Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МУ_ДЗ_ИВТиП(мехмаш).doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.17 Mб
Скачать

Приложение 1

Приложение 2 Домашнее задание по курсу «Информатика, вычислительная техника и программирование».

  1. Записать функции форм для системы четырех равноотстоящих точек: , , , и построить их графики. Значение h взять из таблицы вариантов.

  2. Для четырех равноотстоящих точек , , , найти коэффициенты соответствующей квадратурной формулы, использую кубические функции форм. Значение h взять из таблицы вариантов.

  3. Найти значения интегралов , , и объяснить их равенство с помощью графиков подынтегральных функций. Подобным образом объяснить точность формулы Симпсона для многочленов третей степени. Значение P взять из таблицы вариантов.

  4. Найти численно интеграл . Приемом Рунге оценить погрешность расчета. Сравнить результаты с действительными значениями, найденными аналитически. Значение f(x) взять из таблицы вариантов.

  5. Найти наиболее точно интеграл от функций и , заданных в таблице, и определить погрешности. Построить графики функций и . Объяснить влияние количества точек на выбор формул численного интегрирования с последующей оценкой погрешности. Значение и взять из таблицы вариантов (Таблица).

Приложение 3

Таблица вариантов

Вариант №

1

 

x

1,1181

1,3281

1,5381

1,7481

1,9581

2,1681

2,3781

2,5881

Таблица

F(x)

1,6133

1,7166

1,8266

1,9435

2,0680

2,2004

2,3413

2,4913

 

Q(x)

1,3917

1,4808

1,5756

1,6765

h =

1,839883

P =

3

f(x) =

cos(x+

0,9069

)

Вариант №

2

 

x

1,4605

1,6705

1,8805

2,0905

2,3005

2,5105

2,7205

2,9305

Таблица

F(x)

1,7851

1,8994

2,0211

2,1505

2,2882

2,4348

2,5907

2,7566

 

Q(x)

1,5399

1,6385

1,7434

1,8551

h =

1,408357

P =

8

f(x) =

cos(x+

0,5715

)

Вариант №

3

 

x

1,1766

1,3866

1,5966

1,8066

2,0166

2,2266

2,4366

2,6466

Таблица

F(x)

1,6414

1,7465

1,8584

1,9774

2,1040

2,2388

2,3821

2,5347

 

Q(x)

1,4159

1,5066

1,6031

1,7057

h =

0,835029

P =

5

f(x) =

cos(x+

1,5358

)

Вариант №

4

 

x

1,4068

1,6168

1,8268

2,0368

2,2468

2,4568

2,6668

2,8768

Таблица

F(x)

1,7570

1,8695

1,9893

2,1167

2,2522

2,3964

2,5499

2,7132

 

Q(x)

1,5156

1,6127

1,7160

1,8258

h =

0,011921

P =

6

f(x) =

cos(x+

0,3038

)

Вариант №

5

 

x

0,8415

1,0515

1,2615

1,4715

1,6815

1,8915

2,1015

2,3115

Таблица

F(x)

1,4867

1,5819

1,6832

1,7910

1,9056

2,0277

2,1575

2,2957

 

Q(x)

1,2824

1,3645

1,4519

1,5449

h =

0,824588

P =

4

f(x) =

cos(x+

1,0782

)

Вариант №

6

 

x

1,4421

1,6521

1,8621

2,0721

2,2821

2,4921

2,7021

2,9121

Таблица

F(x)

1,7754

1,8891

2,0101

2,1388

2,2758

2,4215

2,5766

2,7416

 

Q(x)

1,5315

1,6296

1,7339

1,8450

h =

0,896348

P =

10

f(x) =

cos(x+

0,2762

)

Вариант №

7

 

x

0,9091

1,1191

1,3291

1,5391

1,7491

1,9591

2,1691

2,3791

Таблица

F(x)

1,5167

1,6138

1,7171

1,8271

1,9441

2,0686

2,2011

2,3420

 

Q(x)

1,3083

1,3921

1,4812

1,5761

h =

1,902326

P =

9

f(x) =

cos(x+

1,4401

)

Вариант №

8

 

x

1,0688

1,2788

1,4888

1,6988

1,9088

2,1188

2,3288

2,5388

Таблица

F(x)

1,5900

1,6918

1,8001

1,9154

2,0381

2,1686

2,3075

2,4552

 

