Міністерство освіти і науки України
Криворізький технічний університет
Кафедра інформатики, автоматики і систем управління
Методичні вказівки
до виконання лабораторних робіт
з дисципліни
"Теорія автоматичного керування".
для студентів спеціальностей
7.091401 "Системи управління і автоматики"
6.091500 “Комп’ютерні системи і мережі”
усіх форм навчання
м. Кривий Ріг
2009 р.
Дані методичні вказівки дають змогу детально ознайомитися з динамічними ланками систем автоматичного керування (САК), структурними перетвореннями та різноматнітними типами їх з'єднань, методами дослідження стійкості та точності САК, типами і характеристиками зворотних зв'язків, синтезом лінійних САК частотним методом.
У роботах наводиться:
повний аналіз часових та частотних характеристик типових ланок;
дослідження з'єднань типових ланок САК та аналіз зміни частотних характеристик цих ланок залежно від параметрів;
вивчення впливу гнучких і жорстких зворотних зв'язків на перехідні характеристики;
аналіз перехідних процесів і точності роботи САК;
дослідження стійкості лінійних САК за допомогою частотних крітерієв Найквіста та Михайлова;
синтез лінійних САК частотним методом ( побудова бажаної ЛАЧХ).
Всі роботи можуть бути виконані з застосуванням математичних пакетів MathCAD та Matlab.
Будуть корисними при вивченні матеріалу самостійно, при виконанні лабораторних, контрольних та курсових робіт студентами 3-го та 4-го курсів спеціальності "Системи управління і автоматики", "Компютерні системи та мережі" та усіх спеціальностей електротехнічного напрямку.
Зміст
Лабораторна робота №1
Аперіодична ланка першого порядку
Лабораторна робота №2
Реальна диференцююча ланка
Лабораторна робота №3
Реальна інтегруюча ланка
Лабораторна робота №4
Коливальна ланка
Лабораторна робота 5
Аналіз з'єднань типових ланок
Лабораторна робота №6
Дослідження впливу гнучких і жорстких зворотних зв'язків
Лабораторна робота №7
Дослідження стійкості системи автоматичного керування
Лабораторна робота №8
Аналіз переходних процесів і точності роботи САК.
Лабораторна робота №9
Синтез лінійних САК частотним методом.
Лабораторна робота №10
Лабораторна робота №1
Тема: аперіодична ланка першого порядку
Мета: зняти часові та частотні характеристики, виконати аналіз аперіодичної ланки.
Теоретичні відомості
Передаточна функція
має вигляд:
Диференційне
рівняння ланки:
, де k
- передаточний
коефіцієнт, який характеризує властивості
ланки в статичному режимі; T
- стала часу,
яка характеризує інерційні властивості
ланки.
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
,
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
,
або
Дотична до кривої
в точці
відтинає на горизонтальній прямій
відрізок, що дорівнює постійній часу
.
Перехідна функція при
дорівнює
,
а при
досягає значення
.
Вважається, що при
перехідний процес практично закінчився.
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
Амплітудно-фазова
характеристика може бути отримана
шляхом підстановки в передаточну функцію
.
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
;
Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола. Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:
Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:
Радіус дорівнює
,
а центр знаходиться в точці
.
На графіку залежність виглядає півколом
(нижче осі абсцис), оскільки для
.
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану
формулу вирази для
та
,
одержимо:
Проаналізувавши
графік функції
,
можна побачити, що аперіодична ланка
має властивості фільтру низьких частот,
тобто гармонічні сигнали малої частоти
пропускаються ланкою добре, а сигнали
великої частоти зазнають сильного
ослаблення.
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Чим більша частота
вхідного сигналу, тим більше відставання
по фазі вихідного сигналу по відношенню
до вхідного. Максимально можливе
відставання
.
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична
логарифмічна амплітудно-частотна
характеристика характеризується тим,
що її перша асимптота при
(
)
представляє пряму паралельну осі
:
,
а при
(
)
представляє пряму, яка має нахил
:
.