108

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ

Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки

Математика Алгебра та початки аналізу Частина іі

(електронний навчально-методичний посібник для самостійної роботи студентів

1-а курсу з дисципліни «Математика»)

Укладачі: О.А.Клинцова, викладач вищої категорії

Л.Ф.Зоркіна, викладач вищої категорії

Рекомендовано методичною Радою коледжу

Протокол ________від ___________________

Погоджено цикловою комісією математики, інформатики

та обчислювальної техніки

Протокол № від . .2012 р.

Голова комісії ____________Л.О.Якшина

Харків 2012

ББК 22.1 я 73

УДК 512.6 ( 075.8)

А - 45

Електронний навчально-методичний посібник для самостійної роботи студентів 1а курсу з дисципліни «Математика» ( розділ « Алгебра та початки аналізу». Частина ІІ).

Укл. Клинцова О.А., Зоркіна Л.Ф.- Харків.: ХМК, 2012.- 112с.

Рецензент: викладач вищої категорії, голова циклової комісії математики, інформатики та обчислювальної техніки Якшина Л.О.

Рекомендовано методичною Радою Харківського машинобудівного коледжу,

Протокол № ________від ______________2012р.

ББК 22.1я 73

© Харківський машинобудівний коледж

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Електронний навчально-методичний посібник розроблено відповідно до навчальної програми дисципліни «Математика». Цей посібник є продовженням навчально-методичного посібника з алгебри для студентів 1-а курсу і охоплює такі розділи: «Тригонометричні функції числового аргументу», «Похідна функції та її застосування», «Інтеграл та його застосування», «Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики».

Специфікою посібника порівняно з нормативними підручниками є орієнтація на самостійну роботу під контролем викладача.

Відомо, що при самостійному розв’язуванні задач більшість студентів потребують постійних консультацій щодо способів і методів їх розв’язування, оскільки знайти шлях до розв’язування задачі без допомоги викладача або відповідного посібника студенту не під силу. Такі консультації студент може знайти у цьому посібнику на початку кожного параграфа.

Кожна тема закріплюється вправами, різними за вимогами та складністю.

Спочатку вміщено завдання спрямувального характеру, потім складніші, тренувальні, завдання, які потребують ретельної самоперевірки або контролю з боку викладача.

Система вправ побудована так, що вона повністю охоплює закріплення і перевірку засвоєння теоретичного матеріалу та практичне його застосування, сприяє формуванню обчислювальних навичок.

Посібник пропонується студентам загальноосвітнього курсу для роботи на аудиторних заняттях та самостійної роботи дома, а також усім, хто хоче вдосконалити свої знання з названих тем.

Зміст

Передмова……………………………………………………………………………...3

Розділ І. Тригонометричні функції числового аргументу

§ 1. Радіанна міра вимірювання кутів………………………………………………..5

§ 2. Тригонометричні функції числового аргументу………………………………..6

§ 3. Властивості тригонометричних функцій………………………………………10

§ 4 Основні тригонометричні тотожності………………………………………….12

§ 5. Формули зведеня………………………………………………………………...14

§ 6. Основні формули тригонометрії……………………………………………….17

§ 7. Властивості та графіки тригонометричних функцій………………………….21

§ 8. Обернені тригонометричні функції……………………………………………26

§ 9. Розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь………………………29

§ 10. Розв’язання тригонометричних рівнянь……………………………………...32

§ 11 Розв’язання тригонометричних нерівностей…………………………………36

Розділ ІІ. Похідна функції та її застосування

§ 12. Приріст функції в точці. Похідна функції та її механічний зміст…………..39

§ 13. Похідна степеневої функції…………………………………………………...41

§ 14. Похідна суми, різниці, добутку та частки двох функцій……………………42

§ 15. Похідна складної функції……………………………………………………...46

§16. Похідні тригонометричних функцій…………………………………………..47

§ 17. Похідна показникової функції………………………………………………...48

§ 18. Похідна логарифмічної функції………………………………………………49

§ 19. Геометричний зміст похідної…………………………………………………50

§ 20. Похідні вищих порядків……………………………………………………….52

§ 21. Диференціал функції і його застосування до наближених обчислень……..53

§ 22. Ознака сталості, зростання та спадання функції…………………………….55

§ 23. Екстремум функції………………………………………………......................56

§ 24. Побудова графіків функцій……………………………………………………58

§ 25. Найменше та найбільше значення функції…………………………………..59

Розділ ІІІ. Інтеграл та його застосування

§ 26. Первісна функції. Невизначений інтеграл та його властивості…………….62

§ 27. Визначений інтеграл та його властивості…………………………………….66

§ 28. Площа криволінійної трапеції………………………………………………...72

§ 29. Застосування визначеного інтеграла при розв’язанні фізичних задач……..76

Розділ ІV. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики

§ 30. Елементи комбінаторики……………………………………………………...80

§ 31. Основні поняття теорії ймовірностей………………………………………...86

§ 32. Операції над подіями. Теореми про додавання і множення ймовірностей...96

§ 33. Дискретні випадкові величини………………………………………………103

§ 34. Вступ до статистики………………………………………………………….106