Вопросы

1. Перечислите методы решения транспортных задач.

2. Объясните сущность распределительного метода решения задач линейного программирования.

3. Сформулируйте постановку транспортной задачи по критерию стоимости.

4. Напишите экономико-математическую модель транспортной задачи.

5. Раскройте особенности закрытых и открытых задач. Каким образом привести открытую задачу к закрытой?

6. В чем состоит проверка исходного плана транспортной задачи на вырожденность?

7. Каковы основные этапы алгоритма решения транспортной задачи?

8. Назовите элементы структуры экономико-математической модели транспортной задачи.

9. Перечислите способы построения начального (опорного) плана при решении транспортной задачи, раскройте их суть.

10. Что называется потенциалом строки (столбца) транспортной таблицы? Каким образом он вычисляется?

11. Как вычислить характеристику пустых клеток?

12. Дайте экономическую интерпретацию метода потенциалов решения транспортной задачи.

13. Сформулируйте правила построения замкнутого маршрута (контура) при решении транспортной задачи.

14. Каковы признаки оптимальности решения транспортной задачи, если задача решается на минимум, на максимум?

15. Каким образом строится новый опорный план?

16. Каким образом применяется распределительный метод решения транспортной задачи в исследованиях?

6.4. Алгоритм решения транспортной задачи в Microsoft Excel 2010

Рассмотрим алгоритм решения транспортной задачи.

Задача 7. В хозяйстве на стойловый период заготовлено 1900 т сена, которое сосредоточено на трех участках: на первом участке – 200 т, на втором – 800 т, на третьем – 900 т. Сено перевозится на четыре фермы, потребности которых следующие: на первую ферму необходимо завести 300 тонн сена, на вторую – 750 т, на третью – 550 т, на четвертую – 300 т. Себестоимость доставки одной тонны сена от участка до фермы различна (таблица 25). Необходимо составить план перевозки сена от участков до ферм минимизирующий общую стоимость перевозок и удовлетворяющий полностью потребности ферм в сене.

Таблица 25

Себестоимость перевозки 1 т сена, руб.

Номер участка	Номер фермы
	1	2	3	4
1	101	102	90	80
2	85	69	88	70
3	120	140	110	90

Решение

1. Проверка типа задачи (открытая или закрытая)

Определим количество сена на участках и количество сена, необходимого фермам, и сравним полученные суммы. Количество сена на участках составляет: 200 + 800 + 900 = 1900 (т). Количество сена, необходимого фермам, составляет: 300 + 750 + 550 + 300 = 1900 (т). В данном случае суммы равны, поэтому задача закрытого типа, т.е. все сено можно перевезти с участков и поставить в необходимом количестве на фермы.

2. Составление экономико-математической модели задачи

Введем обозначения: x_ij – количество сена, перевозимого с i-го участка на j-ю ферму (где i = 1, 2,…, 3 и j = 1,…, 4).

Найти минимальное значение: Z_min = 101х₁₁ + 102х₁₂ + 90х₁₃ + 80х₁₄ + 85х₂₁ + 69х₂₂ + 88х₂₃ + 70х₂₄ +120х₃₁ + 140х₃₂ + 110х₃₃ + 90х₃₄, при условиях неотрицательности переменных x_ij (x_ij ≥ 0) и ограничениях:

Ограничения по участкам – ограничение на количество сена на первом участке, т – ограничение на количество сена на втором участке, т – ограничение на количество сена на третьем участке, т Ограничения по фермам – ограничение на количество сена для первой фермы, т – ограничение на количество сена для второй фермы, т – ограничение на количество сена для третьей фермы, т – ограничение на количество сена для четвертой фермы, т

3. Составление формы для ввода данных в Microsoft Excel

Создайте Книгу в Microsoft Excel и сохраните ее. Оформите таблицы как показано на рисунке 25 и введите исходные данные.

Рис. 25 – Исходные данные задачи и формы для вычислений

3. Ввод формул

Введите в матрице назначений формулы для вычисления количества сена, необходимого фермам (суммы по столбцам в ячейках), количества сена на участках (суммы по строкам) и значения целевой функции (сумма произведений коэффициентов целевой функции и значений переменных) как показано на рисунке 26.

Рис. 26 – Формулы для вычислений значений целевой функции и количества сена

4. Настройка программы Microsoft Excel 2010

Команда Поиск решения находится во вкладке Данные (с. 63).

5. Установка значений в окне Параметры поиска решений

Откройте окно Поиска решений и введите (рис. 27, 28):

• адрес ячейки со значением целевой функции – F19 (щелчком левой кнопки мыши);

• установите режим Минимум;

• в поле Изменяя ячейки переменных укажите диапазон C14:F16, в которых программа подберет оптимальные значения переменных x₁ и х₂;

• добавьте ограничения с помощью кнопки Добавить (рис. 28). Для этого используется щелчок левой кнопки мыши по необходимым ячейкам, а знак неравенства или равенства выбирается из списка в окне Добавление ограничения (рис. 29);

• укажите метод решения Поиск решения линейных задач симплексным методом (рис. 28);

Рис. 27 – Установки окна Параметры поиска решений

Рис. 28 – Окно Параметры поиска решений

Рис. 29 – Окно Изменение ограничений

• нажмите кнопку Найти решение (рис. 28);

• в окне Результаты поиска решения выберите режим Сохранить найденное решение и нажмите ОК (рис. 23).