2.2. Коротка характеристика аск

Виконання курсової роботи з ТАК потрібно починати з вивчення принципу роботи АСК, заданої у вигляді початкової схеми.

Даючи коротку характеристику АСК, у пояснювальній записці необхідно сформулювати мету керування (алгоритм функціонування), принцип керування, вказати функціональне призначення кожного елементу схеми (керованого об'єкту КО, автоматичного керуючого пристрою АКП, що складається з вимірювального елементу ВЕ, елементу порівняння ЕП, перетворювача П, підсилювача У), визначити, яка величина в системі являється вихідною, які величини виконують роль зовнішніх впливів, дослідити шляхи і напрямки проходження задавального і збурюючого сигналів через АСК.

У завданні приведено системи, побудовані за принципом відхилення, мета керування яких або підтримувати постійну величину, рівну заданому значенню (АСК стабілізації), або змінювати вихідну величину за невідомим раніше закону (слідкуючі АСК).

Потрібно пам'ятати, що у системах, побудованих за принципом відхилення, обов'язково повинен бути головний від'ємний зворотній зв'язок ГЗЗ, призначення якого подати вихідний сигнал на вхід системи (на елемент порівняння). Різниця між задавальною дією і сигналом зворотного зв'язку є сигналом помилки.

Потрібно мати на увазі, що елемент порівняння часто не має власного конструктивного виконання. Один елемент в системі може виконувати дві функції. Наприклад, магнітний підсилювач може бути одночасно підсилюючим елементом і елементом порівняння; сельсини що працюють в трансформаторному режимі, у слідкуючій системі одночасно виконують функції ІЕ, ЕС, П.

Даючи характеристику АСК, потрібно коротко зупинитися на принципові дії, характерних особливостях окремих елементів схеми, таких, як магнітний підсилювач, тиристорний перетворювач та ін.

2.3. Вибір виконавчою електродвигуна і генератора

У завданні приводиться орієнтовна потужність, оберти і напруга. За вказаними даними необхідно обрати двигун або генератор. Вибір двигуна закінчується випискою із каталогу або іншої довідкової літератури усіх даних із вказівкою джерела.

Якщо виконавчий двигун живиться від генератора, то потрібно вибрати і генератор, при цьому потрібно врахувати, що при різного роду втратах (електричних, теплових, механічних) потужність генератора повинна компенсувати втрати потужності при передачі енергії до наступного елементу або до двигуна. Вибір генератора закінчується випискою його повних каталогових даних.

2.4. Складання диференціальних рівнянь окремих елементів аск і визначення їх передавальних функцій

Для складання диференціальних рівнянь окремих елементів АСК необхідно передусім систему розчленувати на окремі елементи, далі скласти структурну (функціональну) схему. При цьому усі елементи на функціональній схемі представляються з точки зору їх функціонального призначення і розподіляються в тій послідовності, в якій вони працюють в схемі. Кожний елемент на функціональній схемі зображується прямокутником, а зв'язок між окремими елементами прямими лініями з стрілками, що вказують напрямок дії даного елементу на подальші з вказівками фізичної величини, що характеризує вплив.

Потрібно розрізняти два типи зовнішніх впливів на систему автоматичного керування:

а) задавальний (керуючий) вплив x₀(t), який повинен, можливо більш точно, відтворюватися системою;

б) збурюючий вплив f(t), дія якого в системі автоматичного керування (САК) повинна, можливо більш повно, пригнічуватись.

Як приклад на Рис. 1 та Рис. 2 показано принципову і структурну (функціональну) схеми системи стабілізації напруги генератора.

Студент повинен чітко уявити принцип дії кожного елемента схеми. Далі для кожного елемента відповідно до структурної (функціональної) схемою системи потрібно записати диференціальне рівняння. Слід відмітити, що елемент у функціональному відношенні за перетворенням вхідного сигналу може являтися кількома диференціальними рівняннями.

Диференціальне рівняння елемента складається на основі відповідних фізичних законів, що визначають зв'язок між його вхідними і вихідними змінними. При цьому повинні враховуватись тільки основні процеси, що відбуваються в даному елементі, а другорядними процесами нехтують. Слід нехтувати нелінійностями статичних характеристик елементів. Враховуючи вище сказане студент в пояснюючій записці повинен вказати усі припущення, які ним були прийняті при складанні диференціальних рівнянь кожного елементу структурної (функціональної) схеми АСК.

