3.2. Задача 8.201.2. Изгиб с кручением

Для промежуточного вала редуктора требуется:

1. построить эпюры крутящих и изгибающих моментов;

2. найти опасное сечение вала;

3. определить диаметр вала по III теории прочности;

4. выполнить расчет на выносливость: определить коэффициент запаса циклической прочности и сравнить его с нормативным [n] = 1,4.

Материал вала: среднеуглеродистая сталь 45 _в = 610 МПа; _т = 360 МПа; [] = 60 МПа. Обработка вала: тонкая обточка. Поверхностное упрочнение: отсутствует.

Заданная схема показана на рисунке 42, данные для выполнения расчета приведены в таблице 32.

Рисунок 42 – Заданная схема к задаче 8.201.2

Таблица 32– Исходные данные к задаче 8.201.2

Q1	Q2	P1	P2	Н1	Н2	D1	D2	c1	c2	c3
кН						м
10,0	20,0	4,0	8,0	0	6,0	0,40	0,20	0,20	0,40	0,20

Решение:

(для студентов гидротехнической и механических специальностей)

1. На промежуточный вал редуктора насажены два цилиндрических зубчатых колеса. Усилия, возникающие в зацеплении: Q – окружное, Р – радиальное, Н – осевое. D – диаметр делительной окружности зубчатого колеса. Расчетная схема показана на рисунке 43 а.

Примечание – Если Н = 0, то зубчатое колесо прямозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными горизонтальными линиями. Если Н  0, то зубчатое колесо косозубое – на расчетной схеме обозначается тремя параллельными наклонными линиями.

Заданную внешнюю нагрузку (см. рисунок 43 а) раскладываем на составляющие:

1. нагрузка, которая вращается вокруг оси X (см. рисунок 43 б); строим эпюру крутящих моментов (внешний момент положителен при вращении против часовой стрелки) (см. рисунок 43 в);

2. нагрузка, действующая в вертикальной плоскости XY (см. рисунок 43 г); строим эпюру изгибающих моментов (внешний момент положителен при вращении по часовой стрелке) (см. рисунки 43 д, д' );

3. нагрузка, действующая в плоскости горизонтальной XZ (см. рисунок 43 е); строим эпюру изгибающих моментов (внешний момент положителен при вращении против часовой стрелки) (см. рисунки 43 ж, ж' );

4. строим эпюру суммарных изгибающих моментов (см. рисунок 43 з) с помощью формулы:

(5)

Примечание – продольную силу от центрального растяжения-сжатия не учитывать.

Рассмотрим нагрузку, которая вращается вокруг оси X (см. рисунок 43 б) и построим эпюру крутящих моментов M_x методом сечений по участкам (см. рисунок 43 в).

I участок (ав)

II участок (вc)

III участок (dс)

Рассмотрим вал и нагрузку, действующую на него в вертикальной плоскости XY, как балку, шарнирно опертую в подшипниках (см. рисунок 43 г). Найдем реакции из уравнений равновесия балки.

Проверка:

Построим эпюру изгибающих моментов M_z методом сечений по участкам (см. рисунки 43 д, д' ).