2. Кон’юктивна нормальна форма та побудова аргументативних міркувань

Кон’юктивна нормальна форма (КНФ) якоїсь формули є рівносильною до неї формулою, що складається з кон’юкції формул, кожна з яких у свою чергу є диз’юнкцією елементарних висловлювань чи їхніх заперечень.¹

Так, щоб привести висловлювання до КНФ необхідно

1. За правилами перетворення висловлювань усунути імплікацію (заміна імплікації на несувору диз’юнкцію 12)

А  В  В   А  В

Перетворити еквіваленцію на кокон’юнкцію несуворих диз’юнкцій (18)

А  В  (А  В)  (А  В).

Перетворити сувору диз’юнкцію на кон’юнкцію несуворих диз’юнкцій

А  В  (А  В)  (А  В).

2. Згідно з законами де Моргана усунути заперечення, які поєднують більш ніж одну змінну (10, 11)

 (А  В)  А  В

 (А  В)  А  В

і усунути подвійне заперечення (1)

 А  А

_______________________________

1. 1. Кондаков Н.И. Цит.робота. – С.390.

3. Застосувати закон дистрибутивності до диз’юнкції кон’юктивно поєднаних змінних (7)

А  (В  С)  (А  В)  (А  С).

Якщо усі елементарні диз’юнкції отриманої формули будуть мити регулярне входження будь-якої змінної (із запереченням і без нього), то така формула вважається тотожно-істинною, а вихідний умовивід демонстративним.

До КНФ вдаються, щоб з’ясувати:

а) є досліджувана формула тотожно-істинною чи ні;

б) чи є формула В наслідком із формул А₁` А₂,... А_n.

Для знаходження всіх логічних наслідків із цих формул використовують досконалу кон’юнктивну нормальну форму (ДКНФ). ДКНФ ставить такі висоги²:

1. Щоб ДКНФ не містило двох однакових кон’юнктів (однакових елементарних диз’юнкцій) застосовують закон комутативності 2, 4 та ідемпотентності 8.

2. Щоб жодна елементарна диз’юнкція (кон'юнкт) не містила двох однакових змінних (наприклад, В  С  В), застосовують закон ідемпотентності диз’юнкції (9)

А  А  А;

3. Немає жодної елементарної диз’юнкції з регулярним входженням змінних, що досягається застосуванням до розглядуваної формули закону виключення тавтології з кон’юнкції (29):

А  І  А

4.У кожному кон’юнкті наявні всі змінні, що входять до складу вихідної формули; якщо в якомусь із кон’юнктів відсутня змінна, що наявна у вихідній формулі, то необхідно диз’юнктивно приєднати до цього кон’юнкта суперечність (X  Х) (32), а потім застосувати закон дистрибутивності диз'юнкції стосовно до кон'юнкції (7).

Після отримання КНФ, для того, щоб знайти усі можливі прості наслідкиіз кон’юнкції заданихзасновків використовують скорочену кон’юнктивну нормальну форму (СКНФ),

Простими називають найсильніші наслідки, які не поглинаються іншими наслідками. Ця обставина дозволяє застосувати СКНФ для уточнення вихідних даних, побудови слідчих версій та нерідко для звуження

кола осіб, які причетні до слідчої справи. Якщо серед таких наслідків виявиться той, що нас цікавить, то можна впевнено вважати, що останній логічно слідує з цих засновків.²

_________________________________________

1. Щербина О.Ю. Логіка для юристів. – К.: Юридична думка, 2004. – С.174-175.

2. Там же. – С.174.

Скорочена кон’юнктивна нормальна форма вирізняється такими ознаками:

1. Щоб жодна елемнтарна диз’юнкція не містила двох однакових членів; пр инеобхідності можна завстосувати закон ідемпотентності (9).

2. Щоб уникнути усіх елементарних диз’юнкцій з регулярним входженням змінних; до розглядуваної формули застосувується рівносильність 29:

3.Немає повторень серед кон’юнктивних членів, а також немає двох таких кон'юнктивних членів, із яких один поглинався б іншим (наприклад, якщо серед кон'юнктивних членів трапляється така пара, що один з них міститься в іншому, як формули В та В  С, то формула В  С поглинається формулою В згідно з законом поглинання (23):

А  (А  В)  А

Конюктивні члени остаточної формули будуть простими висновками із заданих засновків.

Наприклад:

У скоєнні злочину підозрюються особи А, В, С, D. Якщо до злочину причетний С, то В – його співучасник. Винність хоча б одного з двох – А чи В – достатня підстава для звинувачення С. З двох підозрюваних – А і В винним міг бути тільки один. Якщо В не винен то D теж не винен.

1. С  В

2. А  В  С

3. А  В

4. В  D

Спочатку засновки поєднуються за допомогою кон’юнкції:

(С  В)  (А  В  С)  (А  В)  (В  D)

Далі кожен засновок окремо приводиться до форми елементарної диз’юнкції.

1. С  В  С  В (заміна імплікації 12)

Засновок 2. А  В  С   (А  В)  С.

Далі за законом де Моргана (11)

 (А  В)  С   (А  В)  С

За рівносильністю 9

( А  В)  С  ( А  С)  (В  С)

Засновок 3 після приведення суворої диз’юнкції до несуворої (20) маємо форму

А  В  (А  В)  (А  В)

Засновок 4

В  D  В  D

Після зняття подвійного заперечення

В  D

Засновки набувають вигляду:

1. С  В

2. ( А  С)  (В  С)

3. (А  В)  (А  В)

4. В  D

Засновок 2 через поглинання (23) набуває вигляду:

5 С.

6.В (.поглинає формули 1, 3)

7.  А (поглинає формули”2, 3 через 5 і 6)

8. В (поглинання 4, 6)

Остаточно кон’юктивна формула матиме вигляд:

С  В  А  D

Отже, можна зробити висновок, що до злочину причетні В та С.

Таким чином, система натурального виведення та приведення вихідних засновків до нормальної кон’юктивної форми дає змогу розв’язати задачі щодо знаходження усіх логічних наслідків даної формули. Приведення до КНФ може застосовуватись як логічний метод побудови та обґрунтування версії, що дає змогу визначити подальші напрямки пошуків доказових підстав для переконливої аргументації.