- •Аннотация
- •Содержание
- •Пояснительная записка
- •Каждое задание включает в себя:
- •Тематика и объём самостоятельной внеаудиторной работы студентов
- •Рекомендации по выполнению разных видов
- •Как самостоятельно изучить теоретический материал
- •2. Как решать задачи (методика д. Пойа)
- •3. Как выполнить домашнюю контрольную работу
- •4. Как создать презентацию
- •5. Как составить кроссворд
- •6. Как подготовить доклад
- •Задания для самостоятельной работы Введение Задание 1. Исследование частоты букв русского алфавита – 1 ч.
- •Раздел 1. Элементы комбинаторики
- •Тема 1.1. Основные понятия комбинаторики Задание 2. Основное правило комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания без повторений – 2 ч.
- •Раздел 1. Элементы комбинаторики
- •Тема 1.1. Основные понятия комбинаторики Задание 3. Размещения, перестановки, сочетания с повторениями – 1 ч.
- •Раздел 1. Элементы комбинаторики
- •Тема 1.1. Основные понятия комбинаторики Задание 4. Задачи на применение формул комбинаторики – 1 ч.
- •Раздел 2. Основы теории графов
- •Тема 2.1. Основные понятия теории графов Задание 5. Исследование графов на связность и эйлеровость – 1 ч.
- •Раздел 2. Основы теории графов
- •Тема 2.1. Основные понятия теории графов Задание 6. Задание графов и деревьев – 1 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события Задание 7. Виды событий. Алгебра событий – 1 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события Задание 8. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности – 1,5 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события Задание 9. Вычисление вероятностей событий методом графов – 1,5 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.2. Вероятности сложных событий Задание 10. Теоремы сложения и умножения вероятностей – 3 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.2. Вероятности сложных событий Задание 11. Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса – 2 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.3. Схема Бернулли Задание 12. Вычисление вероятностей в схеме Бернулли – 1 ч.
- •Раздел 3. Основы теории вероятностей
- •Тема 3.3. Схема Бернулли Задание 13. Приближённые формулы в схеме Бернулли – 1 ч.
- •Раздел 4. Дискретные случайные величины (дсв)
- •Тема 4.1. Дсв: закон и функция распределения Задание 14. Закон распределения и интегральная функция дсв – 1 ч.
- •Раздел 4. Дискретные случайные величины
- •Тема 4.2. Числовые характеристики дсв Задание 15. Нахождение числовых характеристик дсв – 2 ч.
- •1. Пояснения к решению:
- •Раздел 4. Дискретные случайные величины
- •Тема 4.3. Законы распределения дсв Задание 16. Запись распределения и вычисление характеристик для биномиальной дсв – 1 ч.
- •Раздел 4. Дискретные случайные величины
- •Тема 4.3. Законы распределения дсв Задание 17. Запись распределения и вычисление характеристик для геометрически распределённой дсв – 1 ч.
- •Раздел 4. Дискретные случайные величины
- •Тема 4.3. Законы распределения дсв Задание 18. Запись распределения и вычисление характеристик для дсв – 1 ч.
- •Раздел 5. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •Тема 5.1. Нсв: функции распределения Задание 19. Геометрическое определение вероятности – 1 ч.
- •Раздел 5. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •Тема 5.1. Нсв: функции распределения Задание 20. Вычисление вероятностей, запись функции плотности и интегральной функции распределения дсв – 2 ч.
- •Раздел 5. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •Тема 5.2. Числовые характеристики нсв Задание 21. Нахождение числовых характеристик нсв – 2 ч.
- •Раздел 5. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •Тема 5.3. Законы распределения нсв Задание 22. Нахождение числовых характеристик для равномерно и показательно распределенной нсв – 1,5 ч.
- •Раздел 5. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •Тема 5.3. Законы распределения нсв Задание 23. Нахождение числовых характеристик для нормально распределенной нсв – 1,5 ч.
- •Раздел 6. Закон больших чисел
- •Тема 6.1. Закон больших чисел Задание 24. Неравенство Чебышева, статистическое определение вероятности – 1 ч.
- •Раздел 7. Основы математической статистики
- •Тема 7.1. Основы математической статистики Задание 25. Сбор и обработка статистических данных – 2 ч.
- •Блок «Познай себя!»
- •Блок «Моя группа – какая она?»
- •Блок «Моя планета, моя страна, мой город»
- •Раздел 7. Основы математической статистики
- •Тема 7.1. Основы математической статистики Задание 26. Интервальное оценивание м(х) и вероятности события – 2 ч.
- •1. Нахождение интервальной оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (известном среднеквадратическом отклонении)
- •2. Нахождение интервальной оценки вероятности события
- •Итоговое повторение
- •Критерии оценки выполнения самостоятельной внеаудиторной работы
- •Список литературы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
Раздел 4. Дискретные случайные величины
Тема 4.2. Числовые характеристики дсв Задание 15. Нахождение числовых характеристик дсв – 2 ч.
Цель: формирование умения находить функции от ДСВ, вычислять числовые характеристики ДСВ, заданной законом распределения, строить графики функций от ДСВ.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
15.1. Разберите, какие числовые характеристики дискретной случайной величины существуют. Вспомните формулы для расчёта и единицы измерения каждой ДСВ.
15.2. Случайная величина Х задана законом распределения:
а)
Х |
3 |
5 |
7 |
11 |
12 |
Р |
0,14 |
0,20 |
0,39 |
0,17 |
? |
б)
Х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Р |
0,15 |
0,21 |
0,13 |
0,32 |
? |
Найдите недостающую вероятность, числовые характеристики ДСВ, F(x). Постройте многоугольник распределения и график F(x).
