VI. Формы организации и контроля самостоятельной работы студентов

№ п/п	Формы организации	Формы контроля
1	Освоение лекционного материала	Мини-опросы, тесты (открытые, закрытые, на сопоставление)
2	Освоение тем, вынесенных на самостоятельное изучение	Контрольная работа

Примерные вопросы для контроля самостоятельной работы студентов

Раздел I. Введение в математический анализ

1. Назовите основные операции над множествами и их свойства, приведите примеры числовых множеств.

2. Дайте определение понятий функции, числовой последовательности, предела числовой последовательности, предела функции, бесконечно больших и бесконечно малых величин.

3. Сформулируйте и докажите основные теоремы о пределах, признаки существования предела, приведите вывод выражений для замечательных пределов.

4. Сформулируйте определение производной и дифференциала функции, поясните смысл понятий производной и дифференциала, приведите схему вычисления производной. Перечислите основные правила дифференцирования. Запишите производные основных элементарных функций. Сформулируйте схему исследования функций и построения графиков.

5. Дайте определения неопределенного и определенного интегралов, перечислите их свойства. Запишите неопределенные интегралы основных элементарных функций. Перечислите основные методы интегрирования функций на конкретных примерах. Запишите формулу Ньютона-Лейбница. Дайте определение несобственного интеграла.

Раздел II. Основы векторного и матричного анализа

1. Сформулируйте определение вектора, правил действия с векторами. Дайте определение длины вектора, скалярного, векторного и смешанного произведения векторов и приведите примеры их вычисления. Приведите определение линейной зависимости и линейной независимости системы векторов, векторного пространства, размерности и базиса векторного пространства.

2. Дайте определения квадратичной формы, матрицы, минора и алгебраического дополнения. Перечислите возможные действия с матрицами и их свойства, правила вычисления определителей матриц, обратной матрицы и ранга матрицы.

Раздел III. Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

1. Запишите уравнение линии на плоскости, уравнение прямой в пространстве, уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы, условие параллельности и перпендикулярности прямых, уравнение плоскости, формулу для вычисления угла между прямыми и плоскостями, формулу вычисления расстояния от точки до прямой.

2. Перечислите методы решения систем линейных уравнений. Приведите примеры решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса. Поясните метод решения систем линейных однородных уравнений.

Раздел IV. Основы теории вероятностей и математической статистики

1. Сформулируйте классическое, геометрическое, эмпирическое и аксиоматическое определения вероятности. Какие случайные события образуют полную группу?

2. Запишите формулы вычисления вероятности совместных и несовместных событий, вероятности независимых событий, условной вероятности, формулу полной вероятности.

3. Сформулируйте схему независимых испытаний Бернулли. Каков смысл локальной и интегральной теорем Лапласа?

4. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин и их функций распределения. Дайте определение математического ожидания и дисперсии дискретных и непрерывных случайных величин. Сформулируйте закон больших чисел и теоремы Чебышева и Бернулли.

5. Сформулируйте основные положения выборочного метода. Назовите основные характеристики эмпирических функций распределения. Перечислите основные характеристики статистических оценок. Поясните смысл доверительного интервала, доверительной вероятности. Приведите определение стандартной ошибки и назовите параметры выборки, от которых она зависит. Сформулируйте определение коэффициента корреляции, цепи Маркова, смысл критерия Пирсона.