При вказаних допущеннях диференціальне рівняння кожного елемента має відносно невисокий порядок, не вище другого, і повинно бути лінійним.

При запису диференціального рівняння вихідна величина у(t) та її похідні повинні стояти в лівій частині, причому на першому місці потрібно поставити похідну вищого порядку; вихідна величина повинна входити в рівняння з коефіцієнтом, рівним одиниці; вхідні величини х(t), f(t), а у більш загальному випадку їх похідні та інші члени розташовуються у правій частині рівняння.

Рис.1. Принципова схема стабілізації напруги генератора

Рис. 2. Структурна (функціональна) схема стабілізації напруги генератора.

Рівняння можуть бути записані у диференційній та операторній (символічній) формі. Так, наприклад, рівняння аперіодичної ланки у диференціальній формі має вигляд:

(1)

або в операторній формі:

(2)

Операторна форма більш компактна форма запису ніж звичайна.

Слід пам'ятати що у ТАК використовується інша, зовні схожа, та принципово відмінна від звичайної операторної форми запису, так звана операційна форма запису.

Якщо з змінною х(t) провести перетворення Лапласа, то отримаємо зображення функції:

При нульових початкових умовах перша похідна від х(t) буде мати вигляд р·х(р), друга – р²·х(р) і т. д. Інтеграл від х(t) буде мати вигляд х(р)/р. Наприклад, рівняння аперіодичної ланки, записане в операційній формі, має вигляд:

(Тр + 1)·у(р)=k·х(р). (3)

Потрібно чітко уявити, що рівняння одного і того ж елемента записані в операційній формі при нульових початкових умовах і в операторній (символічній) зовсім однакові. Але вони принципово відрізняються одне від іншого.

Рівняння (2), записане в операторній формі, є диференціальним, у ньому літера р означає оператор диференціювання (d/dt, а змінні х(t), у(t) є реальними функціями часу. Рівняння (3) алгебраїчне, у ньому р є незалежною комплексною змінною, а величини х(р), та у(р) є відображеннями за Лапласом фізичних величин х(t) та у(t).

Потрібно пам'ятати, що від операторної до операційної форми формально можна перейти шляхом заміни позначень змінних як функцій часу t позначеннями цих змінних як функцій комплексної змінної р, але це можна робити тільки в тому випадку, коли початкові умови для диф. рівняння нульові. У іншому випадку у операційному алгебраїчному рівнянні з'являться додаткові члени, що враховують початкові умови.

Операційна форма запису рівнянь елементів проста і зручна так як перетворювати і розв'язувати алгебраїчне рівняння значно простіше, ніж диференційне, якраз це і забезпечує її широке використання в ТАК.

Для отримання передавальної функції елемента, як відомо, потрібно диф. рівняння записати в операційній формі для нульових початкових умов і взяти відношення зображень за Лапласом вихідної у(р) та вхідної х(р) величин, передавальна функція аперіодичної ланки відповідно з виразом (3):

(4)

Для полегшення складання математичних моделей елементів АСК, що є у завданні, нижче наведені приклади складання диф. рівнянь цих елементів.

2.4.1. Диференційне рівняння і передавальна функція двигуна постійного струму з незалежним збудженням при постійному потоці збудження і непостійних напрузі на якорі і моменті статичних опорів на валу двигуна

Диф. рівняння двигуна складено при наступних допусках;

1) система абсолютно жорстка, тобто двигун має одну степінь свободи;

2) маса частин, що обертаються постійна;

3) статичний момент, приведений до валу двигуна, сталий;

4) реакція якоря скомпенсована;

5) залежність кутової швидкості обертання вала двигуна від напруги якоря U_я лінійна;

6) потік двигуна незмінний, тобто Ф = const,

7) температура обмоток не змінюється.

При складанні рівняння двигуна використовують другий закон Ньютона і другий закон Кірхгофа, тобто закони електричної і механічної рівноваги.

Припускаючи, що обертовий момент двигуна М використовується на подолання динамічного моменту, обумовленого моментом інерції І статичного моменту навантаження М_с, отримуємо рівняння моментів:

(5)

де - динамічний момент у кгм².

Рухаючий момент електричного двигуна у Нм:

М = кІ_яФ (6)

де - стала машини, визначається за каталоговим даним; (7)

р - число пар полюсів;

М - число активних стержнів;

а - число паралельних гілок;

І_я - струм якоря, А;

Ф - потік двигуна, Вб.

