- •§4. Статистическая оценка параметров распределения Общие принципы
- •Задача 1. 4 Задана выборка, полученная для дискретной случайной величины X :
- •Обработав ее, построить:
- •Вариационный ряд - это опытные данные, записанные в порядке возрастания:
- •Группируем опытные данные по повторяемости.
- •Задача 2. 6 Задана выборка, полученная для непрерывной случайной величины :
- •Обработав ее, построить:
- •Вариационный ряд.
- •Найти точечные оценки параметров распределения.
- •Строим полигон частот. По оси абсцисс откладываем X I , по оси ординат n I .
- •Н 5 аходим числовые характеристики выборки:
- •Удобнее пользоваться вспомогательной формулой :
- •Точечные оценки параметров распределения :
- •С 7 троим гистограмму относительных частот.
- •Заносим результаты в таблицу в нижний ряд:
- •Строим гистограмму:
- •Гистограмма позволяет составить представление о виде графика плотности распределения
- •Статистические дисперсия Dв и среднеквадратическое отклонение в :
- •Или по вспомогательной формуле :
- •Точечные оценки параметров распределения :
- •Построить статистическую функцию распределения f(X) .
- •Выполнить интервальную оценку параметров распределения:
- •Теперь рисуем график функции распределения f(X):
- •Выполняем интервальную оценку параметров распределения .
- •Статистическая оценка параметров распределения.
- •Понятие статистической оценки как с.В.
- •Требования, предъявляемые к статистическим оценкам.
- •Как построить формулу оценки, чтобы она как можно лучше отражала
- •Точечные статистические оценки для математического ожидания и дисперсии
- •Метод моментов.
- •Интервальные оценки распределения.
- •Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
- •Формулой воспользоваться нельзя: хотя - нормальная величина, но параметры его неизвестны. Преобразуем это неравенство:
- •Стьюдента
- •Образец набора
- •Статистическая оценка параметров распределения.
Построение закона распределения по опытным данным.
Статистическая оценка параметров распределения.
Статистическая проверка статистических гипотез.
Определение взаимосвязи между случайными величинами статистическим путем.
И т.д.
Математическая статистика решает также многие другие задачи, но они уже выходят за пределы нашего курса.
При разработке методов и формул математической статистики непосредственно используют результаты из теории вероятностей. В то же время информация, полученная путем статистического анализа, служит исходной базой для вероятностных расчетов. Так что эти два раздела математики очень тесно взаимосвязаны и переплетены между собой, они составляют неразрывное целое.
В то же время, многие разделы статистики, связанные в первую очередь с практическим применением, исторически создавались параллельно, а иногда и независимо от теории вероятности. Поэтому здесь сложилась своя терминология, которая иногда немного отличается от той, которая использовалась в теории вероятностей. Те же самые понятия здесь часто получали другое название, поэтому в учебниках по математической статистике, особенно написанных людьми, которые занимаются исключительно практическими задачами, можно обнаружить много новых параллельных названий для уже известных из теории вероятностей понятий.