Расчеты по валам и их опорам
Определяющим критерием расчета валов главного привода является их жесткость в местах расположения зубчатых колес (при достаточной жесткости по прогибу и углу поворота прочность, как правило, обеспечивается с запасом). При курсовом проектировании рассчитываем суммарные прогибы и углы поворота двух соседних валов под соединяющими их зубчатыми передачами (в плоскости действия окружных сил) и сравниваем их с допустимыми.
Предварительно составляем расчетную схему одного из выбранных валов, которая позволит, помимо расчета жесткости, найти реакции в опорах для расчета подшипников.
7.2.1. Составление расчетной схемы и определение реакций в опорах.
Рассмотрим
последовательность действий на примере
расчета вала II
(рис. 3.4.). Согласно кинематической схеме
и конструктивной разработке строим
схему действия на вал II
сил в поперечном сечении (рис. 7.1.). При
работе в наиболее нагруженном диапазоне
1 на вал действует окружная
и радиальная
силы в зацеплении колес Z1/Z2,
а также окружная
и радиальная
силы
в зацеплении колес Z3/Z4.
Эти силы находятся в двух взаимно
перпендикулярных плоскостях 1-1 и 2-2,
одна из которых (пл. 1-1) всегда должна
совпадать с линией действия окружной
силы рассчитываемой далее передачи.
Примечание: Если центр вала III не находится на одной прямой, соединяющей центры валов 1 и 2 (и, следовательно, окружные силы P12 t и Р34t не параллельны), то рассматриваются проекции сил Р34t и P34r на плоскости 1-1 и 2-2. Углами отклонения до 20 можно в первом приближении пренебречь.
Расчетная схема вала II в плоскостях 1-1 и 2-2 приведена на рис.7.2. Окружные силы Рt, согласно рис. 7.1., действует в одном направлении, а радиальные Pr – навстречу друг другу.
Величины действующих сил Рt и Pr определены в п.6. Значения линейных размеров a, b, l в соответствии с разработанной конструкцией составляют a = 50мм, b=80мм, l=300мм.
Реакции в опорах для расчета подшипников определяем по известным зависимостям (уравнениям моментов) из курса сопротивления материалов.
Для плоскости 1-1:
Проверка:
Для плоскости 2-2:
;
.
Проверка:
Суммарные реакции в радиальных опорах
;
Расчет долговечности подшипников производится по стандартным общемашиностроительным методикам, изложенным в справочниках (например, [10]). Для опор шпинделя – см. раздел 9.
7.2.2. Расчет жесткости.
Необходимая жесткость валов при изгибе определяется условиями правильной работы зубчатых передач [14]. Для передач, расположенных вблизи середины пролета, проверяют жесткость по прогибу. Для передач, расположенных вблизи опор – жесткость по углу поворота. В промежуточных случаях производят обе проверки.
Прогибы и углы наклона упругой линии валов определяют обычными методами сопротивления материалов [например, [9]]. Для простых случаев следует пользоваться табл. 7.4. [14]. Прогибы и углы наклона определяются отдельно от всех сил на ведущем и ведомом валах, а затем алгебраически суммируются.
Допустимые величины суммарных прогибов под зубчатыми передачами =(0,01…0,02)m, где m – модуль данной передачи.
Угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами должен быть меньше 0,001 радиан [14].
В
качестве примера определим угол взаимного
наклона валов I и II
под передачей Z1/Z2.
Расчетная схема для вала I
приведена на рис.7.3, а для вала II
– на рис.7.2., плоскость 1-1.
Для вала I l=300мм, a=50мм, Ø60мм.
Угол наклона вала I под силой Pt12=2000H по формулам табл. 7.4.
.
Здесь F= Pt12=2000H;
aтабл=а=50мм;
lтабл=l=300мм;
bтабл=l-a=300-50=250мм;
Е=2,1∙105 Н/мм2 – модуль упругости стали;
J=0,05d4=0,05∙604=65∙104 мм4 – момент инерции сечения вала.
Таблица 7.4.
Угол
наклона вала II 45
мм под силой Pt12=2000
Н по формулам табл. 7.4.
.
Здесь F= Pt12=2000H;
aтабл=а=50мм;
lтабл=l=300мм;
bтабл=l-a=300-50=250мм;
Е=2,1∙105Н/мм2;
J=0,05d4=0,05∙454=20,5∙104мм4.
Угол наклона вала II под силой Pt12 от действия силы Pt34 по формулам табл. 7.4.
.
Здесь F= Pt34=4140H;
bтабл=b=80мм;
lтабл=l=300мм;
dтабл=a=50мм;
Е=2,1∙105Н/мм2;
J=20,5∙104мм4.
Суммарный угол наклона вала II под передачей Z1/Z2
θII= θF2+ θd=(12,9+32,6)10-5=45,5∙10-5рад
Угол взаимного наклона валов I и II
Θ1-2=θF1+ θII=(4,07+45,5)10-5=49,6∙10-5≈0,0005рад<0,001рад.
Жесткость валов под передачей Z1/Z2 удовлетворительна.