Достаточный уровень

1. По склону горы длиной 500 м скатываются санки массой 60 кг с высоты 10 м. Определите среднюю силу сопротивления при ска­тывании санок, если у основания горы они имели скорость 8 м/с. Начальная скорость санок равна нулю.

2. Маятник массой 5 кг отклонен на угол 60° от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?

3. Предмет массой 5 кг вращается на нити в вертикальной плоско­сти. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

4. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно поверхности земли. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.

5. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур не обрываясь, равна 550 Н.

6. Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 2м. Какую минимальную скорость следует сообщить шарику, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости? Сопротивле­нием воздуха пренебречь.

7. На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5м находится шай­ба массой 10г. Шайба начала скользить вдоль сферы под дейст­вием горизонтально направленного кратковременного импульса силы

2 · 10 ^-2 Н ·с. На какой высоте от основания полусферы шай­ба оторвется от ее поверхности?

8. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины сферы ра­диусом 60см. На какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности сферы? Трением пренебречь.

В ысокий уровень

1. Велосипедист, не вращая педалей, должен проехать по «чертовому колесу», радиусом 8 м. С какой высоты велосипедист дол­жен начать движение, чтобы не упасть? Трение не учитывать.

2. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился после выстрела на угол 10°.

3. Гиря массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине жесткостью 980 Н/м. Опреде­лить значение максимального сжатия пружины, если в момент удара гиря имела скорость 5 м/с. Удар считать неупругим.

4. Пуля массой 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 600 м/с, ударилась в свободно подвешенный на очень длинной нити де­ревянный брусок массой 5 кг и застряла в нем, углубившись на 10 см. Найти силу сопротивления движению пули.

5.В шар массой 1,6 кг, подвешенный на нерастяжимой нити дли­ной 80см, попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летевшая под углом 60° к горизонту. Шар с пулей отклонился на угол 30°. С какой скоростью летела пуля? Массой нити пренебречь.

6. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии 30 см от края стола. Пуля массой 1 г, летящая го­ризонтально со скоростью 150 м/с, пробивает коробку и вылета­ет из нее со скоростью вдвое меньшей. Масса коробки 50 г. При каком коэффициенте трения между коробкой и столом коробка упадет со стола?

7. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 570 м/с, попадает в шар, подвешенный на жестком невесомом стержне, и застревает в нем. При этом стержень с шаром отклонился на угол 10° от вертикали. Во сколько раз масса шара больше массы пули, если расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м?

8. Винтовка массой 3 кг подвешена горизонтально на двух парал­лельных нитях. При выстреле в результате отдачи она отклони­лась вверх на 19,6 см. Масса пули 10 г. Определить скорость, с которой вылетела пуля.