1.2.6. Методи нижньої оцінки

Якщо під час оцінювання існує неоднозначність, обумовлена використанням різних методів, виникає проблема встановлення меж, у середині яких може існувати істинна оцінка. Крім зазначених вище довірчих інтервалів, користуються таким підходом, який отримав назву методу нижньої оцінки. Спочатку визначають максимальну область можливого знаходження результатів, тобто область, в якій імовірність існування результатів досліджень наближається до одиниці. Потім відбувається оцінювання різними методами, тобто визначаються області, в яких може знаходитися результат, що відповідає даному методу досліджень. Якщо усі області знаходження (існування) рішень перехрещуються одна з одною, областю найбільш імовірної оцінки можна вважати ту множину оцінок, яка належить одночасно кожній з окремих областей знаходження результатів. Інакше кажучи, найбільш вірогідна оцінка в результаті має такий вигляд:

,

де N – інформація, що підлягає оцінюванню, f – множина елементів, за допомогою яких оцінюється ця інформація,  - наближення в оцінюванні, що припускається для цього методу, S_i – множина результатів наближення, min – оператор багатозначної логіки, який відповідає нижній оцінці, згідно з якою вірогідною є така область оцінювань, де збігаються (перехрещуються) усі локальні (окремі) оцінки. Зазначене вище ілюструється прикладом на рис.1.5.

Після аналізу і оцінки результатів необхідно їх коротко підсумувати. При цьому слід зазначити особливості і головні деталі аналізу й оцінювання, виявити відповідність між результатами дослідження і планом експерименту, який був складений заздалегідь, зафіксувати зміни порівнянно з попередніми розрахунками. Висновок повинен бути ясним і базуватися на отриманих в результаті досліджень даних і логічної їх інтерпретації.

S₂(f, ε)

S₁(f, ε)

S₃(f, ε)

Зона можливих рішень

Рис. 1.5

Ілюстрація методу нижньої оцінки

1.2.7. Теорія прийняття рішень

Теорія прийняття рішень являє собою набір понять й систематичних методів, які дозволяють всебічно аналізувати проблеми прийняття рішень в умовах невизначеності. В основі теорії прийняття рішень лежить припущення про те, що вибір альтернатив повинен визначатися двома чинниками:

• Уявленнями особи, що приймає рішення (ОПР), про імовірні різні можливості результатів (наслідків), які можуть мати місце у разі вибору того чи іншого варіанту рішення;

• Перевагами, які ОПР віддає різним можливим результатам.

Щоб урахувати ці чинники, необхідно у кількісному вигляді представити судження про можливі наслідки (спираючись на поняття суб’єктивної імовірності), а також висловлювання про переваги (використовуючи теорію корисності).

Для зручності викладу доцільно виділити чотири важливих етапи процесу прийняття рішень:

1. Раціональний синтез інформації, яка отримана в результаті виконання перших трьох етапів, а також аналіз чутливості альтернативних варіантів до флюктуацій параметрів, ступіней невизначеності інформації, а також міри ефективності.

2. Визначення альтернативних способів дії з зазначенням відповідних мір ефективності;

3. Опис ймовірностей можливих результатів з кількісним вираженням (через розподіл ймовірностей) невизначеності, пов’язаної з альтернативними рішеннями;

4. Ранжирування переваг можливих результатів через їхню корисність за допомогою міри ефективності, яка визначає у числовій формі як відношення ОПР до результатів, так і імовірність можливих результатів;

Теорія прийняття рішень зазначає норми поведінки ОПР, якими вона повинна керуватися, щоб не вступити у протиріччя із своїми власними судженнями й перевагами, але вона не дає метод опису того, як фактично окремі особи повинні поводитися. Вона лише озброює ОПР методологією для прийняття складних рішень, які включають елементи суб’єктивізму.

