Раздел 4. Дискретные случайные величины
Тема 4.3. Законы распределения дсв Задание 17. Запись распределения и вычисление характеристик для геометрически распределённой дсв – 1 ч.
Цель: формирование умения составлять закон распределения и вычислять числовые характеристики геометрически распределённой ДСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
17.1. Изучите особенности геометрически распределенной ДСВ.
17.2. У Васи есть 3 верных друга. В каникулы Вася, чтобы не скучать в одиночестве, звонит по очереди своим друзьям. Если он застает первого друга дома, то сразу идет к нему в гости. Если нет – звонит следующему. Составьте закон распределения числа сделанных Васей звонков, если вероятность застать любого друга дома – 0,3. Найдите числовые характеристики ДСВ.
17.3. Вы решили сыграть в следующую игру: Вы платите некоторое количество денег за участие в игре. Затем Вы берёте и бросаете игральную кость до тех пор, пока не выпадет шестерка. Если шестёрка выпадет при первом броске, то Вы получите 1 рубль, при втором – 2 рубля, при k-м броске - k рублей. Какой вступительный взнос Вам следует заплатить за участие в игре, чтобы игра была безобидной? (Указание: игра безобидная, если математическое ожидание случайной величины Х – суммы Вашего выигрыша, такое же, как ставка за участие в игре.)
Методические указания по выполнению работы:
При выборе закона распределения, применяемого при решении задач, воспользуйтесь схемой, приведённой в задании 16.
Пример 17.1. Студент, работая в Internet, по системе поиска нашел ссылки на 3 сайта, в каждом из которых может быть полезная для него информация с вероятностью 0,6. Если студент, зайдя на сайт, нашел информацию, он прекращает поиск. Составьте закон распределения числа посещенных сайтов.
Решение. Испытание – поиск информации в Internet до успеха (всего 3 сайта).
Случайная величина Х - число посещенных сайтов. Она принимает значения 1, 2 или 3.
Перед нами повторные независимые испытания, которые проводятся до успеха, следовательно, имеем распределение, аналогичное геометрическому, с ограничением числа проводимых испытаний.
Для нахождения вероятности каждого значения ДСВ используем метод графов:
;
;
.
Тогда искомый закон распределения можно записать с помощью таблицы:
Х |
1 |
2 |
3 |
Р |
0,6 |
0,24 |
0, 16 |
Проверим сумму вероятностей в нижней строке: 0,6+0,24+0,16=1. Следовательно, закон распределения составлен корректно.
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 2, §2.3, с. 125-127.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 2, §2.7, с. 88-89.
Раздел 4. Дискретные случайные величины
Тема 4.3. Законы распределения дсв Задание 18. Запись распределения и вычисление характеристик для дсв – 1 ч.
Цель: формирование умения составлять закон распределения и вычислять числовые характеристики разного вида ДСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
18.1. Повторите особенности биномиально и геометрически распределенной ДСВ.
18.2. В библиотеке Ильи 12 книг по математике, из них 5 – по теории вероятностей и математической статистике. Алексей приходит к Илье в гости и выбирает 2 книги наугад. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа книг по математической статистике, отобранных Алексеем. Запишите интегральную функцию распределения. Вычислите числовые характеристики составленной ДСВ.
18.3. В библиотеке Ильи есть также четырёхтомник А.С. Пушкина. Алексей, увлечённый теорией вероятностей и играми, наугад вынимает тома в поисках «Пиковой дамы». Составьте закон распределения случайной величины Х – числа книг, которые просмотрел Алексей пока не нашёл нужную. Запишите интегральную функцию распределения. Вычислите числовые характеристики составленной ДСВ.
18.4. Решите задачу 18.2 при условии, что Алексей выбирает 4 книги.
Методические указания по выполнению работы:
При выборе закона распределения, применяемого при решении задач, воспользуйтесь схемой, приведённой в задании 16.
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 2, §2.3, с. 123-127.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 2, §2.7, с. 88-91.