ходе занятий студенты:

• формулируют определение первообразной, неопределенного и определенного интегралов;

• излагают методы интегрирования.

Основные понятия: первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл.

Вопросы/Задания: Вычисление неопределенных интегралов методом сведения к табличным интегралам, методом замены переменной, методом интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей, иррациональных и тригонометрических функций. Вычисление определенных интегралов, площадей плоских фигур, объемов тел вращения.

Результат. В результате освоения содержания занятия студенты:

• знают определение первообразной, неопределенного и определенного интегралов;

• умеют вычислять неопределенные и определенные интегралы.

Литература

Основная: 1 [C. 280, 323], 2 [C. 263], 3 [C. 297]. Дополнительная: 10, 11.

Тема 5. Дифференциальные уравнения

Задачи. В ходе занятий студенты:

• формулируют определения дифференциальных уравнений;

• излагают методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Основные понятия: дифференциальные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения.

Вопросы/Задания: Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Результат. В результате освоения содержания занятия студенты:

• знают методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

• умеют решать обыкновенные дифференциальные уравнения.