До характерних особливостей задач, що стоять перед теорією прийняття рішень відносяться наступні:

• Багатоцільовий характер (у складних задачах іноді йдеться про досягнення різних цілей, які, як правило, суперечливі, так що просування шляхом досягнення певної цілі звичайно супроводжується погіршенням результатів по іншим цілям);

• Вплив чинника часу (наслідки вирішення задачі не проявляються одразу ж і важко зазначити конкретний момент, коли можна спостерігати той чи інший наслідок);

• Поняття, що не формалізуються (такі поняття, наприклад, як добра воля, престиж, хвилювання, жарт, страждання, політичні дії тощо можуть суттєво ускладнити вирішення проблеми);

• Невизначеність (в момент прийняття рішення, як правило, невідомі наслідки кожної з альтернатив);

• Можливість отримання додаткової інформації (йдеться про необхідні для цього ресурси, а також про ступінь її вірогідності);

• Динамічні аспекти процесу прийняття рішень (поточне рішення не вичерпує, як правило, проблему й, до того ж, може “зачинити двері” перед певними можливими діями і, у той же час, “прочинити” їх перед іншими діями; тому важливо знати заздалегідь динамічні аспекти проблеми і бачити можливості, які можуть відкритися у майбутньому завдяки даному рішенню);

• Вплив рішень на групи (певна прийнята альтернатива може вплинути на велику кількість різних груп, особливо коли це стосується урядових рішень, тому будь-яка інформація про можливість такого впливу корисна для ОПР);

• Колективне прийняття рішень (у разі, коли відповідальність за вибір альтернативи несе не окрема особа, а група експертів, важко розподілити функції та відповідальність цих експертів для певного кола задач і тому останнє слово повинно належати ОПР, яка керується рекомендаціями групи експертів).

Багато важливих задач не мають усіх зазначених вище особливостей, але, як правило, їх цілком досить, щоб зробити задачу такою, що трудно вирішується. Теорія прийняття рішень дозволяє проводити аналіз усіх цих питань незалежно й дає схему для наступного синтезу інформації з метою розробки найкращого способу дії. Головним у прийнятті рішення є керування принципом вибору дії, який полягає у тому, що треба обирати таку альтернативу, яка максимізує очікувану корисність.

У теорії прийняття рішень користуються наступними позначеннями та визначеннями:

Проста лотерея L (x₁, p, x₂) – імовірність події, яка має два можливі результати х₁ та х₂ , імовірності настання яких відповідно дорівнюють р та (1 – р).

Перевага ≻;

Рівноцінність ∼:

Рівноцінність або перевага ≿.

Відносна перевага, коли для певної пари результатів х₁ та х₂ їхні переваги будуть такими, що або х₁ ∼ х₂ , або х₁ ≻ х₂, або х₂ ≻ х_1.

Транзитивність, коли для будь-яких лотерей L₁, L₂ та L₃ справедливо наступне: (а) якщо L₁ ∼ L₂ і L₂ ∼ L₃ , то L₁ ∼ L₃ ;

(б) якщо L₁ ≻ L₂ і L₂ ∼ L₃ , то L₁ ≻ L₃ і т.п.

Порівняння простих лотерей, коли для ОПР х₁ ≻ х₂

(а) L₁ (x₁, p₁, x₂) ≻ L₂ (x₁, p₂, x₂) при p₁ > p₂;

(б) L₁ (x₁, p₁, x₂) ∼ L₂ (x₁, p₂, x₂) при p₁ = p₂.

Числова оцінка переваг – ставлення ОПР у відповідність кожному можливому результатові х те чи інше число π(х), де 0 ≤ π(х) ≤ 1, таке, що х ∼ ∼L (x*, π(x), x⁰), причому π(х) має назву імовірності рівноцінності і виконує роль міри відносної переваги.

Числова оцінка невизначеності судження – число Р(Е) [0 ≤ Р(Е) ≤ 1], яке відповідає кожній можливій події Е, що може вплинути на результат рішення, таке, що лотерея L (x*, P(E), x⁰) стає рівноцінною ситуації, за якою ОПР отримує х*, якщо відбувається подія Е, і х⁰, якщо подія Е не відбувається. Значення Р(Е) визначається ОПР.

Можливість заміни – модифікація задачі прийняття рішення шляхом заміни одного результату (або лотереї) іншим (іншою), якщо для ОПР обидві задачі прийняття рішення (стара й модифікована) – рівноцінні.

Еквівалентність умовної та безумовної переваг – наявність однакових переваг (наприклад, для лотерей L₁ i L₂) з точки зору ОПР в умовах наявності чи відсутності інформації щодо настання події Е, яка визначає можливість реалізації L₁ та L₂.

