Литература

Основная: 1 [C. 63-82 ], 2 [C. 76-87, 123-127], 3 [C. 22-51]. Дополнительная: 9 [C. 14-18].

Тема 7. Матричный анализ

Квадратичные формы. Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов и собственные значения. Квадратные матрицы и их определители. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Обратная матрица и ранг матрицы.

Литература

Основная: 1 [C. 86, 9-35], 2 [C. 96,128-134], 3 [C. 56-85, 140-150]. Дополнительная: 9 [C. 19-31].

Раздел III. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

Тема 8. Аналитическая геометрия

Метод координат. Уравнение линии на плоскости, уравнение прямой в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до прямой. Окружность и эллипс. Гипербола и парабола.

Литература

Основная: 1 [C. 95-121], 2 [C. 100-121], 3 [C. 101-111]. Дополнительная: 9 [C. 88-90].

Тема 9. Линейная алгебра

Системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Решение системы линейных однородных уравнений.

Литература

Основная: 1 [C. 38-53], 2 [C. 136], 3 [C. 88-97]. Дополнительная: 9 [C. 32-47].

Раздел IV. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 10. Теория вероятностей

Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Геометрическое и аксиоматическое определение вероятностей. Вероятность несовместных и противоположных событий. Условная вероятность. Независимые события и их вероятности. Вероятность совместных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема и формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Литература

Основная: 2 [C. 265-322], 3 [C. 423-433], 4 [C. 14-63]. Дополнительная: 9 [C. 183-193].

Тема 11. Случайные величины

Дискретные и непрерывные случайные величины. Биномиальное распределение вероятностей, распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины и функции распределения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия дискретных и непрерывных случайных величин. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Бернулли. Нормальное и показательное распределения вероятностей.

Литература

Основная: 2 [C. 324-383], 3 [C. 436-462], 4 [C. 64-155]. Дополнительная: 9 [C. 197-210].

Тема 12. Основы математической статистики

Выборочный метод. Эмпирические функции распределения, полигон и гистограмма. Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Математическое ожидание и дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Точность оценки, доверительный интервал и доверительная вероятность. Оценка среднего для нормального распределения. Коэффициент корреляции. Статистическая проверка гипотез. Критерии Пирсона и Колмогорова. Цепи Маркова.