§ 33 Дискретні випадкові величини

Випадковою називається величина, яка в результаті випробування приймає з деякою ймовірністю те чи інше значення, що залежить від результату випробування.

Випадкова величина називається дискретною, якщо множина її значень скінчена або рахункова, тобто множина її значень є кінцевою послідовністю , , …, або нескінченою послідовністю значеннями , , …, …. Ймовірність того, що випадкова величина приймає значення , позначається .

Відповідність між можливими значеннями , , …, випадкової величини і їх ймовірностями , , …, називається законом розподілу випадкової величини . Закон розподілу випадкової величини можна записати у вигляді таблиці 3:

Таблиця 1

			…		…
			…		…

Крім закону розподілу, який дає повну уяву про випадкову величину, часто використовують числа, які описують випадкову величину сумарно. Такі числа називаються числовими характеристиками випадкової величини. Серед числових характеристик особливо важливим є математичне очікування, яке показує яке середнє значення випадкової величини слід очікувати в результаті випробувань або спостерігань.

Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається сума добутків всіх її можливих значень на відповідні їх імовірності : .

Відхиленням називається різниця між випадковою величиною і її математичним очікуванням , тобто .

Дисперсією дискретної випадкової величини називається математичне очікування квадрата її відхилення: .

332. Складіть закон розподілу кількості влучень в ціль при шести пострілах, якщо ймовірність влучення з першого постріла дорівнює 0,4.

333. Ймовірність того, що студент знайде в бібліотеці потрібну йому книгу, дорівнює 0,3. Складіть закон розподілу кількості бібліотек, які він відвідає, якщо в місті працює чотири бібліотеки.

334. Мисливець виконує постріл по дичині до першого влучення, але встигає зробити не більше чотирьох пострілів. Знайдіть дисперсію числа промахів, якщо ймовірність влучення в ціль з першого постріла дорівнює 0,7.

335. Знайдіть математичне очікування випадкової величини , якщо закон її розподілу задано таблицею:

	1	2	3	4
	0,3	0,1	0,2	0,4

336. На заводі працюють чотири автоматичні лінії. Ймовірність того, що протягом робочої зміни перша лінія не потребує регулювання, дорівнює 0,9, другої – 0,8, третьої – 0,75, четвертої – 0,7. Знайдіть математичне очікування числа ліній, які протягом робочої зміни не потребують регулювання.

337. Знайти дисперсію випадкової величини , якщо закон її розподілу задано таблицею:

	0	1	2	3	4
	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

338. Порівняйте дисперсії випадкових величин, які задано своїми законами розподілу:

	-1	1	2	3
	0,48	0,01	0,09	0,42

	-1	1	2	3
	0,19	0,51	0,25	0,05

339. Знайдіть математичне очікування і дисперсію випадкової величини , якщо:

	-6		8			9			10
	0,1		0,1			0,6			0,2

	-8	2
	0,4	0,6

до змісту