15.3. Для участия в олимпиаде по программированию в ЯГК были отобраны три юноши и три девушки. Три победителя будут участвовать в региональной олимпиаде. Составьте закон распределения числа девушек, которые будут участвовать в региональной олимпиаде. Составьте интегральную функцию распределения и постройте её график. Найдите числовые характеристики ДСВ.
15.4. ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
В таблице в зависимости от варианта (совпадает с номером по журналу учебных занятий) дан закон распределения дискретной случайной величины Х.
Найдите:
недостающее значение вероятности;
моду;
медиану;
математическое ожидание;
дисперсию;
среднеквадратическое отклонение;
интегральную функцию распределения ДСВ.
Постройте:
многоугольник распределения ДСВ;
график интегральной функции распределения ДСВ.
№ вар. |
Вер - ть |
Значения случайной величины Х |
||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
1 |
Р |
0,01 |
0,12 |
0,23 |
0,28 |
0,19 |
0,11 |
? |
2 |
Р |
0,20 |
0,31 |
0,24 |
0,13 |
0,07 |
0,04 |
? |
3 |
Р |
0,04 |
0,08 |
0,32 |
0,31 |
0,15 |
0,08 |
? |
4 |
Р |
0,42 |
0,23 |
0,15 |
0,10 |
0,06 |
0,03 |
? |
5 |
Р |
0,03 |
0,29 |
0,12 |
0,15 |
0,21 |
0,16 |
? |
6 |
Р |
0,05 |
0,12 |
0,18 |
0,30 |
0,18 |
0,12 |
? |
7 |
Р |
0,06 |
0,08 |
0,12 |
0,24 |
0,33 |
0,14 |
? |
8 |
Р |
0,16 |
0,25 |
0,25 |
0,16 |
0,10 |
0,05 |
? |
9 |
Р |
0,02 |
0,38 |
0,30 |
0,16 |
0,08 |
0,04 |
? |
10 |
Р |
0,08 |
0,10 |
0,10 |
0,17 |
0,19 |
0,18 |
? |
11 |
Р |
0,04 |
0,05 |
0,08 |
0,12 |
0,16 |
0,29 |
? |
12 |
Р |
0,01 |
0,06 |
0,17 |
0,40 |
0,18 |
0,16 |
? |
13 |
Р |
0,14 |
0,16 |
0,20 |
0,22 |
0,16 |
0,04 |
? |
14 |
Р |
0,08 |
0,10 |
0,26 |
0,18 |
0,16 |
0,12 |
? |
15 |
Р |
0,04 |
0,10 |
0,32 |
0,20 |
0,12 |
0,12 |
? |
16 |
Р |
0,03 |
0,17 |
0,20 |
0,30 |
0,16 |
0,11 |
? |
17 |
Р |
0,40 |
0,24 |
0,16 |
0,11 |
0,05 |
0,02 |
? |
18 |
Р |
0,05 |
0,16 |
0,29 |
0,20 |
0,16 |
0,08 |
? |
19 |
Р |
0,02 |
0,05 |
0,13 |
0,30 |
0,24 |
0,13 |
? |
20 |
Р |
0,21 |
0,31 |
0,22 |
0,13 |
0,10 |
0,02 |
? |
21 |
Р |
0,04 |
0,05 |
0,21 |
0,34 |
0,19 |
0,10 |
? |
22 |
Р |
0,07 |
0,13 |
0,16 |
0,24 |
0,22 |
0,16 |
? |
23 |
Р |
0,03 |
0,06 |
0,11 |
0,19 |
0,21 |
0,25 |
? |
24 |
Р |
0,35 |
0,24 |
0,17 |
0,15 |
0,05 |
0,03 |
? |
25 |
Р |
0,12 |
0,18 |
0,22 |
0,20 |
0,12 |
0,10 |
? |
26 |
Р |
0,41 |
0,22 |
0,13 |
0,10 |
0,07 |
0,04 |
? |
27 |
Р |
0,01 |
0,09 |
0,17 |
0,44 |
0,19 |
0,08 |
? |
28 |
Р |
0,06 |
0,14 |
0,22 |
0,33 |
0,15 |
0,09 |
? |
29 |
Р |
0,07 |
0,16 |
0,23 |
0,25 |
0,19 |
0,06 |
? |
30 |
Р |
0,34 |
0,21 |
0,18 |
0,13 |
0,07 |
0,04 |
? |
31 |
Р |
0,02 |
0,09 |
0,27 |
0,32 |
0,20 |
0,07 |
? |
32 |
Р |
0,05 |
0,15 |
0,29 |
0,21 |
0,19 |
0,10 |
? |
33 |
Р |
0,11 |
0,16 |
0,23 |
0,28 |
0,15 |
0,06 |
? |
34 |
Р |
0,39 |
0,24 |
0,17 |
0,11 |
0,06 |
0,02 |
? |
35 |
Р |
0,08 |
0,15 |
0,22 |
0,27 |
0,13 |
0,07 |
? |
36 |
Р |
0,13 |
0,19 |
0,23 |
0,18 |
0,13 |
0,10 |
? |
15.5. Санкт-Петербургский парадокс: Вы решили сыграть в следующую игру: Вы платите некоторое количество денег за участие в игре. Затем Вы берёте монету и подбрасываете её до тех пор, пока не выпадет решка. Если решка выпадет при первом броске монеты, то Вы получите 2$, если при втором - 4$, если при третьем – 8$, если при четвертом - 16$ и т.д. (приз каждый раз удваивается). Сколько денег Вам нужно заплатить за участие в игре, чтобы игра была безобидной? (Указание: игра безобидная, если математическое ожидание случайной величины Х – суммы Вашего выигрыша, такое же, как ставка за участие в игре.)
Методические указания по выполнению работы: