Варианты контрольных заданий Вариант 1

1. Имеется три разных письма, каждое из которых можно послать по одному из шести адресов. Сколько есть способов рассылки писем, если нельзя посылать более одного письма по одному адресу?

2. Собрание, на котором присутствует 20 мужчин и 10 женщин, выбирает делегацию из четырёх человек. Каждый может быть избран с равной вероятностью. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины.

3. На склад поступает продукция трёх фабрик. Причём продукция первой фабрики составляет 20%, второй  45% и третьей  35%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 5%, для второй  2% и для третьей  1%. Наудачу взятое изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно произведено на третьей фабрике?

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi	3	2	1	0	3	5
рi	0,05	0,25	0,25	0,2	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 1-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,05 проверьте основную гипотезу Н₀ о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.

Вариант 2

1. Металлург, изучающий сплавы, при проведении эксперимента может использовать три различных температурных режима, четыре различных значения времени остывания и три различных присадки меди. Выбор температурного режима, значения времени остывания и типа присадки полностью определяют эксперимент. Сколько различных экспериментов может провести металлург?

2. В ящике имеется 28 деталей, из которых 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 3 детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных?

3. В двух ящиках содержится по 15 деталей, причём, в первом 10, а во втором 12 деталей стандартных. Из первого ящика наудачу взяли деталь и переложили во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая после этого деталь из второго ящика будет стандартной.

4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:

хi	1	0	1	2	3	4
рi	0,05	0,25	0,25	0,2	0,15	0,1

Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.

5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 11-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.

6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.

7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,1 проверьте основную гипотезу Н₀ о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.