Вопросы

1. Каковы свойства двойственных оценок?

2. Дайте экономическую интерпретацию свойств двойственных оценок.

3. Каковы основные способы корректировки оптимального решения?

4. В чем смысл и значение пределов корректировки?

7.4 Алгоритм решения двойственной задачи в Microsoft Excel 2010

Рассмотрим решение задачи 9 с помощью Microsoft Excel 2010.

Решение

1. Составление экономико-математической модели задачи

Построим математическую модель. Введем обозначения: х₁ – площадь под зерновыми, га; х₂ – площадь под сахарную свеклу, га; х₃ – площадь под многолетние травы, га; х₄ – площадь под однолетние травы, га.

Экономико-математическая модель задачи в общей форме: Найти значение неизвестных, которое бы обеспечивало максимальное значение целевой функции Z_max при соблюдении ограничений и условий неотрицательности переменных:

1) целевая функция: Z_max = 100х₁ + 500х₂ + 53х₃ + 62х₄ (ден. ед.);

2) система ограничений:

– количество пашни, га – объем трудовых ресурсов, чел. – ч. – объем механизированного труда, маш. – смен. – производство зерновых, ц

3) условия неотрицательности: х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, х₃≥ 0, х₄ ≥ 0.

2. Решение задачи симплексным методом

План решения задачи симплексным методом с помощью Microsoft Excel 2010 рассмотрен на странице 59. Выполним Поиск решения в таблицах (рис. 37), установив параметры (рис. 38).

Рис. 37 – Исходные данные задачи с формулами для вычислений

Рис. 38 – Настройки окна Параметры поиска решений	Рис. 39 – Окно Результаты поиска решения

Чтобы программа составила отчеты по двойственным оценкам необходимо в окне Результаты поиска решения выделить названия отчетов (Результаты, Устойчивость, Пределы) как показано на рисунке 41, нажать на кнопку ОК.

3. Анализ оптимального решения

Далее будет найдено решение (рис. 40) и созданы отчеты (рис. 41-43).

Рис. 40 – Решение задачи

Максимум валовой продукции составил 300000 ден. ед (рис. 42). При этом площадь зерновых составила 2000 га (х₁ = 2000), площадь сахарной свеклы – 200 га (х₂ = 200). Однолетние и многолетние травы не возделываются (х₃ = 0, х₄ = 0). Площадь пашни по оптимальному решению составила 2200 га, трудовые ресурсы – 650000 чел.-час., механизированные ресурсы – 2000 маш.-смен., производство зерновых – 40000 ц.

4. Анализ двойственных оценок

В «Отчете о результатах» (рис. 41) показано, что площадь пашни и механизированные ресурсы используются полностью (допуск равен 0), трудовые ресурсы недоиспользуются в количестве 750 чел.-ч. (допуск равен 750), сверхплановое производство зерновых культур составляет 24000 ц (допуск равен 24000).

Рис. 41 – Отчет о результатах

Свойства двойственных оценок

Рассмотрим свойства двойственных оценок в «Отчете по устойчивости» (рис. 42).

1. Свойство дефицитности ресурсов (продуктов)

Дефицитными ресурсами являются площадь пашни и механизированные ресурсы, так как они использованы полностью. Их теневая цена (двойственные оценки) равны соответственно 55,56 ден. ед. и 88,89 ден. ед. Трудовые ресурсы являются не дефицитными, их теневая цена (двойственная оценка) равна 0.

Рис. 42 – Отчет об устойчивости

2. Свойство рентабельности способов производства

Рентабельным является возделывание зерновых культур и сахарной свеклы, так как их приведенная стоимость (двойственная оценка) равна 0. Возделывание однолетних и многолетних трав является не рентабельным, их приведенная стоимость равна соответственно 11,44 ден. ед и 20,22 ден. ед. (рис. 42).

3. Свойство взаимозаменяемости ресурсов (продуктов)

Рассмотрим отношение теневой цены (двойственной оценки) по площади пашни и по механизированным ресурсам.

55,56/88,89 = 0,63 – 1 га пашни можно заменить 0,63 маш.- смен. механизированных ресурсов, то есть 1 га пашни дает дополнительно валовой продукции как 0,63 маш.-смен. механизированных ресурсов.

88,89/55,56 = 1,6 – 1 маш.-смен механизированных ресурсов можно заменить 1,6 га пашни, то есть 1 маш.-смен дает дополнительно валовой продукции как 1,6 га пашни.

Таким образом, привлечение 1 маш.-смен является более выгодным.