III. Структура и содержание дисциплины

Раздел I. Введение в математический анализ

Тема 1. Элементы теории множеств

Понятие множества. Основные операции над множествами и их свойства. Числовые множества, числовая ось, сегмент, интервал. Модуль числа, ε-окрестность точки на числовой оси.

Литература

Основная: 1 [C. 123 ], 2 [C. 22-33], 3 [C. 151-170]. Дополнительная: 9 [C. 64].

Тема 2. Функции, пределы, непрерывность

Понятие функции, области определения и значений функции. Основные элементарные функции и их свойства. Классификация функций. Линейное интерполирование функций. Числовая последовательность и ее предел. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Непрерывные функции и их свойства.

Литература

Основная: 1 [C. 125-166 ], 2 [C. 41-55, 180-214], 3 [C. 175-200]. Дополнительная: 9 [C. 75-87].

Тема 3. Дифференциальное исчисление

Определение производной, схема вычисления производной. Геометрический, механический, экономический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Условия экстремума, возрастания и убывания функций. Выпуклость функций. Точки перегиба. Схема исследования функций и построения графиков. Производные функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Понятие дифференциала функции и его применение.

Литература

Основная: 1 [C. 176-250 ], 2 [C. 215-236], 3 [C. 206-240]. Дополнительная: 9 [C. 97-125].

Тема 4. Основы интегрального исчисления

Неопределенный интеграл и его свойства. Неопределенные интегралы основных элементарных функций. Методы интегрирования функций. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенного интеграла. Использование определенного интеграла.

Литература

Основная: 1 [C. 251-323], 2 [C. 237-263], 3 [C. 276-304]. Дополнительная: 9 [C. 127-147], 11 [т.2, C. 9-124].

Тема 5. Дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого и второго порядков. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с частными производными.

Литература

Основная: 1 [C. 325-353], 3 [C. 352-370]. Дополнительная: 11 [т.2, C. 513].

Раздел II. Основы векторного и матричного анализа

Тема 6. Векторный анализ

Определение вектора, его длина, действия с векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на вектор. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Размерность и базис векторного пространства. Определение n-мерного линейного векторного пространства. Формулы перехода от одного базиса к другому. Евклидово пространство.