2.1 Полиномиальная параметризация Ширли Алмон

Согласно предположению Ширли Алмон, функция описывающая изменение коэффициентов, в соответствии с теоремой Вейерштрасса может быть аппроксимирована с достаточной точностью многочленом m-й степени, так что:

Тогда

Подставив в (1) и сгруппировав подобные получим:

или

Вектор результативных переменных и матрица объясняющих имеют вид

Воспользовавшись МНК находим , а дальше с помощью (2) найдем .

Интерпретация параметров.

Коэффициент регрессии при переменной x(t) называют краткосрочным мультипликатором. Он характеризует среднее абсолютное изменение y(t) при изменении x(t) на одну единицу своего измерения в некотором периоде времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х.

Величины , и т. д. называются промежуточными мультипликаторами. Они характеризует изменение y(t) в течение двух, трех и т. д. периодов после изменения x(t) на одну единицу.

Величина показывает максимальное суммарное изменение результирующей переменной у, которое будет достигнуто (по окончании текущего и Т следующих периодов) под влиянием изменения фактора х на единицу в каком-либо периоде, и называется долгосрочным мультипликатором.

Оценим параметры модели с распределенными лагами при величине лага 3, 4 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени.

Построим модель с распределенным лагом при Т=3 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени. Общий вид модели:

(3)

Для полинома второй степени имеем выражения для коэффициентов модели (3):

Вводя новые переменные , представим (3) в виде (4):

Значения новых переменных представлены в таблице Б1, Приложение Б.

(4)

Рисунок 1 – Результаты оценивания параметров модели (4)

Оценка уравнения регресии, построенная по преобразованным данным имеет вид:

(5)

Оценка модели с распределенным лагом (Т=3) имеет вид:

(6)

Краткосрочный мультипликатор равен -0,044, т.е. уменьшение выпуска продукции в на 1 единицу ведет в среднем к росту среднечасовой заработной плате на 0,044 долл. в том же периоде. В течение двух периодов среднечасовая зарплата упадет на 0,046 долл. {(-0,044-0,002)=-0,046}, а долгосрочный мультипликатор равен и, следовательно, суммарное изменение среднечасовой зарплаты составит 0,016 долл.

Итак, анализ этой модели показывает, что в долгосрочной перспективе (например, через 3 года) увеличение выпуска продукции на 1 единицу в настоящий момент времени приведет к общему росту среднечасовой заработной платы в среднем на 0,016 долл.

Относительные коэффициенты регрессии (нормированная структура лага) в этой модели равны:

Следовательно, 275 % общего размера среднечасовой заработной платы, вызванного спадом выпуска продукции, происходит в текущий момент времени; 12.5% - в момент (t+1).

Средний лаг в этой модели составил:

В среднем большая часть эффекта роста выпуска продукции проявляется через 12,625 года.

Построим модель с распределенным лагом при Т=4 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени. Общий вид модели:

(7)

Для полинома второй степени имеем выражения для коэффициентов модели (7):

Вводя новые переменные , представим (7) в виде (8):

Значения новых переменных представлены в таблице Б2, Приложение Б.

(8)

Рисунок 2 – Результаты оценивания параметров модели (8)

Оценка уравнения регресии, построенная по преобразованным данным имеет вид:

(5)

Оценка модели с распределенным лагом (Т=4) имеет вид:

(6)

Краткосрочный мультипликатор равен -0,043, т.е. уменьшение выпуска продукции в на 1 единицу ведет в среднем к росту среднечасовой заработной плате на 0,043 долл. в том же периоде. В течение двух периодов среднечасовая зарплата упадет на 0,073 долл.{(-0,043-0,03)=-0,073}, а долгосрочный мкльтипликатор равен и, следовательно, суммарное изменение среднечасовой зарплаты составит 0,013 долл.

Итак, анализ этой модели показывает, что в долгосрочной перспективе (например, через 4 года) увеличение выпуска продукции на 1 единицу в настоящий момент времени приведет к общему росту среднечасовой заработной платы в среднем на 0,013 долл.

Относительные коэффициенты регрессии (нормированная структура лага) в этой модели равны:

Следовательно, 240 % общего размера среднечасовой заработной платы, вызванного спадом выпуска продукции, происходит в текущий момент времени; 340% - в момент (t+1).

Средний лаг в этой модели составил:

В среднем большая часть эффекта роста выпуска продукции проявляется через 23,2 года.