Тоді вираз (5) із урахуванням (6) можна записати:

(8)

У рівняння (8) входять дві незалежні змінні , І_я. Через це необхідно знати додаткову залежність, що зв’язує ці величини між собою. Такою залежністю є рівняння електричної рівноваги ланцюга якоря. При прийнятих раніше допущеннях 4) та 7) воно має вигляд

(9)

де L_я - індуктивність ланцюга якоря:

R_я - опір якоря ;

kФ - ЕРС обертання;

U_я - напруга ланцюга якоря.

Підставивши І_я із (9) у (8), після перетворень одержимо:

– передавальний коефіцієнт двигуна за напругою якоря;

– передавальний коефіцієнт двигуна за статичним моментом (за збурюючим впливом).

Прийняті позначення (11), (12), (13), (14), підставивши у (10), ц кінці отримаємо диф. рівняння двигуна, записане відносно регульованої величини , при вхідному U_я та збурюючому М_с впливах:

Рівняння (15) у операторній (символічній) формі при нульових початкових умовах:

або в операційній формі за Лапласом:

Із (17), використавши принцип суперпозиції, знайдемо передавальні функції двигуна за вхідним та збуруюючим впливами відповідно:

Формули (18), (19) використовуються, коли як вихідний сигнал використовується кутова швидкість , с^–1.

Якщо вихідним сигналом вважається кут повороту, то необхідно врахувати ще залежність:

де  - кут повороту в радіанах; або в операційній формі:

Згідно з виразами (18), (19), (21), передавальні функції для даного випадку набувають вигляду:

У завданнях, в яких не потрібно враховувати індуктивність якірного ланцюга, передавальні функції (18), (19), при Т_я = 0 можна записати:

2.4.2. Диференціальне рівняння генератора постійного струму з незалежною обмоткою збудження і активним навантаженням

Регульованою величиною (вихідною) для генератора (Рис.2.) є напруга U_г на його затискачах. За вхідну (задаючу) величину у даному прикладі взято напругу обмотки збудження генератора U_з.

Зробимо наступні припущення, що спрощують задачу:

1) кутова швидкість обертання якоря  постійна;

2) гістерезіс відсутній;

3) температура обмоток не змінюється;

4) реакція якоря скомпенсована;

5) індуктивність обмотки якоря L_я = 0;

6) характеристика холостого ходу генератора, залежність ЕРС генератора Е_г - від ампервитків обмотки збудження лінійна:

Е_г = ·І_в·_в, (26)

де  - коефіцієнт пропорційності, який залежить від характеристики Х.Х. генератора Е_г = f(І_в_в);

7) навантаження генератора R_н - чисто активне. Рівняння обмотки збудження:

де U_в, І_в, R_в, L_в - відповідно напруга, В; струм, А; опір. Ом; індуктивність, Гн обмотки збудження генератора.

Розділимо обидві частини виразу (27) на R_з, отримаємо:

де Т_в - стала часу обмотки збудження генератора, с;

Згідно з прийнятою кривою XX генератора (26):

Підставивши значення І_з з (30) у (28), одержимо:

Після перетворень і прийнятих позначень рівняння набуде вигляду:

Рівняння для ЕРС якоря ланцюга генератора:

де І_я, U_я - струм, А; опір якоря генератора, Ом;

R_н - опір навантаження, Ом.

Приймаючи:

І_яR_н = U_г (35)

де U_г - напруга навантаження, В.

Одержимо:

U_г = Е_г – І_я R_н (36)

Рівняння (32), (36) запишемо в операційній формі для нульових початкових умов, а саме:

Із врахуванням (37) передавальна функція генератора

при умові, що навантаження відсутнє.

Рівняння (38) враховує збурюючий вплив (струм навантаження І_я).

2.4.3. Диференційне рівняння магнітного підсилювача МП

Виведемо рівняння для найпростішого випадку:

1) маємо одну обмотку керування;

2) крива намагнічування ідеальна: нехтуємо гістерезисом, вважаємо, що працюємо на лінійній ділянці:

3) відсутні зворотні зв'язки;

4) навантаження активне.

Приймаємо для ідеальної кривої намагнічування рівність намагнічуючих сил робочих обмоток і обмоток керування:

У цьому рівнянні: І_к, І_навант – середнє значення струмів керування і навантаження;

_к - число витків обмотки керування;

 - число витків обмоток генераторного струму з урахуванням їх сполучення.

