Вариант 7

1. Группу из 15 студентов нужно разделить на две группы так, чтобы в одной группе было четыре человека, а в другой 11. Сколькими способами это можно сделать?

2. У сборщика 10 деталей, из которых 4 одного типа, а 6 другого. Какова вероятность того, что взятые наудачу две детали окажутся разных типов?

3. Сборщик получает 25% деталей завода № 1, 35%  завода № 2 и 40%  завода № 3. Вероятность того, что деталь завода № 1 отличного качества, равна 0,8, для завода № 2  0,7, для завода № 3  0,9. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность, что она изготовлена заводом № 1?

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi	5	2	0	3	4	5
рi	0,1	0,1	0,35	0,2	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 61-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,2 проверьте основную гипотезу Н₀ о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.

Вариант 8

1. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из 5 языков непосредственно на любой из этих языков?

2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула имеется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что студент найдёт формулу только в одном справочнике.

3. В сборочный цех поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат в среднем даёт 2% брака, второй – 1% и третий – 3%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата поступило соответственно 500, 200 и 300 деталей.

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi	3	1	0	1	2	3
рi	0,05	0,15	0,35	0,2	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 71-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,01 проверьте основную гипотезу Н₀ о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.