
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку.
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Знайти ранг матриці .
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначник
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначник
- •Знайти значення матричного многочлена , якщо е – одинична матриця 3-го порядку,
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначник
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку.
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за формулами Крамера;
- •Знайти ранг матриці .
- •Обчислити визначник
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
- •Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за формулами Крамера;
- •Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
- •Знайти ранг матриці .
Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку.
.
Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
Визначити, при яких значеннях а система рівнянь a) має єдиний розв’язок (визначена); б) не має розв’язків (несумісна).
Знайти ранг матриці .
Варіант 17
Користуючись властивостями визначників, спочатку спростити, а потім обчислити визначник
.
Вказівка.
Винести
а
за знак визначника;
Iст.-
IIIст.
; IIст.-IIIст.
;винести
та
за знак визначника.
Перетворивши в нуль всі,крім одного, елементи стовпця чи рядка, обчислити визначник
.
Довести, що матриця X=
є розв’язком рівняння X2-X-7E=О, де E–одинична матриця 2-го порядку.
Знайти матрицю F=AB-BA, якщо
A=
;
B=
.
Яку матрицю C потрібно відняти від матриці FТ, щоб дістати одиничну матрицю?
Розв’язати матричне рівняння AXB=C, якщо
A=
,
B=
,
C=
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:
.
Знайти ранг матриці .
Варіант 18
Користуючись властивостями визначників, довести тотожність (визначник не розкривати):
Вказівка. Подати визначник у вигляді суми двох визначників. Перший із них дорівнює 0, другий привести до трикутного вигляду. Такий визначник дорівнює добутку його діагональних елементів.
Обчислити визначник
.
Знайти значення матричного многочлена
,
якщо Е
– одинична матриця 2-го порядку,
.
Знайти добуток матриць АВС, якщо
;
;
.
Яку матрицю D потрібно додати до матриці АВС, щоб дістати одиничну матрицю? Чому дорівнює визначник матриці АВС.
Розв’язати матричне рівняння АХ=В, якщо
;
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:
Знайти ранг матриці .
Варіант 19
Обчислити визначник
.
Вказівка. 1-ий спосіб. Зобразити визначник так:
.
Далі скористатися лінійною властивістю визначників.
2-ий спосіб. Іс–ІІс; ІІс–ІІІс.
Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи у стовпці.
.
Задана матриця
.
Знайти суму матриць А2+А+Е, де Е – одинична матриця 3-го порядку.
Довести, що матриця А – ортогональна, якщо
.
Зауваження. Квадратна матриця А називається ортогональною, якщо виконується умова ААТ=Е, або АТ=А–1.
Знайти невідому матрицю Х із рівняння
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;
б) матричним методом.
Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:
.
Знайти ранг матриці .
Варіант 20
Користуючись властивостями визначників, обчислити визначник
.
Обчислити визначник, розклавши його за елементами 1-го рядка.
Знайти значення многочлена
, якщо
одинична матриця 3-го порядку,
.
Знайти добуток матриць
, якщо
;
;
.
Переконатися,
що
.
Знайти невідому матрицю
із рівняння
=
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:
.
Знайти ранг матриці
.
Варіант 21
Розв’язати рівняння, зробити перевірку.
.
Обчислити визначник, розклавши його за елементами 2-го стовпця.
Знайти значення многочлена від матриці f(A)=3A2-2A+5E, якщо E-одинична матриця 3-го порядку,
A=
.
Нехай
A=
;
В=
.
Знайти АВ; ВА та ВВТ. Коли операція множення матриць неможлива, пояснити чому.
Розв’язати матричне рівняння YA=B, якщо
А=
;
B=
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь
а)користуючись формулами Крамера;
б) матричним методом.
Розв’язати однорідну систему рівнянь:
.
Знайти ранг матриці
.
Варіант 22
Користуючись властивостями визначників, обчислити визначник
.
Вказівка. Іс.–ІІс.; ІІс.–ІІІс..
Обчислити визначник, розклавши його за елементами того рядка, який містить найбільшу кількість нулів
.
Знайти
, якщо Е – одинична матриця 2-го порядку,
.
Задано матриці
;
.
а). Знайти добуток матриць АВ.
б). Обчислити визначник матриці АВ.
Розв’язати матричне рівняння АХ=В, якщо
;
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
Визначити, при яких значеннях а та b система рівнянь a) має єдиний розв’язок (визначена); б) не має розв’язків (несумісна).
Знайти ранг матриці .
Варіант 23
Користуючись властивостями визначників, спочатку спростити, а потім обчислити визначник
.
Обчислити визначник
.
Знайти
, якщо Е – одинична матриця 3-го порядку,
.
Нехай
;
.
а) Знайти АВ; ВА; ААТ.
Якщо операція множення матриць у деяких випадках неможлива, пояснити чому.
б) Обчислити визначник матриці ААТ.
Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці 3-го порядку АХ=В, якщо
;
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:
.
Знайти ранг матриці .
Варіант 24
Користуючись властивостями визначників, довести тотожність
.
Вказівка.
1-ий спосіб. У визначнику, що стоїть
ліворуч, 1-ий рядок помножити на а;
2-ий – на b;
3-ій – на с.
Весь визначник помножити на
(припускаємо, що а,
b
та
с
≠0).
2-ий
спосіб. До 3-го стовпця визначника, що
стоїть ліворуч, додати 2-ий стовпець,
попередньо помноживши його на
,
і відняти 1-ий стовпець, помножений на
Розв’язати рівняння, ліва частина якого записана у вигляді визначника:
.
Вказівка. ІІр-Ір; ІІІр-Ір. Із 2-го та 3-го рядків винести за знак визначника спільний множник t та 1+t відповідно.
Знайти
, якщо E – одинична матриця 3-го порядку,
.
Знайти добутки AB та BA, якщо
A=
,
B=
.
Яку матрицю C потрібно додати до матриці BA, щоб дістати одиничну матрицю?
Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці X 3-го порядку AX=B, якщо
A=
;
B=
.
Зробити перевірку.
Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;
б) матричним методом.