Высокий уровень

1 . Два тела А и В движутся пересекающимися курсами АС и BD с заданными скоростями υ₁ и υ₁. Определите наименьшее расстояние, на которое сближаются эти тела. Задачу решите гра­фически.

2. Из города А выехали с одинаковыми скоростями два автомобиля, второй через 12 мин после первого. Они поочередно, с интерва­лом в 14 мин, обогнали одного и того же велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей больше скорости велосипедиста?

3. Расстояние между двумя пристанями моторная лодка проходит по течению за 10 мин, а против течения — за 30 мин. За какое время это расстояние проплывет по течению спасательный круг, упавший в воду?

4 . В некоторой точке А в стороне от шоссе находится человек. На шоссе в точке В человек увидел автобус, движущийся со скоростью υ_а. С какой минимальной скоростью должен бежать человек к шоссе, чтобы успеть на автобус? Задачу решить графически.

5. Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в поселок, нахо­дящийся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправля­ется катер. Он доплыл до поселка за 45 мин и, повернув обратно, встретил плот на расстоянии 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость катера относительно воды?

6. Два тела движутся навстречу друг другу так, что за каждые 10 с расстояние между ними уменьшается на 16 м. Если эти тела бу­дут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за 5 с расстояние между ними увеличится на 3 м. С какой скоростью движется каждое из этих тел?

7. Из Харькова в Полтаву с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростями 30 км/ч каждый. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Харьков, если электропоезда прошли мимо него с интервалом в 4 минуты?

8. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступе­нек, пробежав весь эскалатор. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

9. Скорость катера относительно воды 7 м/с, скорость течения ре­ки 3м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду мяч. Затем катер прошел против течения 4,2 км, повер­нул обратно и догнал мяч. Сколько времени двигался катер от момента сбрасывания мяча до встречи с ним?

10. Два поезда идут навстречу друг другу (по параллельным колеям) со скоростями υ₁ и υ₁. Длина каждого вагона первого поезда,

l₁, число вагонов n₁; второго — соответственно l₂ и n₂. Сколько времени пассажиры одного поезда видят встречный поезд, не высовываясь из окна?

11. Легковой автомобиль, двигавшийся в 40 м позади автобуса, обго­няет его и опережает на 20 м. Какова скорость встречного грузо­вика, если в начале обгона расстояние между ним и легковым автомобилем было 800м, а в конце обгона стало 200 м? Скорость легкового автомобиля при обгоне 90 км/ч, автобуса — 72 км/ч.

12. Спортсмены бегут колонной длиной l со скоростью υ . Навстречу бежит тренер со скоростью и < υ. Каждый спортсмен, порав­нявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью υ. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?