- •Методы оптимальных решений
- •Содержание
- •Введение
- •1. Моделирование – метод научного познания
- •1.1 Основные понятия моделирования
- •Вопросы *
- •1.2 Системный подход и моделирование социально-экономических систем
- •Вопросы
- •5. Численное решение
- •6. Анализ численных результатов и их применение
- •Приемы экономико-математического моделирования
- •Классификация моделей по типу информации:
- •Классификация моделей по учету фактора времени:
- •Классификация моделей по учету фактора неопределенности:
- •Классификация моделей по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам:
- •Вопросы
- •2.2 Принцип оптимальности в планировании и управлении
- •Вопросы
- •Математическая формулировка общей задачи линейного программирования
- •Структурная форма записи задачи линейного программирования
- •Вопросы
- •3.2 Формы записи задачи линейного программирования
- •Нормы затрат и выхода продукции
- •Решение
- •Общая форма записи задачи линейного программирования
- •Каноническая форма записи задачи линейного программирования
- •Стандартная форма записи задачи линейного программирования
- •4.2. Алгоритм графического метода
- •Нормы затрат и выхода продукции
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Построение граничных прямых, соответствующих системе ограничений
- •3. Определение области допустимых решений
- •4. Построение вектора градиента и линии уровня
- •5. Нахождение точки экстремума
- •6. Определение значения целевой функции
- •4.3. Варианты графического решения задач линейного программирования
- •Вопросы
- •Рекомендуемые источники к главе 4
- •5. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •5.1. Сущность симплексного метода
- •Вопросы
- •5.2. Алгоритм решения задач симплексным методом с естественным базисом
- •Показатели эффективности возделывания 1 га культур
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Составление базиса
- •4. Построение первой симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица (сокращенная)
- •Первая симплексная таблица (полная)
- •5. Проверка оптимальности решения
- •6. Построение второй симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица с разрешающим элементом
- •Вторая симплексная таблица
- •Правила нахождения коэффициентов второй симплексной таблицы
- •Вторая симплексная таблица
- •7. Построение третьей и последующих симплексных таблиц
- •Вторая симплексная таблица с разрешающим элементом
- •Третья симплексная таблица
- •Вопросы
- •5.3. Алгоритм решения задач симплексным методом с искусственным базисом
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Составление базиса, введение искусственных переменных
- •4. Построение первой симплексной таблицы
- •Первая сокращенная симплексная таблица с м-строкой
- •5. Решение вспомогательной задачи симплексным методом с естественным базисом
- •Данные о содержании питательных веществ и стоимости культур
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Составление базиса, введение искусственных переменных
- •4. Построение первой симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица
- •5. Проверка оптимальности решения
- •6. Построение второй симплексной таблицы
- •Первая симплексная таблица с разрешающим элементом
- •Вторая симплексная таблица
- •7. Построение третьей и последующих симплексных таблиц
- •Третья симплексная таблица
- •Вопросы
- •5.4. Алгоритм решения задач симплексным методом в Microsoft Excel 2010
- •Показатели эффективности возделывания 1 га культур
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Составление формы для ввода данных в Microsoft Excel
- •3. Ввод исходных данных в форму Microsoft Excel
- •4. Ввод формул для вычислений значений целевой функции и левой части неравенств
- •5. Настройка программы Microsoft Excel 2010
- •6. Установка значений в окне Параметры поиска решений
- •7. Анализ полученного решения
- •6.2. Постановка и математическая формулировка транспортной задачи
- •Постановка задачи
- •Матрица транспортной задачи
- •6.3. Алгоритм решения транспортной задачи (метод северо-западного угла)
- •Стоимости перевозок одной тонны картофеля (ден. Ед.)
- •Решение
- •1. Проверка типа задачи (открытая или закрытая)
- •2. Составление экономико-математической модели задачи
- •Матрица транспортной задачи (ден. Ед.)
- •3. Составление опорного плана
- •Опорный план транспортной задачи (ден. Ед.)
- •4. Проверка решения на оптимальность
- •Опорный план транспортной задачи (ден. Ед.)
- •5. Построение контура
- •Правила построения контура
- •Опорный план транспортной задачи с контуром (ден. Ед.)
- •6. Построение нового опорного плана
- •7. Проверка нового плана на оптимальность
- •Вопросы
- •6.4. Алгоритм решения транспортной задачи в Microsoft Excel 2010
- •Себестоимость перевозки 1 т сена, руб.
- •Решение
- •1. Проверка типа задачи (открытая или закрытая)
- •2. Составление экономико-математической модели задачи
- •6. Анализ полученного решения
- •Вопросы
- •6.5. Задача о назначениях
- •Общий вид транспортной матрицы задачи о назначениях
- •Экономико-математическая модель задачи о назначениях
- •Структурная форма записи задачи о назначениях
- •Вопросы и задания для самопроверки и самоподготовки
- •6.6. Алгоритм решения задачи о назначениях с помощью Microsoft Excel 2010
- •Производительность работников
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •7.2 Прямая и двойственная задача
- •Построение двойственной задачи
- •Исходные данные задачи
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Приведение модели к канонической форме записи задачи, определение основных и дополнительных переменных
- •3. Решение задачи симплексным методом
- •Последняя симплексная таблица (оптимальное решение)
- •4. Анализ двойственных оценок
- •Симплексная таблица с коэффициентами замещения и двойственными оценками
- •Вопросы
- •7.3 Основные свойства двойственных оценок
- •Вопросы
- •7.4 Алгоритм решения двойственной задачи в Microsoft Excel 2010
- •Решение
- •1. Составление экономико-математической модели задачи
- •2. Решение задачи симплексным методом
- •3. Анализ оптимального решения
- •4. Мера влияния ограничения на целевую функцию
- •5. Свойство оптимальности решения
- •Вопросы
- •Рекомендуемые источники к главе 7
- •Библиографический список
- •Приложение 1 Полезные ссылки
Вопросы
Что такое система?
По каким признакам классифицируют системы?
Какие системы называют «большими»?
Каковы основные свойства системы, в чем их суть?
Что такое адекватность модели?
В чем заключается принцип системности в моделировании?
Перечислите основные принципы системности.
Что такое эмерджентность?
Что такое социально-экономическая система?
Что такое критерий оптимальности?
В чем заключается смысл системного подхода к анализу социально-экономических систем и процессов?
1.3 Этапы и приемы экономико-математического моделирования
Экономико-математическое моделирование – это описание экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей.
Процесс моделирования, в том числе и экономико-математического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующая отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом.
Этапы экономико-математического моделирования
Постановка задачи – постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.
Подготовка входной информации.
Построение экономико-математической модели.
Математический анализ модели.
Численное решение.
Анализ численных результатов и их применение.
1. Постановка задачи – постановка экономической проблемы и ее качественный анализ
На этом этапе определяется объект, формулируются проблема и принимаемые предпосылки, допущения. Выделяются основные элементы и свойства моделируемого объекта, изучается его структура и взаимосвязь элементов. Формулируются гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.
2. Подготовка входной информации
Определяется объем и структура информации. Происходит ее получение, обработка и оценка. Характер входной информации определяется содержанием экономической проблемы и выбранным математическим методом ее решения.
3. Построение экономико-математической модели.
На этом этапе происходит формализация экономической проблемы, т. е. создаются конкретные математические зависимости (функции, уравнения и неравенства). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров, форма связей.
4. Математический анализ модели
На этом этапе только математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. Важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется: единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д.
Модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В таких случаях переходят к численным методам исследования.
5. Численное решение
Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задач, использование существующих программных средств или разработка новых программ, непосредственное проведение расчетов.