Молекулярная физика и термодинамика
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1) Идеальные газы подчиняются уравнению состояния. Менделеева – Клапейрона
где р—давление газа; V—его объем; Т—абсолютная температура; т - масса газа; μ — масса одного моля газа; R= 8,31 Дж/(моль К); R — газовая постоянная; m/μ - число молей.
2) Количество вещества однородного газа (в молях)
или
где N-число молекул газа; Na= 6,02• 1023 моль-1 - постоянная Авогадро,
В смеси нескольких газов количество вещества определится:
или 
где
,
,
,
- соответственно количество вещества,
число молекул, масса, молярная масса
i-й
компоненты смеси.
3) Молярная масса смеси газов:
где - масса i -го компонента смеси; - количество вещества i -ro компонента смеси; п — число компонентов смеси.
4) Массовая .доля ωi i-го компонента смеси газа (в долях единицы):
ωi=mi/m
где т — масса смеси
5) Концентрация молекул:
где N — число молекул, содержащихся в данной системе; ρ - плотность вещества; V — объем системы.
Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
6) Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (T = const, m = const - изотермический процесс) :
pV= const,
или для двух состояний газа:
p1V1=p2V2
б) закон Гей-Люссака (р = const, т = const - изобарический процесс) для двух состояний:
V1/T1=V2/T2
в) закон Шарля (V = const, т = const - изохорический процесс) для двух состояний:
г) объединенный газовый закон (m = const):
pV/T=const или p1V1/T1=p2V2/T2
где p1 , V1 , T1 - давление, объем и температура газа в начальном состоянии: p2 , V2 , T2 - те же величины в. конечном состоянии.
7) По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений:
р=р1+р2+…+рn
где п — число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, при условии, что при данной температуре он один заполнял бы весь объем.
8) Основное уравнение кинетической теории газов:
где
n-число
молекул в единице объема;
- средняя кинетическая энергия
поступательного движения одной молекулы;
т
-
масса молекулы;
- среднее значение квадрата скорости.
9) Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
где К=R/Na=1,38•10-23 Дж/К - постоянная Больимана.
10) Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
где i - число степеней свободы молекулы.
Для одноатомного газа i=3; для двухатомного газа i=5; для многоатомного газа i=6.
11) Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
р=nKT
12) Скорости молекул:
Средняя квадратичная
Средняя арифметическая
Наиболее вероятная
где mi - масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы:
где υ - скорость данной молекулы.
13)
Закон распределения молекул по скоростям
(закон Максвелла) позволяет найти число
молекул
,
относительные скорости которых лежат
в интервале от и
до
:
здесь
- величина интервала относительных
скоростей, малая по сравнению со скоростью
и.
При решении задач на закон распределения молекул по скоростям удобно пользоваться табл. 3:
Таблица 3
№ |
|
и |
|
и |
|
0 |
0 |
0,9 |
0,81 |
1,8 |
0,29 |
0,1 |
0,02 |
1,0 |
0,83 |
1,9 |
0,22 |
0,2 |
0,09 |
1,1 |
0,82 |
2,0 |
0,16 |
0,3 |
0,18 |
1,2 |
0,78 |
2,1 |
0,12 |
0,4 |
0,31 |
1,3 |
0,71 |
2,2 |
0,09 |
0,5 |
0,44 |
1,4 |
0,63 |
2,3 |
0,06 |
0,6 |
0,57 |
1,5 |
0,54 |
2,4 |
0,04 |
0,7 |
0,68 |
1,6 |
0,46 |
2,5 |
0,03 |
0,8 |
0,76 |
1,7 |
0,36 |
|
|
Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести:
где рh - давление газа на высоте h, р0 - давление на высоте h = 0; g - ускорение силы тяжести.
14) Связь между удельной с и молярной Сμ теплоемкостями:
Сμ=с
Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме:
Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении:
Внутренняя энергия газа (энергия теплового движения молекул).
Средняя длина свободного пробега молекул газа:
где
- средняя арифметическая скорость,
- среднее число столкновений каждой
молекулы с остальными в единицу времени;
σ
- эффективный диаметр молекулы; п
—
число молекул в единице объема.
17)
Масса, перенесенная за время
при
диффузии:
где
- градиент плотности в направлении,
перпендикулярном к площадке
,
D
- коэффициент
диффузии:
где - средняя скорость; λ - средняя длина свободного пробега молекулы.
18) Количество движения, перенесенное газом за время Δt, определяет силу внутреннего трения в газе:
где Δυ/ΔX — градиент скорости течения газа в направлении, перпендикулярном к площади ΔS, η — коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость):
19) Количество тепли, переносимое за время в результате теплопроводности:
где
—
градиент температуры в направлении,
перпендикулярном к площадке ΔS.
К
—
коэффициент теплопроводности:
20) Первое начало термодинамики:
Q=ΔU+A
где Q- теплота, сообщенная системе; ΔU - изменение внутреннем энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
При изотермическом процессе:
При изобарическом процессе:
A=P(V2-V1)
При адиабатическом процессе:
где γ=Сp/CV показатель адиабаты.