1) Парадокс «Брехун»

У логіці королем парадоксів вважається парадокс «Брехун». Його відкриття пов'язують з ім'ям давньогрецького філософі (мегарської школи) Евбуліда (IV ст. до н.е.). Існують різні варіанти формулювання цього парадоксу.

У найпростішому варіанті людина виголошує лише одну фразу: «Я кажу неправду». Одразу ж виникає проблема: як оцінити цю фразу, тобто яку відповідь дати на запитання:

«Чи є висловлювання цієї людини «Я кажу неправду» істинним, чи хибним?». Якщо це висловлювання є хибним, тоді людина говорить правду, і, відповідно, її висловлювання («Я кажу неправду») є хибним, тоді людина говорить правду і, відповідно, її висловлювання є істинним. Якщо ж це вислов­лювання («Я кажу неправду») є істинним, а той, хто виголо­шує його, стверджує, що воно хибне, тоді його висловлюван­ня є хибним. Отже, виявляється, що якщо людина (стверджу­ючи «Я кажу неправду») говорить неправду, то вона говорить правду, і навпаки, якщо вона говорить правду, то вона гово­рить неправду.

Як вирішити цей парадокс? Доведіть, що висловлювання «Я кажу неправду, що кажу неправду» не є парадоксом.

2) Парадокс «Цирульник»

Б. Рассел запропонував такий популярний варіант відкри­того ним парадоксу математичної теорії множин.

У невеликому містечку цирульник голить усіх, хто не го­литься сам, і не голить жодного з тих, хто голиться сам.

Чи голить цирульник самого себе? Якщо він голить само­го себе, тоді він порушує правило, бо голить одного з тих, хто голиться сам.

Якщо ж цирульник не голить самого себе, то він знову порушує правило, бо не голить одного з тих, хто не голиться сам. Що робити цирульнику?

3) Парадокс «Протагор і Еватл»

У знаменитого софіста Протагора, який жив у V ст. до н.е., був учень на ім'я Еватл. За договором, який вони уклали між собою, Еватл буде повинен заплатити за навчання лише в тому випадку, якщо він виграє свій перший судовий процес. Якщо ж він цей процес програє, то він взагалі не повинен платити.

Але, закінчивши навчання, Еватл не став брати участь у процесах. Це тривало досить довго, терпець вчителя урвався і він подав на свого учня до суду. Таким чином, це був перший процес Еватла. Свою вимогу Протагор обгрунтував так:

— Яким би не було рішення суду, Еватл повинен буде зап-1 латати мені. Він або виграє свій перший процес, або програв! його. У першому випадку він заплатить за нашим договором,! у другому — за рішенням суду.

Еватл відповів Протагору на це так:І

— Дійсно, я або виграю процес, або програю його. Якщйі виграю, то за рішенням суду платити не буду, якщо ж про­граю — то не буду платити Протагору за нашою домовлені­стю.. І

Як вирішити цю справу?

4) Парадокс «Крокодил і мати»

Крокодил вихопив у єгиптянки, що стояла на березі річки, її дитину. На її прохання повернути дитину крокодил, пус­тивши крокодилову сльозу, відповів:

— Твоє горе розчулило мене і я дам тобі шанс отримати дитину назад. Вгадай, віддам я тобі дитину чи ні. Якщо не вгадаєш, я його не віддам.

Подумавши, мати відповіла:

— Ти не віддаси мені дитину.

— Ти її не отримаєш, — зробив висновок крокодил. — Ти сказала або правду, або неправду. Якщо те, що я не віддам дитину, — правда, я не віддам його, бо інакше сказане не буде правдою. Якщо сказане — неправда, отже, ти не вгада- | ла, і я не віддам дитину за домовленістю.

Однак матері це міркування не здалося переконливим.

— Але якщо я сказала правду, то ти віддаси мені дитину, як ми і домовлялися. Якщо ж я не вгадала, що ти не віддаси дитину, то ти повинен мені її віддати, інакше сказане мною не буде неправдою.

Хто правий: мати чи крокодил? До чого зобов'язує крокодила дана ним обіцянка? До того, щоб віддати дитину, або, навпаки, щоб не віддавати її?