Правила нахождения коэффициентов второй симплексной таблицы

1. Первой заполняется клетка новой таблицы, которая соответствует клетке с разрешающим элементом предыдущей таблицы. Для этого находим обратное значение для разрешающего элемента, т.е. вместо А запишем .

В примере разрешающий элемент А = 1 (таблица 6), поэтому обратный элемент для А равен 1 (таблица 7).

2. Заполняется строка, которая соответствует разрешающей строке предыдущей таблицы, для этого каждый коэффициент разрешающей строки делим на соответствующий ему разрешающий элемент.

В данной задаче первый элемент в разрешающей строке х₂ равен 5000, разрешающий элемент А = 1 (таблица 6), следовательно во второй симплексной таблице в столбце b_i запишем – 5000 (таблица 7). Аналогично находим новые значения для второй симплексной таблицы: в столбце (-х₁) – 0 и в столбце (-S₃) – 1 (таблица 7).

3. В новой таблице заполняется столбец, который соответствует разрешающему столбцу предыдущей таблицы, для этого каждый коэффициент разрешающего столбца делим на соответствующий ему разрешающий элемент и меняем знак на противоположный.

В разрешающем столбце первый элемент равен 1 (таблица 6), разрешающий элемент А = 1, следовательно первый элемент второй симплексной таблицы в строке S₁ равен -1 (таблица 7). Аналогично, получаем значения коэффициентов: в строке х₂ коэффициент -4,5 и в строке Z – 800.

4. Оставшиеся коэффициенты таблицы находятся по правилу прямоугольника:

,

где: – искомое значение для новой таблицы (k – номер коэффициента);

С – старое значение для искомого;

A – разрешающий элемент;

B и D – числа, дополняющие диагональ АС до прямоугольника.

Найдем значения для новой симплексной таблицы (таблица 8).

Таблица 8

Вторая симплексная таблица

Базис	Свободные члены, bi	Свободные переменные
		-х1	-S3
С6 С5 С4 С1 S1	2000	1	-1
С2 S2	22500	0,5	-4,5
х2	5000	0	1
С3 Z	4000000	-150	800

Чтобы найти новое значение для С = 7000 в первой симплексной достроим диагональ АС до прямоугольника (таблица 6). Обозначим другие вершины этого прямоугольника В = 5000 и D = 1.

Тогда (таблица 7).

Аналогично, вычислим:

; ;

; (таблица 7).

Примечание: Если в разрешающей строке имеется 0, то столбец, содержащий этот 0, в новую таблицу можно перенести без изменения.

Шаг 3. Выписываем решение из второй симплексной таблицы и определяем его оптимальность (таблица 8).

х₁ = 0, га – ячмень не возделывается.

х₂ = 5000, га – площадь под картофель.

S₃ = 0, га – под картофель занято 5000 га.

S₁ = 2000, га – недоиспользовано пашни.

S₂ = 22500, чел.-дней – недоиспользовано трудовых ресурсов.

Z = 4000000, ден. ед.

Решение не оптимальное, т.к. в целевой строке есть отрицательное число. Поэтому необходимо продолжать решать задачу.