Q(x)

1,3715

1,4594

1,5528

1,6523

h =

0,662986

P =

0

f(x) =

cos(x+

0,4365

)

Вариант №

9

 

x

0,7761

0,9861

1,1961

1,4061

1,6161

1,8261

2,0361

2,2461

Таблица

F(x)

1,4582

1,5516

1,6509

1,7567

1,8692

1,9889

2,1162

2,2517

 

Q(x)

1,2578

1,3384

1,4241

1,5153

h =

0,952394

P =

5

f(x) =

cos(x+

0,5167

)

Вариант №

10

 

x

1,1953

1,4053

1,6153

1,8253

2,0353

2,2453

2,4553

2,6653

Таблица

F(x)

1,6505

1,7562

1,8687

1,9884

2,1157

2,2512

2,3954

2,5488

 

Q(x)

1,4238

1,5150

1,6120

1,7152

h =

0,71892

P =

5

f(x) =

cos(x+

0,3318

)

Вариант №

11

 

x

1,2269

1,4369

1,6469

1,8569

2,0669

2,2769

2,4869

2,6969

Таблица

F(x)

1,6660

1,7727

1,8862

2,0070

2,1355

2,2723

2,4178

2,5727

 

Q(x)

1,4371

1,5292

1,6271

1,7313

h =

0,286175

P =

8

f(x) =

cos(x+

1,2009

)

Вариант №

12

 

x

1,1079

1,3179

1,5279

1,7379

1,9479

2,1579

2,3679

2,5779

Таблица

F(x)

1,6084

1,7115

1,8211

1,9377

2,0618

2,1938

2,3343

2,4838

 

Q(x)

1,3875

1,4763

1,5709

1,6715

h =

1,408508

P =

8

f(x) =

cos(x+

1,5402

)

Вариант №

13

 

x

0,8068

1,0168

1,2268

1,4368

1,6468

1,8568

2,0668

2,2768

Таблица

F(x)

1,4715

1,5657

1,6660

1,7726

1,8862

2,0070

2,1355

2,2722

 

Q(x)

1,2693

1,3506

1,4371

1,5291

h =

0,78445

P =

8

f(x) =

cos(x+

0,2972

)

Вариант №

14

 

x

0,5932

0,8032

1,0132

1,2232

1,4332

1,6432

1,8532

2,0632

Таблица

F(x)

1,3815

1,4699

1,5641

1,6642

1,7708

1,8842

2,0049

2,1333

 

Q(x)

1,1917

1,2680

1,3492

1,4356

h =

0,030659

P =

10

f(x) =

cos(x+

1,4614

)

Вариант №

15

 

x

0,9406

1,1506

1,3606

1,5706

1,7806

1,9906

2,2006

2,4106

Таблица

F(x)

1,5308

1,6289

1,7332

1,8442

1,9623

2,0879

2,2216

2,3639

 

Q(x)

1,3205

1,4051

1,4950

1,5908

h =

0,265326

P =

7

f(x) =

cos(x+

0,6452

)

Вариант №

16

 

x

0,8038

1,0138

1,2238

1,4338

1,6438

1,8538

2,0638

2,2738

Таблица

F(x)

1,4702

1,5643

1,6645

1,7711

1,8845

2,0052

2,1336

2,2703

 

Q(x)

1,2682

1,3494

1,4358

1,5278

h =

1,051323

P =

3

f(x) =

cos(x+

1,1825

)

Вариант №

17

 

x

0,9166

1,1266

1,3366

1,5466

1,7566

1,9666

2,1766

2,3866

Таблица

F(x)

1,5200

1,6174

1,7209

1,8311

1,9484

2,0732

2,2060

2,3472

 

Q(x)

1,3112

1,3952

1,4845

1,5796

h =

1,629803

P =

8

f(x) =

cos(x+

0,8598

)

Вариант №

18

 

x

0,8387

1,0487

1,2587

1,4687

1,6787

1,8887

2,0987

2,3087

Таблица

F(x)

1,4854

1,5805

1,6818

1,7895

1,9041

2,0260

2,1557

2,2938

 

Q(x)

1,2813

1,3634

1,4507

1,5436

h =

0,784099

P =

1

f(x) =

cos(x+

1,3779

)

