Питання для самоперевірки

1. Як утворюється світлотінь і як розташовуються її елементи на багатогранниках та круглих предметах? Яка градація світлотіні?

2. Як утворюється власна та падаюча тіні?

3. Які розрізняють джерела світла?

4. У чому сутність способу побудови падаючої тіні при точечному (факельному) джерелі освітлення?

5. Які необхідні умови для побудови падаючої тіні від предмету при точечному джерелі освітлення?

Глава 6. Побудова перспективи відображень у пласкому дзеркалі

§ 23. Загальні поняття про побудову відображень у пласкому дзеркалі

Сутність процесу відображення від дзеркала полягає в тім, що промені світла, потрапляючи на її поверхню, змінюють свій напрямок. Побудова зображень променів світла, відбитих від плоского дзеркала, засновано на наступних законах оптики (мал. 101):

1) промені падаючий (АВ₁) і відбитий (В₁А₁) розташовані в одній площині з перпендикуляром (ВВ₁), проведеним до дзеркала через точку падіння (В₁),

2) кут падіння ( ) дорівнює куту відображення ( ).

Розглянемо закономірність утворення відображень у плоскому дзеркалі (мал. 102). З точки С на дзеркало АВ падає пучок променів, обмежений променями СА і СВ, що проходять через його крайні точки А і В. За законами оптики ( ) промені відбиваються від дзеркала в напрямку АА₁ і ВВ₁ розбіжним пучком. Якщо в поле відбитих променів А₁АВВ₁ буде знаходитися око глядача, воно побачить крапку С* у тім місці простору, де перетнуться у продовженні відбиті промені. Точка С* є дзеркальним відображенням даної точки С.

З побудови (рівності трикутників САс і С*Ас) випливає, що точка С и її відображення С* розташовані на одному перпендикулярі до площини дзеркала і на рівній відстані від нього. Інакше кажучи, задана точка і її відображення симетричні відносно площині дзеркала (Сс=С*с, СС* ┴ АВ).

Мал. 101 Мал. 102

З даного доказу можна вивести правило побудов відображень у плоскому дзеркалі.

Для побудови відображення предмета в дзеркальній площині треба з усіх характерних точок предмета опустити перпендикуляри до площини дзеркала, знайти точки їхнього перетинання і продовжить перпендикуляри за площину дзеркала на таку відстань, на якому відповідні точки предмета знаходяться перед ним.

§ 24. Побудова відображень у дзеркальній площині

Розглянемо приклади побудови в перспективі відображень при різних положеннях дзеркала щодо картинної і предметної площин. Можна виділити сім основних положень дзеркальної площини:

1) горизонтальне – дзеркало паралельне предметної і перпендикулярне до картинної площинам;

2) фронтальне — дзеркало паралельне картинної і перпендикулярне до предметної площинам;

3) вертикальне — дзеркало перпендикулярне до картинної і предметної площинам;

4) вертикальне — дзеркало перпендикулярне до предметної площині і під довільним кутом нахилено до картини;

5) похиле —дзеркало перпендикулярне до картини і розташоване під довільним кутом до предметної площини;

6) похиле — дзеркало розташоване під довільним кутом до предметної і картинної площин (площина особливого положення);

7) похиле — дзеркало розташоване під довільним кутом до предметної і картинної площин (площина загального положення).

Розглянемо приклади перерахованих положень дзеркальної площини і способи побудови на ній відображень предметів.

Приклад 1. Площина дзеркала розташована горизонтально. Це відображення предметів у спокійній гладі води, у площині лакованої підлоги, полірованої кришки столу, мокрого асфальту вулиць і т.д.

На картині (мал.103) зображена (схематично) набережна. Потрібно побудувати її відображення у воді. Якщо предмет безпосередньо стикається з водою, то відображення будь-якої точки або відрізка Аа визначають на перпендикулярі, проведеному до площини дзеркала, і відкладають від точки а перетинання його з водою рівний по величині відрізок (Аа=аА*). Потім, користаючись точкою сходу А , будують відображення вертикальної площини набережної, провівши пряму А*А .

Мал. 103 Мал. 104

Якщо предмет знаходиться на горизонтальній площині землі, то користуються додатковими побудовами. У даному прикладі уздовж набережної розташовані ліхтарі, вилучені від її краю на деяку відстань. Для побудови їхнього відображення у воді використовують положення одного з ліхтарів Вb. На початку проводять перпендикуляр до площини дзеркала, продовживши лінію ліхтарного стовпа вниз під поверхню води. Потім визначають крапку перетинання цього перпендикуляра з поверхнею води. Для цього через нього проводять додаткову (фронтальну чи довільно спрямовану вертикальну) площину і будують лінію перетинання її з поверхнею землі і води.

Якщо провести через відрізок Вb фронтальну площину, то лінія А₂b перетинання її з поверхнею землі пройде через основу b паралельно обрію. Потім фронтальна площина перетне край набережної по вертикальної прямої А₂а₂. І нарешті, фронтальна площина перетне поверхню води по прямої а₂b₁ паралельної лінії обрію (А₂b||а₂b₁). Перетинання прямої а₂b₁ з перпендикуляром Вb визначить точку торкання ліхтарного стовпа при його продовженні з поверхнею води. Помітимо, що у воді буде видне відображення тільки верхньої частини ліхтарного стовпа.

Якщо через відрізок Вb (ліхтар) провести довільно спрямовану вертикальну площину, то лінія перетинання її з поверхнею землі пройде через його основу b и будь-яку точку сходу узяту на лінії обрію. Край набережної вона перетне по лінії А₃а₃, а поверхня води — по лінії а₃В , що у перетинанні з перпендикуляром також визначить шукану точку b₁.

Помітимо, що основи і вершини всіх ліхтарних стовпів (див. мал. 103) знаходяться на прямих, рівнобіжних краї набережної, і, отже, мають з нею загальну точку сходу А . Якщо уздовж набережної будуть знаходитися будинки, то їхнього відображення у воді будують цим же способом.

За тими же правилами побудоване відображення у воді аркового містка з похилим берегом ріки (мал. 104).