Теоретические вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»

III семестр

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2. Общее решения ДУ первого порядка.

3. Частное решения ДУ первого порядка

4. ДУ с разделяющимися переменными, его решение.

5. Однородные ДУ первого порядка.

6. Линейные уравнения. Уравнение Я.Бернулли.

7. ДУ высших порядков.

8. Теорема и задача Коши.

9. Общее частое решения.

10. ДУ, допускающие понижение порядка.

11. Линейные ДУ высших порядка.

12. Понятие линейной зависимости и независимости систем функций.

13. Определитель Вронского.

14. Фундаментальная система решений.

15. Структура общего решения однородного линейного ДУ.

16. Структура общего решения неоднородного линейного ДУ.

17. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

18. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой

частью специального вида.

19. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой

частью специального вида.

20. Нормальная система ДУ. Теорема и задача Коши.

21. Интегрирование нормальных систем.

22. Система линейных ДУ с постоянными коэффициентами.

23. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда.

24. Основные свойства сходящихся рядов.

25. Необходимый признак сходимости ряда.

26. Достаточные признаки сходимости рядов.

27. Признаки сравнения.

28. Признак Даламбера.

29. Интегральный признак Коши. Радикальный признак Коши.

30. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

31. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

32. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.

33. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

34. Функциональные ряды. Область сходимости, ее определения.

35. Степенной ряд. Признак Абеля.

36. Радиус, интервал сходимости ряда.

37. Свойство степенного ряда. Нахождение области сходимости степенного ряда.

38. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена.

39. Приближенное вычисление значений функции.

40. Основные понятия двойного интеграла. Определение двойного интеграла.

41. Геометрический смысл двойного интеграла. Физический смысл двойного интеграла.

42. Основные свойства двойного интеграла.

43. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

44. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

45. Основные понятия тройного интеграла. Свойства тройного интеграла.

46. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.

47. Замена переменных в тройном интеграле.

48. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.

49. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

50. Основные понятия криволинейного интеграла первого рода. Свойства криволинейного интеграла первого рода.

51. Вычисление криволинейного интеграла первого рода.

52. Основные понятия криволинейного интеграла второго рода. Свойства криволинейного интеграла второго рода.

53. Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Формула Остроградского - Грина.

54. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути

интегрирования.

55. Основные понятия поверхностного интеграла первого рода. Свойства поверхностного интеграла первого рода.

56. Вычисление поверхностного интеграла первого рода.