У перехідному процесі при прикладенні до обмотки керування ступінчастого сигналу для ланцюга керування можна записати:

де і_к - струм в обмотці керування;

r_к - опір обмотки керування;

Ф - потік в обмотці змінного струму.

Проінтегруємо вираз (41), отримаємо за півперіоду змінного струму:

Ділимо всі члени на t = r₁/. потім прийнявши і_к = І_к.ср, напишемо:

Для перехідного процесу довжина якого в багато разів більша r₁/, можна відношення приростів замінити похідною.

Диференціал потоку dФ зв'язаний, з диференціалом вихідної напруги наступним співвідношенням:

де f - частота мережі живлення.

Середнє значення напруги керування:

Підставивши (44) в (43), отримаємо:

U_вих, U_к – середнє значення напруг на опорах r_вих і r_к.

Передавальна функція:

2.4.4. Передавальна функція тиристорного перетворювача

Перед тим як описувати динамічні властивості тиристорного перетворювача, слід чітко уявити його роботу, згадати можливі схеми включення перетворювачів, їх характеристики. Слід пам'ятати, що тиристорний перетворювач складається з двох основних частин: силової частини СЧ - вентильної групи і системи імпульсно-фазового керування (СІФК) Рис. 3.

Вхідним сигналом перетворювача є величина - керуюча напруга постійного струму U_к. За вихідну (регульовану) величину слід приймати ЕРС перетворювача. СІФК виконує функцію перетворення аналогового керуючого сигналу в відкриваючі тиристори імпульси. Потрібно чітко уявляти, що електричною вихідною величиною СІФК є імпульс, а функціональною - кут відкривання тиристорів . Ці величини є вхідними для силової частини перетворювача, його вентильної групи ВГ.

Рис. 3. Структурна схема тиристорного перетворювача

Як відомо, широкий вжиток в сучасних СІФК знайшов вертикальний принцип керування. Кожний блок керування містить в собі генератор пилкоподібної напруги ГПІ, який синусоїдальну форму опорної напруги U_оп перетворює у пилкоподібну (Рис. 4.). Ця напруга порівнюється з регульованою напругою U_к і в момент їх рівності генератор імпульсів ГПІ видає відкриваючий імпульс на тиристор.

Зміна U_к приводить до зміни фази імпульсу (Рис. 5).

У курсовій роботі з ТАК студент повинен, базуючись на знанні динамічних властивостей перетворювача, скласти передавальну функцію, вказавши на допуски які ним були при цьому зроблені.

Рис. 4. Структурна схема блока керування Рис. 5. Регулювання фази імпульса по тиристором, вертикальному принципу

керування.

Силова частина перетворювача може розглядатися як безінерційна ланка. На відміну від силової частини перетворювача СІФК може вносити значні фазові зсуви величини а відносно керуючої напруги. Вони визначаються інерційністю елементів які входять в склад СІФК.

З урахуванням інерційності СІФК передавальна функція перетворювача для лінійної ділянки його характеристики керування має вигляд:

де Т_п = 0,01 + 0,02 – стала часу, с;

е_d - середнє значення ЕРС перетворювача, В;

К_п - коефіцієнт підсилення перетворювача за напругою.

Оскільки інерційність перетворювача мала, то її враховувати має сенс для малоінерційного навантаження, сталі часу якої рівні з величиною сталої часу ТП. Прикладом такого навантаження є двигун постійного струму з незалежним збудженням. Для навантаження з більшою індуктивністю, наприклад, обмотки збудження, інерційність перетворювача не враховується в розрахунках.

2. 4. 5. Передавальні функції операційного підсилювача

Операційні підсилювачі ОП виконують функціональне перетворення керуючого сигналу, відповідні певним математичним операціям: пропорційній зміні, інтегруванню, інтегрально-пропорційному, диференціально-пропорційному перетворенням. ОП в АСК використовується як корегувальні ланки.

Рис. 6. Принципова схема операційного підсилювача

Для отримання необхідного функціонального перетворення керуючого сигналу в ОП використовуються зворотні зв'язки. Для отримання передавальної функції ОП можна скористатися схемою Рис. 6. Передавальна функція ОП відносно одного входу має вигляд:

де Z_оп(р) - операторний опір зворотного зв'язку;

Z_вх(р) - операторний опір ввімкнений на вхід підсилювача. У таблиці 1 наведені передавальні функції, схеми сполучення СК.

