3. Логічні правила й помилки щодо демонстрації.

Демонстрація являє собою логічний перехід від аргументів до тези, який здійснюється у формі умовиводів: дедукції індукції, аналогії. Отже, правила і помилки щодо демонстрації є правилами і помилками щодо відповідних умовиводів. Основна помилка в демонстрації пов’язана з відсутністю логічного зв'язку між аргументами та тезою. Цю помилку часто називають “не випливає” (лат. – non sequitur).

\

6. Парадокси і софізми

Парадокс (від гр. para – проти і doxa– думка) у широкому сенсі – твердження, яке різко розходиться з загально прийнятим, усталеним уявленням, заперечення того, що вважається “безумовно правильним”; у більш вузькому сенсі – два протилежних твердження, для кожного з яких є переконливі аргументи.

Парадоксами в широкому сенсі є афоризми на кшталт “Люди жорстокі, але людина добра”. Свого часу парадоксальним видавався і закон І.Ньютона, який об’єднав такі різні види руху як падіння тіл на землю і орбітальний рух планет

З давнини відомий також парадокс “Купа”: “Одне зерно – це ще не купа, два зерна теж, якщо добавити третє, купи не буде, четверте, п'яте і т. д. купи не буде. Після якого зерна можна говорити про купу?” Аналогічний цьому і парадокс “Лисина”: “Якщо у людини випаде одна волосина, то лисини не з'явиться, з випаданням другої, третьої, четвертої і т. д. волосини лисина на з'явиться. З випаданням якої кількості волосин з'являється лисина?”

Найпоширенішу групу парадоксів складають антиномії (гр.άντινομια – суперечність в законі) – міркування, яке демонструє, що два суперечні висловлювання випливають одне із одного.

З античних часі відомий парадокс-антитномія “Бехун”, сформульований давньогрецьким філософом Евбулідом з Мілета (IV ст. до н. е): «Крітянин Епіменід сказав: “Я зараз брешу”». Аналіз цього твердження дає досить суперечний результат: крітянин казав правду тоді і лише тоді, коли збрехав, і навпаки – збрехав тоді і лише тоді, коли говорив правду.

Найзнаменитішім, мабуть, в античності був парадокс Еватла, який також називають і софізмом, очевидно, тому що він має ознаки обох. «Молодик на ймення Еватл брав уроки софістики у Протагора з тією умовою, що гонорар він заплатить лише у тому разі, якщо виграє перший судовий процес. Після закінчення навчання він не взяв на себе ведення жодного судового процесу і тому вважав, що він вправі не платити гонорару. Учитель пригрожував подати скаргу до суду, заявляючи таке: “Судді або присудять тебе до сплати гонорару, або не присудять. У обох випадках повинен будеш сплатити. У першому випадку за присудом суду, У другому – за нашою угодою”. На це Еватл відповідав: “В жодному з цих випадків я не заплачу. Якщо я виграю процес, то не заплачу в силу нашої угоди. Якщо ж мене не присудять до сплати, то це означатиме, що я програв свій перший процес і теж не заплачу в силу угоди”.

NB. На початку ХХ ст.. було сформульовано найвідоміший парадокс, що потряс основи теорії множин – парадокс Б.Рассела, Суть його в тому, що відносно кожної множини уявляється осмисленим задати питання, чи є вона своїм власним елементом, чи ні. Напр., множина усіх людей не є людиною. Але множина, що об’єднує усі множини сама є множиною. Так, список усіх списків сам є списком. Множини, що не містять себе у якості елемента називаються – звичайними множини, що містять себе – незвичайні. Розглянемо множину, складену із усіх звичайних множин. Оскільки вона є множиною, то можна спитати, чи вона звичайна, чи незвичайна. Відповідь виявиться спантеличуючою. Якщо це звичайна множина, то за власним визначенням вона не повинна містити саму себе у якості елемента оскільки містить усі звичайні множини. Але це означає, що вона є незвичайною множиною. Допущення, що дана множина являє собою звичайну множину, призводить таким чином до протиріччя. З іншого боку, вона не може бути також незвичайною множиною: незвичайна множина містить сама себе у якості елемента, а елементами даної множини є лише звичайні множини. В результаті множина всіх множин, що не є власними елементами, є власним елементом у тому і лише у тому випадку, коли вона таким елементом не є. Отримане протиріччя свідчить про те, що такої множини не існує. Проте, якщо так просто і ясно задана множина не може існувати, то де тоді різниця між можливим і неможливим?

Хрестоматійна ілюстрація цього парадоксу (антиномії), представлена самим Б.Расселом має такий вигляд: «Уявімо, що рада якогось селища визначила обов’язки перукаря таким чином: голити усіх чоловіків селища, які не голяться самі, і лише цих чоловіків. Чи повинен тоді перукар голити самого себе. Якщо так, то він буде відноситись до тих, хто голиться сам, а тих, хто голиться сам, він не повинен голити. Якщо ні, то він буде належати до тих, хто не голиться сам, і він повинен буде голити сам себе. Таким чином, цей перукар голить себе у тому і лише у тому випадку, коли він сам себе не голить»

Софізм (гр. sophisma – видумка, хитрість) – міркування, яке видається правильним, але містить відкриту логічну помилку. Помилка ця умисна і має за мету заплутати супротивника і видати хибне судження за істинне, тому їх ще називають прийом інтелектуального шахрайства. Звідси і слово “софіст”, що набуло негативної оцінки – людина, що прагне за допомогою будь-яких, у тім числі і недозволених, засобів і прийомів відстоювати власну точку зору, не рахуючись з тим, чи є вона дійсно істинною, чи ні.

Здебільшого софізми обґрунтовують якусь нісенітність, абсурд або парадокс. Наприклад, знаменитий софізм “Роги”: “Те, чого ти не губив, ти маєш; роги ти не губив, значить у тебе є роги”. Чи напр.: “Ця статуя є художнім витвором. Але вона твоя. Отже, вона є твоїм художнім витвором”.

Дані софізми ґрунтуються на багатозначності слів. У першому випадку обіграється двозначність виразу “те, чого ти не губив” – воно може означати як “те, що мав не губив”, так і просто “не загубив не залежно від того чи мав, чи не мав”. У другому випадку експлуатуються особливості дейксису (займенникових позначень) – присвійного займенника “твій”.

Ряд софізмів античності обіграє тему стрибкоподібного характеру нашого мислення, плинності і мінливості довкілля і вказують на труднощі щодо ототожнення об’єктів в умовах невпинних змін. Софізми піднімають проблему видимості доведення, де твердження явно несумісні з фактами і здоровим глуздом.

Парадокси і софізми відіграли позитивну роль у започаткуванні і розвитку логіки, оскільки поставили задачу вироблення й вдосконалення норм і вимог правильного мислення.