Вариант №

19

 

x

0,7905

1,0005

1,2105

1,4205

1,6305

1,8405

2,0505

2,2605

Таблица

F(x)

1,4644

1,5582

1,6580

1,7641

1,8771

1,9973

2,1252

2,2613

 

Q(x)

1,2632

1,3441

1,4302

1,5218

h =

1,384323

P =

6

f(x) =

cos(x+

0,6904

)

Вариант №

20

 

x

1,4342

1,6442

1,8542

2,0642

2,2742

2,4842

2,6942

2,9042

Таблица

F(x)

1,7713

1,8847

2,0054

2,1339

2,2705

2,4159

2,5706

2,7353

 

Q(x)

1,5280

1,6258

1,7299

1,8407

h =

0,45377

P =

4

f(x) =

cos(x+

0,5246

)

Вариант №

21

 

x

0,7225

0,9325

1,1425

1,3525

1,5625

1,7725

1,9825

2,1925

Таблица

F(x)

1,4353

1,5272

1,6250

1,7290

1,8398

1,9576

2,0829

2,2163

 

Q(x)

1,2381

1,3174

1,4017

1,4915

h =

0,713402

P =

7

f(x) =

cos(x+

0,1993

)

Вариант №

22

 

x

0,8888

1,0988

1,3088

1,5188

1,7288

1,9388

2,1488

2,3588

Таблица

F(x)

1,5076

1,6041

1,7069

1,8162

1,9325

2,0562

2,1879

2,3280

 

Q(x)

1,3005

1,3838

1,4724

1,5667

h =

0,853556

P =

8

f(x) =

cos(x+

0,2589

)

Вариант №

23

 

x

0,6769

0,8869

1,0969

1,3069

1,5169

1,7269

1,9369

2,1469

Таблица

F(x)

1,4160

1,5067

1,6032

1,7059

1,8151

1,9314

2,0550

2,1866

 

Q(x)

1,2215

1,2997

1,3829

1,4715

h =

1,601668

P =

1

f(x) =

cos(x+

0,7535

)

Вариант №

24

 

x

0,9197

1,1297

1,3397

1,5497

1,7597

1,9697

2,1797

2,3897

Таблица

F(x)

1,5214

1,6188

1,7225

1,8328

1,9502

2,0751

2,2080

2,3494

 

Q(x)

1,3124

1,3964

1,4859

1,5810

h =

0,365538

P =

4

f(x) =

cos(x+

0,4752

)

Вариант №

25

 

x

0,5548

0,7648

0,9748

1,1848

1,3948

1,6048

1,8148

2,0248

Таблица

F(x)

1,3659

1,4533

1,5464

1,6454

1,7508

1,8629

1,9822

2,1092

 

Q(x)

1,1782

1,2537

1,3339

1,4194

h =

1,918589

P =

2

f(x) =

cos(x+

0,6660

)

Вариант №

26

 

x

0,6622

0,8722

1,0822

1,2922

1,5022

1,7122

1,9222

2,1322

Таблица

F(x)

1,4099

1,5002

1,5963

1,6985

1,8073

1,9230

2,0462

2,1772

 

Q(x)

1,2162

1,2941

1,3770

1,4652

h =

0,966023

P =

2

f(x) =

cos(x+

0,4516

)

Вариант №

27

 

x

0,9404

1,1504

1,3604

1,5704

1,7804

1,9904

2,2004

2,4104

Таблица

F(x)

1,5308

1,6288

1,7331

1,8441

1,9622

2,0878

2,2215

2,3638

 

Q(x)

1,3205

1,4050

1,4950

1,5907

h =

1,494901

P =

6

f(x) =

cos(x+

0,1236

)

Вариант №

28

 

x

0,7286

0,9386

1,1486

1,3586

1,5686

1,7786

1,9886

2,1986

Таблица

F(x)

1,4379

1,5299

1,6279

1,7322

1,8431

1,9611

2,0867

2,2204

 

Q(x)

1,2403

1,3198

1,4043

1,4942

h =

0,492767

P =

9

f(x) =

cos(x+

0,8071

)

Вариант №

29

 

x

0,9700

1,1800

1,3900

1,6000

1,8100

2,0200

2,2300

2,4400

Таблица

F(x)

1,5442

1,6431

1,7483

1,8603

1,9794

2,1062

2,2411

2,3846

 

Q(x)