Методологія прийняття рішення повинна відповісти на наступні питання:

• Яке рішення є найкращим в умовах відсутності експерименту?

• Чи слід ОПР проводити експеримент, і якщо так, то який буде найкращим?

• Якою має бути максимальна плата, яку варто сплачувати за окремий експеримент?

• Якою повинна бути максимальна плата, яку варто сплатити за певний обсяг експериментальної інформації?

Останнім часом все більше набуває чинності теза про те, що у складних організаційно-технічних системах "дрібні" чинники зовсім не є тою "дрібнотою", яку не варто приймати до уваги. Навпаки, саме вони й визначають стратегію керування у складних обставинах, особливо за умовами неповноти й "розмитості" інформації, а також нестачі часу для прийняття рішення (ПР). Це обумовлено в значній мірі тим, що існує суттєва різниця між теоретичною імовірністю дії того чи іншого чинника (яка може належати до класу подій "майже неможливих") і реальною можливістю створення умов метастабільності, за якими ця імовірність стрибкоподібно перетворюється на факт, що здійснився. Як випливає з закону Паркінсона (Закон "бутерброду"), якщо якась подія у принципі можлива, то вона, як правило, відбувається, не зважаючи на малу імовірність такої події.

Треба відзначити, що саме система переваг ОПР (Р_А) і є вирішальним компонентом ПР. Одначе, ця система "спрацьовує" звичайно за умов "прозорості" й однозначності критеріїв, що визначають бажану оптимальну альтернативу. У реальних обставинах P_A часто характеризується концептуальною невизначеністю ("непрозорістю"), відсутністю чітких меж (розмитістю), що не дозволяють впевнено обрати ту чи іншу альтернативу з підмножини найбільш з точки зору ОПР перспективних. У таких обставинах варто звернутися до використання у процесі ПР наступного підходу. Його зміст полягає у тому, що усі дані, що характеризують конкретну альтернативу, формуються у свого роду спектральну характеристику, в якій кожний компонент "спектру" розміщується у раз і назавжди закріпленому для нього місці ("жорсткий формат"), причому амплітуда "спектральної" лінії (або її зворотна величина, якщо вона є негативною рисою альтернативи) характеризує відносне значення відповідного компоненту, яке може мати або вигляд відсотку від максимально можливого значення, або ж характеризуватися певними поняттями з царини теорії можливостей (як, наприклад, "незначний", "середній", "великий" тощо), які теж надаються у вигляді чисел від 0 до 1 (відсутність того чи іншого компоненту "спектру" в реальній характеристиці при цьому виглядає як компонент з нульовою амплітудою так що, наприклад, компонент, який не має ніякого відношення до проблеми, що розглядається, характеризується числом 0, до певного ступіню релевантний до проблеми - числом 0,25, суттєво релевантний - числом 0,50, конформний - числом 0,75, а тотожній - числом 1,00). При цьому крива, що обгинає "ідеальну" спектральну характеристику (тобто характеристику, "спектральні" лінії якої мають одиничні значення) буде мати вигляд прямої, паралельної осі абсцис. Криві, які обгинають реальні спектральні характеристики, будуть у тій чи іншій мірі відрізнятися від "ідеальної". Як міра невідповідності реальної характеристики ідеальній (у даному конкретному випадку) може бути використана наступна метрика, яка є зворотною до функції належності:

де J - загальна кількість "спектральних" ліній, які включають також і "спектри дрібнот", R - загальна кількість альтернатив, що розглядаються (відповідно, j та r - номери "спектрів" та альтернатив, що розглядаються у даний момент), x_rj - числове значення j-ї "спектральної" лінії r-ї альтернативи.

При цьому оптимальною альтернативою буде альтернатива, яку характеризує мінімальна метрика, тобто така, яка відповідає наступній умові:

У разі необхідності виконання процедур "ранжирування" альтернатив (наприклад, відокремлення альтернатив, у яких метрика виходить за межі максимально припустимої, або лінійне упорядкування принципово припустимих альтернатив) такі процедури можуть бути виконані за наступним алгоритмом:

:

Інакше кажучи, послідовно визначається k-та оптимальна альтернатива з множини альтернатив, у яких замість кожної попередньо визначеної оптимальної (мінімальної) метрики підставляється її максимальне (одиничне) значення D_r(opt):→1, причому якщо чергова метрика дорівнює або перевищує припустимі межі D_k≥D(max), подальший пошук альтернатив припиняється, як і у разі, коли кількість послідовно визначених альтернатив досягне загальної кількості альтернатив у множині A, тобто коли k=R. При цьому усі визначені таким чином альтернативи автоматично упорядковуються згідно з монотонно наростаючими значеннями метрики й отримують відповідні номери (k).

