2.10. Вибір корегуючого пристрою із умов заданих показників якості аск
2.10.1. Постановка задачі і загальний порядок синтезу корегувального пристрою
Автоматичні системи керування, звичайно не мають потрібної якості. Для забезпечення необхідних властивостей у їх основний контур вводять корегувальний пристрій КП.
У даному розділі курсової роботи студент повинен розв'язати задачу синтезу корегувального пристрою. Ця задача полягає в тому, щоб при початковій схемі АСК що маємо структура і параметри якої відомі, визначити передавальну функцію, вибрати принципову електричну схему і розрахувати параметри корегувального пристрою, увімкнення якого до системи забезпечить отримання заданих показників якості: величини перерегулювання %, час регулювання tp, статичну похибку ст.
У замкненому контурі системи КП може бути включений або послідовно з функціонально необхідними елементами (між вимірювальними і виконавчими), або паралельно з ними (у вигляді зворотних зв'язків, охоплюючих найбільш інерційні елементи). У зв'язку з цим розпізнають два основних метода корекції АСК: метод послідовної корекції і метод паралельної корекції і два типа корегувальних пристроїв - послідовні і паралельні. Із корекцією АСК за допомогою послідовних і паралельних пристроїв постійного струму рекомендується ознайомитись в літературі.
Для конкретних АСК, обумовлених завданням на курсову роботу, в якості корегувального пристрою потрібно використовувати послідовні КП.
У курсовій роботі синтез послідовного КП рекомендується здійснювати за допомогою логарифмічного частотного методу, так як вказаний метод є найбільш простим, наглядним, часто використовується при інженерних розрахунках.
Ідея методу логарифмічних частотних характеристик ЛЧХ базується на зв'язку перехідної функції h(t) з частотною характеристикою ДЧХ замкненої системи – Рз() і Рз() з логарифмічною амплітудно-фазовою частотною характеристикою (ЛАФЧХ) розімкненої системи. Дякуючи вказаному зв'язку можна за заданими показниками якості АСК (%, tр, ) будувати бажані ЛЧХ.
Під бажаною ЛЧХ слід розуміти таку частотну характеристику системи, при якій забезпечуються задані показники якості АСК.
Завданням на курсову роботу передбачені тільки мінімально-фазові системи, тобто системи, у яких передавальні функції не мають правих нулів та полюсів, є однозначний зв'язок між амплітудою і фазо-частотними характеристиками. Тому про перехідний процес таких АСК можна судити тільки за ЛАЧХ.
Студент повинен самостійно ознайомитися з питаннями обґрунтування можливості використання частотних характеристик АСК для побудови перехідної характеристики h(t), з приблизною оцінкою показників якості перехідного процесу за ДЧХ замкненої системи, з номограмами для визначення ДЧХ за ЛЧХ розімкнених систем, за підручнику.
Загальний порядок синтезу корегувального пристрою АСК наступний.
1. Будуємо ЛАЧХ початкової незкорегованої системи з урахуванням заданого коефіцієнта підсилення розімкненої системи Кр. Для цього необхідно визначити Кр. з умови отримання помилки в усталеному режимі не вище заданої, знайти спряжуючі частоти і побудувати ЛАЧХ незкорегованої системи.
2. На цей же графік на основі заданих показників якості (перерегулювання %, часу керування tр.макс, помилки в усталеному режимі ) із урахуванням ЛАЧХ початкової незкорегованої системи наносимо бажану ЛАЧХ Lж() .
3. Вираховуванням із ординат бажаної ЛАЧХ ординат ЛАЧХ початкової незкорегованої системи визначаємо ЛАЧХ корегувального пристрою Lк() за відповідним записом:
4. За отриманою ЛАЧХ корегувального пристрою знаходимо передавальну функцію корегувального пристрою і підбираємо найбільш простий спосіб його реалізації. Визначаємо параметри КП та його ЛАЧХ.
5. Якщо ЛАЧХ вибраного КП буде декілька відрізнятися від розрахункової, то слід побудувати ЛАЧХ з урахуванням ЛАЧХ реального КП і визначити її показники якості процесу керування.
Найбільш важким етапом при синтезі є побудова бажаної ЛАЧХ.
2.10.2. Порядок синтезу послідовного корегувального пристрою і побудова бажаної ЛАЧХ системи
Порядок синтезу корегувального пристрою та методику побудови бажаної ЛАЧХ розглянемо на прикладі. Нехай комплексна передавальна функція не скорегованої системи у розімкненому стані:
Потрібно забезпечити такі показники якості: при кутовій швидкості обертання ведучого вала = 36 об/с швидкісна похибка системи не повинна перевищувати 0,18о, тобто уст(t) 0,18°; перерегулювання % < 30%, часу регулювання Тр.макс 0,8 с.
Рекомендується прийняти наступний порядок синтезу.
1. Визначити потрібний коефіцієнт підсилення розімкненої АСК Кр, при якому забезпечується задана точність в усталеному режимі:
2. Побудувати ЛАЧХ незкорегованої системи з урахуванням коефіцієнта Кр. Для цього потрібно знайти і спряжуючі частоти:
Відкласти при = 1 ординату L( = 1) = 20lg K = 46 дБ і через точку цієї ординати провести низькочастотну асимптоту з нахилом –20 дБ/дек до 01 = –20 с–1.
При 01 змінити нахил на -20 дБ/дек і т. д. ЛАЧХ незкорегованої системи зображена ламаною L() на рис. 14.
