Раздел 2. Основы теории графов
Тема 2.1. Основные понятия теории графов Задание 6. Задание графов и деревьев – 1 ч.
Цель: формирование умения задавать графы и деревья.
6.1. Изучите, какой граф называют деревом, каковы его основные элементы.
Примеры и упражнения:
6.2. Составьте генеалогическое дерево своей семьи, состоящее не менее чем из четырёх ярусов. Оформите его красиво на листе формата А4 и сдайте преподавателю.
Методические указания по выполнению работы:
В качестве
примера изучите генеалогическое дерево
Александра Сергеевича Пушкина.
При составлении генеалогического дерева своей семьи обязательно включите в него следующее:
даты жизни членов Вашей семьи;
если есть возможность – фотографии родных, краткую информацию о них - род занятий, награды.
Соблюдайте структуру дерева, иерархию уровней. Критерии оценки выполняемой работы Вы найдёте на странице __.
Список литературы:
1. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ. СПО / М.С. Спирина , П.А. Спирин. - М.: Академия, 2012. – 368 с. – Гл. 2, §2.1, 2.3, стр. 69-78, 80-84.
Раздел 3. Основы теории вероятностей
Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события Задание 7. Виды событий. Алгебра событий – 1 ч.
Цель: усвоение понятий случайного события, видов событий, операций, выполнимых над событиями.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
7.1. Внимательно изучите теоретический материал по теме «Случайное событие. Виды событий. Алгебра событий».
7.2. Приведите свои примеры
испытания и связанных с ним случайного, невозможного, достоверного события;
событий равновозможных и неравновозможных;
событий попарно совместных и несовместных.
7.3. Составьте множество элементарных исходов, полученное при подбрасывании трех монет достоинством 1, 5, 10 коп.
7.4.
На плоскости нарисовали два пересекающихся
круга и наудачу стали бросать точку.
Пусть событие А – точка попадет в
первый круг, В – точка попадет во
второй круг. Опишите, какой смысл имеют
события
,
,
,
,
,
?
Проиллюстрируйте каждое из них диаграммами
Эйлера-Венна.
7.5. По телеграфной сети передаются три сообщения. Событие А1 – первое сообщение передано правильно, А2 – второе сообщение передано правильно, А3 – третье сообщение передано правильно. Выразите через А1, А2 и А3 следующие события:
все три сообщения переданы без искажений;
во всех трех сообщениях есть искажения;
хотя бы одно сообщение передано без искажений;
ровно одно сообщение без искажений;
только третье сообщение без искажений;
третье сообщение без искажений;
хотя бы два сообщения без искажений.
Методические указания по выполнению работы:
Неразложимые исходы ω1,ω2,…,ωn некоторого эксперимента будем называть элементарными событиями, а их совокупность Ω = {ω1,ω2,…,ωn}- пространством элементарных исходов.
Пример 7.1. Составьте пространство элементарных исходов для испытаний: а) подбрасывание игральной кости; б) подбрасывание монеты 2 раза.
Решение: а) При подбрасывании игральной кости пространство элементарных исходов состоит из шести элементов: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
б) Подбрасываем монету два раза подряд, тогда Ω = {ГГ, ГР, РГ, РР}.
Н
ад
событиями выполнимы следующие
операции:
Сумма событий А и В - новое событие, состоящее в выполнении или события А, или события В. А+В или А или В
2
.
Произведение событий А
и В - новое событие, которое происходит
только в том случае, если события А
и В осуществляются одновременно.
А∙В
и А и В
3. Противоположное по отношению к событию А - событие Ā, которое заключается в том, чтобы событие А не произошло.
Ā
не А
Пример 7.2. Испытание – наблюдение за двумя объектами.
А
– обнаружение первого объекта, В –
обнаружение второго объекта. В чем
заключаются события
,
,
,
,
?
Решение. - обнаружение или первого, или второго объекта (хотя бы одного объекта);
- обнаружение и первого, и второго объекта (обнаружение обоих объектов);
- не обнаружить первый объект;
- обнаружить только второй объект;
- обнаружить ровно один объект (или первый, или второй).
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 1, §1.4, с. 27-31.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 1, §1.2-1.4, с. 9 - 15.