2.3. Пространственная трилатерация

В основе определений координат точек местности по на­

вигационным спутникам лежит геодезическое построение

трилатерации. Так как это построение рассматривается в

пространственной системе координат X , Y, Z, то представ­

ляет собой пространственную трилатерацию (рис. 2.4). При

этом координаты НС , участвующие в построении, известны

по их эфемеридам. Требуется определить координаты точки

Р. В трилатерации должны быть измерены расстояния «Н С —

точка Р» , которых требуется дл я решения задачи не менее

четырех.

Рис. 2.4. Пространственная трилатерация

Дл я уравнивания геодезических пространственных по­

строений трилатерации параметрическим способом составля­

ются уравнения связи измеренных (S) и определяемых (Х р ,

Y p , Z p ) параметров. Для линии S ip по рис. 2.4 можно записать

Sf P = (X t -X P f + (Y i -Y P f + (Z,- - Z P f , (2.8)

где S ip — измеренное расстояние от i-ro спутника до точ­

ки Р; Х. у Y. y Z. — пространственные координаты этого спут­

ника; Х р , Y ру Z p — пространственные координаты точки Р.

Аналогичные уравнения составляются на другие спутники

построения. Поэтому число таких уравнений будет равно чи­

слу засекаемых с точки Р спутников. От каждого Н С прием­

ник получает и фиксирует радионавигационное сообщение.

Расстояние S ip определяется на основании формулы

S iP = c(r iP - ЛГр) = D iP - с • АТ Р , (2.9)

где с — известная скорость распространения радионавига­

ционного сигнала; х. р — измеренное приемником время про­

хождения сигнала; АТ р — поправка часов приемника в точ­

ке Р; D. p — псевдодальность (pseudorange).

АТ р характеризует расхождение шкал времени Н С и при­

емника. Пр и этом все Н С синхронизированы между собой

с достаточной точностью. Синхронизация всех приемников

с Н С привела бы к их существенному удорожанию. Поэтому

АТ р остается в выражении (2.9) неизвестным, а вместо рас­

стояния S ip приемником фактически измеряется псевдодаль­

ность D ip .

Измеренная псевдодальность содержит значительные сис­

тематические погрешности, для основных из них определяют

с требуемой точностью значения по специальной методике и

учитывают в виде поправок SD ip в псев до дальность. Дл я из­

меренных псевдодальностей уравнения (2.8) примут вид

D iP = у1(Х; - X P f + (Yi -Yp)

2

+ (Z t - Z P f + cATp + 8D iP , (2.10)

в которых содержится четыре неизвестных величины: Х р ,

Y p , Z p , АТ р . Значит, уравнений вида (2.10) должно быть не

менее четырех. В геодезических определениях используют

всегда больше четырех НС , это позволяет уравнять постро­

ение пространственной трилатерации по методу наименьших

квадратов.

Построение пространственной трилатерации представля­

ет собой обратную пространственную линейную засечку, в

которой вместо исходных «твердых» пунктов традиционно­

го построения на местности используются НС , координаты

которых определены по эфемеридным данным радионавига­

ционного сообщения и в решении задачи считаются извест­

ными. Аппаратура потребителя принимает сигналы от дос­

таточного числа спутников, обрабатывает их, измеряет псев­

додальность D , получает поправки SD, вычисляет на их ос­

нове координаты точки стояния приемника Х р , Y ру Z p . По

пространственным координатам вычисляются геодезические

координаты В р и L p и высота точки Р над общим земным

эллипсоидом Н р в системе координат WGS-84 или ПЗ-90.

Эти координаты перевычисляют на референц-эллипсоид

Красовского и в плоскость проекции Гаусса — Крюгера, а

также в местную систему координат.

В некоторых геодезических работах используются спут­

никовые измерения только для определения плановых коор­

динат X и Y. В этом случае количество неизвестных сокра­

щается, можно уменьшить и число необходимых НС . Одна­

ко при этом необходимо знать геодезическую высоту Н над

используемым эллипсоидом, так как от Н непосредственно

зависят пространственные координаты X и Y в соответствии

с выражениями (2.5). Значит, погрешности геодезической

высоты приведут к увеличению погрешностей плановых ко­

ординат X и Y определяемой точки.