Подібний підхід є досить універсальним та ефективним шляхом пошуку оптимальної альтернативи (чи підмножини альтернатив, що принципово прийнятні для вирішення даної проблеми в конкретних умовах) з загальної множини можливих альтернатив в умовах, коли ці альтернативи характеризуються нечіткими характеристиками, залежать від багатьох чинників і, таким чином, не є достатньо "прозорими" як для ОПР, так і для групи експертів, яка сформована спеціально для обгрунтування вибору оптимальної альтернативи. У разі визначення за допомогою підходу, що пропонується, підмножини принципово прийнятних для вирішення конкретної проблеми альтернатив, подальшим кроком може бути або прийняття альтернативи, яка характеризується найменшою (min)_min метрикою, або ж визначення оптимальної альтернативи групою експертів за мажоритарним принципом або за так званою "візантійською угодою". У разі групового прийняття рішення за участю відповідних експертів кожний з них висловлює свою "суб'єктивну" думку, яка може бути відкинута іншими експертами, схвалена їми без змін, або прийнята за основу й доопрацьована з урахуванням думок інших експертів. Виявлення індивідуальних точок зору й формування на підставі цього єдиного погляду колективу експертів може здійснюватися за допомогою різних методів, найбільш ефективним з яких є так званий метод "Делфі". Він являє собою ітераційну процедуру, яка дозволяє піддавати критиці думку кожного з експертів з боку інших експертів, не вимагаючи їх фактично стикатися обличчям до обличчя. Ідея методу полягає у тому, щоб створити механізм, який би забезпечував збереження анонімності точок зору окремих осіб і тим самим звести до мінімуму вплив визнаних авторитетів та красномовних фахівців, які володіють даром упевняти, на поводження групи у цілому. Усі взаємодії між членами групи експертів знаходяться під контролем з боку координатора, що скеровує усю діяльність групи. Координатор регулює процедуру аналізу поглядів (думок) й зберігає їхню анонімність. Групова оцінка розраховується координатором шляхом певного усереднення (звичайно за допомогою знаходження середнього значення, медіани, або так званої "візантійської угоди") й доводиться до відома усіх членів групи. Результати співставлень ефективності різних методів експертних оцінок проектів дають підстави зробити такі висновки на користь "Делфі":

- особисті дискусії не дають таких же ефективних результатів, як метод "Делфі";

- точність оцінки збільшується із збільшенням кількості членів групи й числа ітерацій;

- точність оцінок зменшується із збільшенням інтервалу часу між відповідями членів групи;

- при використанні методу "Делфі" досягається більша згода між груповою думкою і думками окремих членів групи, ніж у разі використанні методів, які вимагають особистих контактів. Це особливо важливо, якщо деякі з членів групи - керівні працівники, відповідальні за впровадження результатів обговорення проблеми.

Суттєвими недоліками методу «Делфі» є наступні:

• «Незаангажовані» (тобто об’єктивні з точки зору аналізу можливих варіантів рішень) експерти, оскільки вони є сторонніми особами, що не будуть приймати безпосередню участь у реалізації рішення і не несуть відповідальність за подальшу долю того чи іншого проекту, не враховуватимуть певні “індивідуальні” характеристики виконавців рішення, певні особливості підприємства тощо, які можуть суттєво вплинути на хід виконання рішення та подальший розвиток подій.

• “Незаангажованість” експертів у деякій мірі буде сприяти їхній орієнтації на усереднений варіант (тобто сприятиме після певної кількості ітерацій до приєднання до думки більшості не за об’єктивними міркуваннями, а за відсутністю вагомих для опонентів аргументів), що не є завжди доцільним.

Та, не зважаючи на зазначене вище, метод “Делфі” у поєднанні з “візантійською угодою” може дати найкращі результати, тобто забезпечить прийняття оптимального рішення.