Вариант 3

1. В распоряжении агрохимика есть 6 различных типов минеральных удобрений. Ему необходимо провести несколько экспериментов по изучению влияния любой тройки минеральных удобрений. Сколько всего экспериментов ему придётся провести?

2. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок не потребует наладки, равна 0,9, второй станок  0,8, третий станок  0,85, четвёртый станок  0,7. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок потребует наладки.

3. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, близка к 0,4, во втором  близка к 0,5, в третьем  близка к 0,25. Известно, что рыбак забросил удочку три раза и вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из излюбленных мест?

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi	4	2	1	2	5	6
рi	0,05	0,15	0,35	0,2	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 21-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,01 проверьте основную гипотезу Н₀ о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.

Вариант 4

1. Пять юношей и пять девушек садятся на 10 мест, юноши на чётные, а девушки на нечётные. Сколькими способами они могут это сделать?

2. Два стрелка должны выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что норму выполнит первый стрелок, равна 0,95, а второй  0,9. Найти вероятность того, что норму выполнит только один стрелок.

3. В магазин поступают одинаковые электрические утюги: 80% с одного завода и 20% с другого. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить гарантийный срок, а второй завод  95%. Какова вероятность, что купленный в магазине утюг прослужит гарантийный срок?

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi	3	2	1	2	5	6
рi	0,1	0,15	0,3	0,2	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 31-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,2 проверьте основную гипотезу Н₀ о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.