I участок (ав)

II участок (вc)

III участок (dс)

Рассмотрим вал и нагрузку, действующую на него в вертикальной плоскости XY, как балку, шарнирно опертую в подшипниках (см. рисунок 43 г). Найдем реакции из уравнений равновесия балки.

Проверка:

Построим эпюру изгибающих моментов M_z методом сечений по участкам (см. рисунки 43 д, д' ).

I участок (ав)

II участок (вc)

III участок (dс)

Рассмотрим вал и нагрузку, действующую на него в горизонтальной плоскости XZ, как балку, шарнирно опертую в подшипниках (см. рисунок 43 е). Найдем реакции из уравнений равновесия балки.

Проверка:

Построим эпюру изгибающих моментов M_y методом сечений по участкам (см. рисунки 43 ж, ж' ).

I участок (ав)

II участок (вc)

III участок (dс)

По формуле (5) вычисляем значения суммарных изгибающих моментов на границах участков:

Строим эпюру (см. рисунок 43 з).

Примечание  На тех участках, на которых эпюры M_y и M_z не пересекают нулевую базу или пересекают на одной вертикали, эпюра ограничена прямыми линиями. На остальных участках она ограничена кривыми.

2. Опасным является левое сечение вала в точке С, так как в этом сечении суммарный изгибающий момент и крутящий момент максимальны:

Примечание – Если эпюры суммарного изгибающего и крутящего моментов достигают максимума в разных сечениях, то расчетный момент вычисляется для обоих сечений. При этом диаметр вала подбирается по наибольшему значению расчетного момента.

3. Условие прочности по третьей теории (наибольших касательных напряжений) имеет вид:

(6)

где  – осевой момент сопротивления для круглого сечения;

 – расчетный момент по третьей теории прочности.

Тогда диаметр вала равен:

Примечание – полученное по расчету значение диаметра (в мм) следует округлить до ближайшего большего числа, которое оканчивается на 0, 2, 5, 8.

Принимаем

4. Расчёт вала на выносливость (см. пример для гидротехнической и механических специальностей, стр. 84).

Рисунок 45 – К задаче 8.2: а, б, г, е – расчетные схемы; в – эпюра крутящих моментов; д, ж, з – эпюры изгибающих моментов

3.3. Задача 8.3. Общий случай сложного сопротивления. Пространственная рама

Для пространственной рамы одинакового круглого сечения во всех стержнях и прямыми углами между ними требуется:

1. построить в аксонометрии эпюры отдельно для каждого внутреннего силового фактора;

2. в опасном сечении рамы вычислить расчетный момент по III или IV теории прочности;

3. выполнить проверочный или проектировочный расчет.

Заданная схема показана на рисунке 46, данные для выполнения расчета приведены в таблице 33.

Рисунок 46 – Заданная схема к задаче 8.201.3

Таблица 33– Исходные данные к задаче 8.201.3

q1	q2	q3	P1	P2	P3	l1	l2	l3	d	[]
кН/м	кН/м	кН	кН	кН	кНм	м	м	м	м	МПа
0	20,00	0	0	0	10,00	0,50	0,80	1,00	0,14	140

Решение:

(для студентов механических специальностей)

1. Выберем для каждого стержня местную систему координат. Расчетная схема показана на рисунке 44 а.

Примечание – Если Н = 0, то зубчатое колесо прямозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными горизонтальными линиями. Если Н  0, то зубчатое колесо косозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными наклонными линиями.