Достаточный уровень

1. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10м/с, разорвалась на 2 осколка массами 1 кг и 1,5 кг. Ско­рость большего осколка осталась после взрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с. Определите величину и направление скоро­сти меньшего осколка.

2. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направле­нию ее движения. Какую скорость имела лодка, если она оста­новилась после трех быстро следующих друг за другом выстре­лов? Масса лодки вместе с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с.

3. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка.

4. Ледокол массой 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и дви­жет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины.

5. Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какой была скорость человека во время прыжка относительно земли?

6. От двухступенчатой ракеты массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, ско­рость которой при эторл увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно Земли.

7. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг?

8. Человек массой 80 кг переходит с носа на корму в лодке длиной 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого перехода пере­местилась в стоячей воде в обратном направлении на 2 м?

Высокий уровень

1. Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки

150 кг, массы рыболовов 90 кг и 60 кг. Рыболовы меняются мес­тами. На сколько переместится при этом лодка? Сопротивлени­ем воды пренебречь.

2. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на два осколка: 1 кг и 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке υ₀ = = 100 м/с. Скорость большего осколка υ₂ оказалась горизонталь­ной, совпадающей по направлению с υ₀ и равной 250 м/с. Опре­делить расстояние между точками падения обоих осколков. Со­противление воздуха не учитывать

3. С лодки выбирают канат, поданный на баркас. Расстояние между ними 55 м. Определить пути, пройденные лодкой и баркасом до их встречи. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопро­тивлением воды пренебречь.

4. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через 1 с после взрыва одна часть па­дает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1000 м? Силу сопротивления возду­ха при решении задачи не учитывать.

5. Снаряд, летящий по параболе, разорвался в верхней точке тра­ектории на три осколка одинаковой массы. Первый осколок продолжал движение по той же параболе и упал на расстоянии 1 км от орудия. Второй осколок двигался вертикально вниз и упал одновременно с первым. На каком расстоянии от орудия упал третий осколок?

6. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. На сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыбака 70 кг, масса второго — 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды пренебречь.

7. Снаряд вылетает из орудия со скоростью υ₀ под углом α к гори­зонту. В верхней точке траектории снаряд разрывается на два равных осколка, причем скорости осколков непосредственно по­сле взрыва горизонтальны и лежат в плоскости траектории. Первый осколок упал на расстоянии s от орудия в направлении выстрела. Найти место падения второго осколка, если известно, что он упал дальше первого.

8. Снаряд летит по параболе и разрывается в верхней точке траек­тории на два равных осколка. Первый осколок упал вертикаль­но вниз, второй — на расстоянии s по горизонтали от места раз­рыва. Найти скорость снаряда перед разрывом, если известно, что взрыв произошел на высоте h и время падения первого ос­колка равно t₀.