1,3321

1,4174

1,5081

1,6047

h =

1,909461

P =

7

f(x) =

cos(x+

1,3064

)

Вариант №

30

 

x

0,6657

0,8757

1,0857

1,2957

1,5057

1,7157

1,9257

2,1357

Таблица

F(x)

1,4114

1,5018

1,5979

1,7003

1,8092

1,9250

2,0483

2,1795

 

Q(x)

1,2175

1,2954

1,3784

1,4667

h =

1,057709

P =

2

f(x) =

cos(x+

1,1174

)

Вариант №

31

 

x

0,6652

0,8752

1,0852

1,2952

1,5052

1,7152

1,9252

2,1352

Таблица

F(x)

1,4111

1,5015

1,5977

1,7000

1,8088

1,9247

2,0479

2,1791

 

Q(x)

1,2173

1,2952

1,3782

1,4664

h =

0,731484

P =

2

f(x) =

cos(x+

0,6468

)

Вариант №

32

 

x

1,1196

1,3296

1,5396

1,7496

1,9596

2,1696

2,3796

2,5896

Таблица

F(x)

1,6140

1,7174

1,8273

1,9444

2,0689

2,2014

2,3423

2,4923

 

Q(x)

1,3923

1,4814

1,5763

1,6772

h =

0,489876

P =

9

f(x) =

cos(x+

1,1920

)

Вариант №

33

 

x

1,4257

1,6357

1,8457

2,0557

2,2657

2,4757

2,6857

2,8957

Таблица

F(x)

1,7669

1,8800

2,0004

2,1285

2,2648

2,4099

2,5642

2,7284

 

Q(x)

1,5241

1,6217

1,7256

1,8361

h =

1,434281

P =

3

f(x) =

cos(x+

0,2512

)

Вариант №

34

 

x

1,5058

1,7158

1,9258

2,1358

2,3458

2,5558

2,7658

2,9758

Таблица

F(x)

1,8092

1,9251

2,0484

2,1795

2,3191

2,4676

2,6256

2,7938

 

Q(x)

1,5606

1,6606

1,7669

1,8801

h =

0,334075

P =

6

f(x) =

cos(x+

0,5830

)

Вариант №

35

 

x

0,9971

1,2071

1,4171

1,6271

1,8371

2,0471

2,2571

2,4671

Таблица

F(x)

1,5566

1,6563

1,7624

1,8752

1,9953

2,1231

2,2590

2,4037

 

Q(x)

1,3427

1,4287

1,5202

1,6176

h =

0,322442

P =

8

f(x) =

cos(x+

0,2302

)

Вариант №

36

 

x

1,2527

1,4627

1,6727

1,8827

2,0927

2,3027

2,5127

2,7227

Таблица

F(x)

1,6788

1,7863

1,9007

2,0224

2,1519

2,2897

2,4363

2,5924

 

Q(x)

1,4481

1,5409

1,6395

1,7445

h =

0,037261

P =

7

f(x) =

cos(x+

0,5871

)

Вариант №

37

 

x

0,6811

0,8911

1,1011

1,3111

1,5211

1,7311

1,9411

2,1511

Таблица

F(x)

1,4178

1,5086

1,6052

1,7080

1,8174

1,9338

2,0576

2,1894

 

Q(x)

1,2230

1,3013

1,3847

1,4733

h =

0,679196

P =

4

f(x) =

cos(x+

1,4456

)

Вариант №

38

 

x

0,8960

1,1060

1,3160

1,5260

1,7360

1,9460

2,1560

2,3660

Таблица

F(x)

1,5108

1,6075

1,7105

1,8200

1,9366

2,0606

2,1926

2,3330

 

Q(x)

1,3032

1,3867

1,4755

1,5700

h =

0,157975

P =

4

f(x) =

cos(x+

1,4105

)

Вариант №

39

 

x

1,2356

1,4456

1,6556

1,8656

2,0756

2,2856

2,4956

2,7056

Таблица

F(x)

1,6703

1,7773

1,8911

2,0122

2,1411

2,2782

2,4241

2,5793

 

Q(x)

1,4408

1,5331

1,6313

1,7357

h =

0,38839

P =

0

f(x) =

cos(x+

1,4904

)

Вариант №

40

 

x

1,2450

1,4550

1,6650

1,8750

2,0850

2,2950

2,5050

2,7150

Таблица

F(x)