Наведені у таблиці 1 передавальні функції отримані в припущенні ідеальної передачі сигналу, коли коефіцієнт підсилення К_оп =  і перешкоди, що супроводжують корисний вхідний сигнал а також дрейф нуля відсутні.

2. 4. 6. Передавальна функція тахогенератора

В усіх початкових схемах завдання на курсову роботу для систем стабілізації швидкості в якості датчиків швидкості використовуються тахогенератори постійного струму ГГГ). Вхідна величина ТГ - кутова швидкість , вихідна - напруга U_вих, що видається на опір навантаження R_нав.

При складанні передавальної функції ТГ слід знехтувати:

1) індуктивністю якірного ланцюга;

2) моментом інерції;

3) реакцією якоря;

4) нелінійністю статичної характеристики в зоні малої швидкості;

5) пульсаціями напруги;

6) зміною магнітного потоку.

Таблиця 1. Схеми увімкнення, передавальні функції операційних підсилювачів

Знайдемо передавальну функцію тахогенератора.

Оскільки:

К_тг - передавальний коефіцієнт ТГ, В·с/рад;

К- конструктивна стала;

Ф - магнітний потік збудження, Вб;

R_тг - опір якірної обмотки і щіточного контакту, Ом.

Передавальна функція тахогенератора:

В окремих завданнях для зниження пульсацій до виходу ТГ підключений конденсатор ємністю С. При цьому передавальна функція ТГ набуває вигляду:

2.4.7. Рівняння і передавальна функція датчика розузгодження

У завданнях на курсову роботу в якості датчика розузгодження ДР у слідкуючій системі використовується схема, що складається з двох сельсинів, що працюють в трансформаторному режимі.

Рис. 7. Схема з'єднання сельсинів в трансформаторному режимі

Схема сполучення сельсинів приведена на Рис.7. Однофазна обмотка сельсина-датчика СД приєднана до мережі змінного струму, а його обмотка ротора з'єднана з обмоткою ротора сельсина-приймача СП. Змінний струм, що живить однофазну обмотку СД, створює пульсуючий потік, який наводить в обмотках фаз ротора ЕРС, які співпадають за фазою, але відрізняються за амплітудою. Струми, що проходять в обмотках ротора СП створюють пульсуючий потік, який наводить ЕРС в однофазній обмотці приймача. Частота цієї ЕРС дорівнює частоті мережі. Значить, СП працює як трансформатор, первинною обмоткою якого є його трьохфазна обмотка ротора, а вторинною - однофазна обмотка статора.

Нижче наведена залежність діючого значення ЕРС Ес однофазної обмотки СП від кута розузгодження роторів сельсинів:

  ₁  ₂,

де ₁ - кут повороту ротора СД відносно початкового положення при якому вісь першої фази роторної обмотки співпадає з віссю обмотки статора Рис. 7;

₂ - кут повороту ротора СП відносно початкового положення.

Припускаючи, що діюче значення ЕРС кожної обмотки ротора СД змінюється синусоїдальне в залежності від куга повороту ₁ і враховуючи одинакові параметри сельсинів, отримаємо:

де Е₁, Е₂, Е₃ - діючі значення ЕРС, наведені відповідно в першій, другій і третій фазах ротора,

Е_m - діюче значення ЕРС, наведене в будь-якій з обмоток ротора при співпаданні її вісі з віссю однофазної обмотки.

Відповідно, діюче значення ЕРС кожної обмотки ротора СП слід записати:

де Z - повний опір фази обмотки ротора;

К_т - коефіцієнт пропорційності між струмом і ЕРС.

ЕРС Е_с рівна сумі окремих ЕРС, наведених в однофазній обмотці СП, якщо результуючий магнітний потік розглядати як геометричну суму трьох потоків, створених окремими обмотками ротора СП. Отже:

Підставляючи значення Е₁^/, Е₂^/, Е₃^/, із (59) в (60) і використовуючи (58), отримаємо після відповідних перетворень:

Якщо в початковому положенні вісі роторів сельсинів СД і СП розмістити перпендикулярно, то розузгодження системи визначається як:

Тоді:

Для малих кутів:

У курсовій роботі ДР слід розглядати як безінерційну ланку, передавальна формула якої:

Потрібно чітко сформулювати прийняті припущення.