3. Побудувати бажану ЛАЧХ. Для цього її потрібно розбити на три ділянки: низькочастотна, середньо-частотна та високочастотна. Найбільш важливою є середньо-частотна ланка, тому що вона визначає стійкість та показники якості перехідного процесу.
Рис. 14. До синтезу послідовного корегувального пристрою
Для побудови середньо-частотної частини бажаної ЛАЧХ, потрібно:
3.1. Визначити максимальне значення ДЧХ Рмакс за кривою макс% = f(Pмакс) рис. 15.
Мінімальне значення ДЧХ відповідно формулі (6.3):
Рмакс І – Рмакс.
Для прикладу, що розглядається при заданих макс% = 30%, Рмакс = 1,3, Рмін = 0,3.
3.2. Визначити частоту додатного значення n, при якій дійсна частотна характеристика перетинає вісь частот, виходячи із заданих і tр.макс та макс% . За знайденим значенням Рмакс, використавши залежність:
рис. 15, визначити К, а потім, знаючи tр.макс, знайти частоту додатності:
Для розглядуваного прикладу Рр.макс() = 1,3. Згідно кривої tр.макс = f(Рмакс) К=4. Знаючи tр.макс, отримаємо:
3.3. Визначимо частоту зрізу с = (0,6-0,9)n. При виборі с слід пам'ятати, що чим більша n, тим більш швидкодіючою буде система та простіший корегувальний пристрій.
Для систем, у котрих типовою ДЧХ є характеристика Рмакс = 1, тобто макс% 18%, с = 0,625 1/с.
3.4. На вісі абсцис через точку, що відповідає с, провести пряму з нахилом -20 дБ/дек. Ця пряма буде середньо-частотною асимптотою бажаної ЛАЧХ.
3.5. Визначити запас стійкості за амплітудою L1, та фазою бажаної ЛАЧХ відповідно із заданим перерегулюванням. Значення L1, та знаходимо за кривими
Значення L1 та L2 відкласти по осі ординат, і на рівні цих значень провести лінії, паралельні осі абсцис (рис. 14.).
3.6. Оскільки низькочастотний відрізок ЛАЧХ будується з урахуванням Кр і визначає помилки системи в усталеному режимі, за низькочастотну асимптоту бажаної ЛАЧХ слід прийняти низькочастотну асимптоту ЛАЧХ нескорегованої системи з необхідним коефіцієнтом підсилення Кр. При цьому буде досягнута задана точність в усталеному режимі.
3.7. При спряженні середньочастотної асимптоти бажаної ЛАЧХ з низькочастотною слід керуватися такими міркуваннями:
1. Спряження бажано виконувати одним відрізком і йти до того, щоб різниця нахилів асимптот ЛАЧХ нескорегованої системи L() і бажаної Lж() ЛАЧХ дорівнювала 20 дБ/дек. У цьому випадку корегувальна ланка буде більш проста. Якщо дістається різниця нахилів асимптот 40 дБ/дек або доводиться проводити спряження більш ніж одним відрізком, то схема КП ускладнюється.
2. Спряження необхідно робити так, щоб у інтервалі частот від L1 до c, у якому значення ординати бажаної ЛАЧХ знаходяться поміж (L1 та 0 (L1() Lж() 0) запас стійкості за фазою (надлишок фази) () був не менше, ніж запас стійкості , знайдений з умови забезпечення заданого значення перерегулювання, тобто щоб виконувалася нерівність () .
Частоту спряження 2, (рис. 14), при якій задовольняється ця вимога, знаходять за допомогою номограм (рис. 17).
Щоб визначити 2, необхідно вирахувати Крег/с, через точку Кред/с на осі ординат номограми провести пряму, паралельну осі абсцис, до перехрещення з кривою, що має індекс , рівний потрібному запасу стійкості за фазою ; з точки перетину опустити перпендикуляр на вісь абсцис і прочитати величину 2'; вирахувати 2 за формулою:
Звичайно вимоги до запасу стійкості за фазою задовольняються при 2 L1.
3.8. Побудувати високочастотну частину бажаної ЛАЧХ. Вона не сильно впливає на якість, тому її проводять так, щоб різниця нахилів між асимптотами незкорегованої L() та бажаної ЛАЧХ Lж() не перевищувала 20 дБ/дек.
Перевірити, чи забезпечується в інтервалі частот від с до L2, де справедлива нерівність 0 Lж() L2 необхідний запас стійкості за фазою ( = 45°). Для цього потрібно визначити запас L2 тільки за частотою L2, тобто (L2) = 180° = |(L2)|.
Звичайно потрібний запас стійкості за фазою забезпечується, якщо частота спряження з 4 с (рис. 14).
а) б)
Рис. 17, Номограми для визначення спряженої частоти бажаної ЛАЧХ при різних нахилах спряжуючої асимптоти: а) -40 дБ/дек; 6) -60 дБ/дек.
4. Визначити потрібну ЛАЧХ Lк() корегувального пристрою, яка дістається після вираховування ординат ЛАЧХ L() незкорегованої системи з ординат бажаної ЛАЧХ Lж().
5. За виглядом Lк(), користуючись таблицею, визначаємо передавальну функцію, схему корегувального пасивного контуру та обраховуємо параметри.
У відповідності з отриманою ЛАЧХ Lк() комплексна передавальна функція корегувального пристрою:
Потрібною передавальною функцією володіє інтегро-диференціальний КС контур (Рис. 18).
Рис. 18. Інтегро-диференцюючий корегувальний пристрій