1,6750

1,7822

1,8964

2,0178

2,1470

2,2845

2,4308

2,5865

 

Q(x)

1,4448

1,5374

1,6358

1,7406

h =

0,190829

P =

6

f(x) =

cos(x+

1,3626

)

Вариант №

41

 

x

1,1732

1,3832

1,5932

1,8032

2,0132

2,2232

2,4332

2,6432

Таблица

F(x)

1,6398

1,7448

1,8566

1,9755

2,1020

2,2366

2,3798

2,5322

 

Q(x)

1,4145

1,5051

1,6015

1,7040

h =

0,52984

P =

9

f(x) =

cos(x+

1,0577

)

Вариант №

42

 

x

1,0659

1,2759

1,4859

1,6959

1,9059

2,1159

2,3259

2,5359

Таблица

F(x)

1,5886

1,6903

1,7986

1,9138

2,0363

2,1667

2,3055

2,4531

 

Q(x)

1,3703

1,4581

1,5515

1,6508

h =

0,511592

P =

4

f(x) =

cos(x+

1,3992

)

Вариант №

43

 

x

0,6029

0,8129

1,0229

1,2329

1,4429

1,6529

1,8629

2,0729

Таблица

F(x)

1,3854

1,4741

1,5685

1,6690

1,7759

1,8896

2,0106

2,1394

 

Q(x)

1,1951

1,2716

1,3530

1,4397

h =

1,188859

P =

9

f(x) =

cos(x+

0,3225

)

Вариант №

44

 

x

0,8226

1,0326

1,2426

1,4526

1,6626

1,8726

2,0826

2,2926

Таблица

F(x)

1,4784

1,5731

1,6738

1,7810

1,8950

2,0164

2,1455

2,2829

 

Q(x)

1,2753

1,3569

1,4438

1,5363

h =

1,57002

P =

9

f(x) =

cos(x+

0,4714

)

Вариант №

45

 

x

0,6553

0,8653

1,0753

1,2853

1,4953

1,7053

1,9153

2,1253

Таблица

F(x)

1,4071

1,4972

1,5930

1,6951

1,8036

1,9191

2,0420

2,1728

 

Q(x)

1,2137

1,2915

1,3742

1,4622

h =

0,532724

P =

10

f(x) =

cos(x+

0,5882

)

Вариант №

46

 

x

1,2818

1,4918

1,7018

1,9118

2,1218

2,3318

2,5418

2,7518

Таблица

F(x)

1,6933

1,8017

1,9171

2,0399

2,1705

2,3095

2,4574

2,6148

 

Q(x)

1,4607

1,5542

1,6537

1,7596

h =

1,53159

P =

5

f(x) =

cos(x+

1,5440

)

Вариант №

47

 

x

1,4353

1,6453

1,8553

2,0653

2,2753

2,4853

2,6953

2,9053

Таблица

F(x)

1,7719

1,8854

2,0061

2,1346

2,2713

2,4167

2,5715

2,7361

 

Q(x)

1,5284

1,6263

1,7305

1,8413

h =

1,316842

P =

6

f(x) =

cos(x+

0,9866

)

Вариант №

48

 

x

0,7804

0,9904

1,2004

1,4104

1,6204

1,8304

2,0404

2,2504

Таблица

F(x)

1,4601

1,5536

1,6530

1,7589

1,8715

1,9914

2,1189

2,2546

 

Q(x)

1,2595

1,3401

1,4259

1,5173

h =

1,415366

P =

7

f(x) =

cos(x+

1,5491

)

Вариант №

49

 

x

0,6346

0,8446

1,0546

1,2646

1,4746

1,6846

1,8946

2,1046

Таблица

F(x)

1,3985

1,4880

1,5833

1,6847

1,7926

1,9074

2,0295

2,1595

 

Q(x)

1,2063

1,2836

1,3658

1,4532

h =

0,705817

P =

1

f(x) =

cos(x+

1,4635

)

Вариант №

50

 

x

1,2755

1,4855

1,6955

1,9055

2,1155

2,3255

2,5355

2,7455

Таблица

F(x)

1,6901

1,7984

1,9136

2,0361

2,1665

2,3052

2,4529

2,6099

 

Q(x)

1,4579

1,5513

1,6507

1,7564

h =

1,325772

P =

6

f(x) =

cos(x+

1,2786

)