1. Індукція та її види

У будь-якій області науки та практики пізнання здебільшого не в змозі охопити усю предметну область досліджень. Вивчення будь яких областей довкілля людина починає з дослідження одиничних предметів, а не з вивчення загальних закономірностей. Це не означає, що із одних загальних правил не можна вивести логічно інші загальні правила. Це не означає також, що те чи інше загальне знання не можна отримати в процесі комунікативної діяльності. Проте, зрозуміло, що загальні правила, отримані логічним шляхом, не могли би виникнути, якби не було тих загальних положень, що стали підґрунтям нових загальних правил. А вихідні загальні положення отримуються в процесі пізнавально-практичної діяльності.

Під узагальненням можна розуміти «переходи: а) від думки про індивідуальне, що міститься у понятті, сул денні, нормі, гіпотезі, запитанні тощо, до відповідної думки про загальне; від думок про загальне до думок про більш загальне (характерним для таких переходів є розширення обсягу думки, деколи лише окремих її компонентів...); б) від окремих фактів, ситуацій, подій, предметів і явищ до обожнення їх у думках і утворення про них загальних понять і суджень...».¹

Так, досліджуючи природні і суспільні явища, спостерігаючи та вивчаючи окремі предмети, факти, події люди приходили до загального правила. Цей мисленнєвий процес відбувався у формі індукції: від одиничних висловлювань думка просувалася до загальних висловлювань, в яких відбивалось знання загального правила, загальної закономірності

Пізнаючи різні природні та соціальні процеси, ми помічаємо повторюваність певних властивостей у схожих умовах. Така стійка повторюваність може призвести до висновку, що властивість, яка повторюється у частини предметів досліджуваного класу, притаманна усім предметам даного класу. Логічний перехід від одиничного, окремого знання до знання загального називається індукцією (лат. inductio – наведення). Логічною формою індукції є індуктивний умовивід.

_________________________________

1. Горский Д.П. Обобщение и познане. – М.: Мысль,1985. – С.7

NB. Першим, хто звернув увагу на індуктивні прийоми мислення, був Сократ. Обґрунтовуючи свій метод «майєвтики», він зазначав, що знання є поняття про загальне, а загальне в окремих випадках пізнається через порівняння цих випадків між собою, тобто від окремого слід іти до загального (у Сократа, напр., це були такі загальні (категоріальні) поняття, як “справедливість”, “доброчесність”, “мужність”, “краса” тощо). Аристотель уже виділяв такі види індукції як індукція через простий перелік і неповна індукція.

Інтерес до індукції зріс у епоху Нового часу і пов’язаний насамперед з іменем Френсіса Бекона, котрий вважаючи індукцію через простий перелік ненадійною, поставив задачу відшукування форм, тобто чогось усталеного в явищах. Відшукувані факти необхідно розподілити за таблицями «присутності», «відсутності» та «ступенів», що дасть змогу з’ясувати необхідний зв’язок між явищами. Обмеженість беконівської схеми полягала в тому, що усе розмаїття явищ зводилась до невеликої кількості форм.

Ідеї Бекона були підтримані і розвинуті у ХІХ ст.. Дж.Гершелем і Дж.-Ст. Мілем. Міль, також критикуючи індукцію через перелік, зазначив, що метою логіки повинно бути відшукання причинних зв’язків між явищами. На підставі цього були розроблені методи наукової індукції: метод остач, метод відмінності, метод схожості, метод супровідних змін. Ці методи досі широко використовуються в науці, особливо там де пізнання ґрунтується на емпіричному досвіді, використовуються вони як методи формування гіпотез.

Отже: Індуктивним називається умовивід у ході якого здійснюється емпіричне узагальнення, де на підставі повторюваності певної ознаки у предметів чи явищ певного класу роблять висновок про її притаманність усім предметам даного класу.

Так в історії науки було зроблено висновок про електропровідність усіх металів. Дослідним шляхом було встановлено, що залізні, мідні та срібні стрижні добре проводять електричний струм. Виходячи з того, що усі ці провідники належать до класу металів, було зроблено висновок про притаманність цієї властивості усім металам.

Засновками індуктивного умовиводу є судження, які фіксують наявність певної властивості чи ознаки, отриманої дослідним шляхом інформації, а також судження про належність даних предметів до одного спільного класу. Індуктивний умовивід має таку схему:

S₁ притаманне Р

S₂ притаманне Р

S₃ притаманне P

...........................

S_n притаманне Р

S₁, S₂, S₃,... S_n належать K

Імовірно, К притаманне Р

де S₁, S₂, S₃,... S_n – предмети, що попали в коло дослідження, Р – повторювана ознака, К – клас предметів, до якого належать досліджувані предмети.

Схему можна записати і в символах математичної логіки:

Р(х₁)

Р(х₂)

Р(х₃)

.....................

Р(х_n)

х₁, х₂, х₃, … х_n  К

х ((х  К)  Р(х)

де Р – досліджувана властивість, х₁, х₂, х₃, … х_n – досліджувані предмети, К – клас предметів,  – квантор загальності,  – знак приналежності елемента множині (класу). Висновок тут буде читатися6 “Для кожного х вірно, що якщо х належить до множини К, то х притаманна властивість Р”.

Потрібно мати на увазі, що повторюваність ознаки може бути неминучою, а може бути і випадковою. Повторювана ознака, виділена дослідним шляхом, може дійсно належати усім елементам класу, але вона може бути притаманною лише частині предметів даного класу. Тому у певний момент пізнання ми часто не можемо точно знати чи є повторюваність ознаки неминучою, чи, може, випадковою. Отже, індуктивні умовиводи, на відміну від дедуктивних, не є необхідно демонстративними, тобто є імовірнісними. Подальше пізнання може або підтвердити їхню істинність, або спростувати. Ось хрестоматійний приклад: у середньовічній Європі індуктивний висновок “Усі лебеді білі” вважався істинним і єдино можливим. Однак після відкриття Австралії європейці побачили і чорних лебедів. Так з’ясувалося, що колір пір’я не є істотною ознакою ‘лебединості’, тому і попередній висновок виявився спростованим.

У процесі пізнання узагальнюючий висновок може прямувати від знання окремих сторін предмета до узагальнюючого знання про предмет. Такого типу індуктивні умовиводи мають місце, зокрема, у судовому дослідженні, предметом якого здебільшого є складна подія (злочин). Подібна подія характеризується значною кількістю ознак. Досліджені факти дозволяють у більший чи меншій мірі відтворити цілісну картину злочинної події, стають підставою для побудови версії. Напр., встановивши у ході розслідування що ряд фактів, які характеризують злочинну подію, мають відношення до конкретної особи (чи групи осіб), ми отримуємо підставу ля висновку, що саме з цією особою пов’язана дана подія загалом і саме вона скоїла злочин.

Виділяють кілька форм індукції:

1. Повною називають індукцію, при якій загальний висновок про клас предметів робиться на підставі дослідження кожного із предметів даного класу. Структура повної індукції:

S₁ притаманне Р

S₂ притаманне Р

S₃ притаманне Р

S₄ притаманне Р

S₅ притаманне Р

S₁, S₂,S₃, S₄, S₅ вичерпують К

Кожному елементові К притаманне Р

Або: Р(х₁)

Р(х₂)

Р(х₃)

Р(х₄)

Р(х₅)

 х₁, х₂, х₃, х₄, х₅   К

х ((х  К)  Р(х)

де знак   означає закриту множину елементів. Висновок читається як і в попередньому прикладі.

Особливістю повної індукції є те, що висновок у ній випливає з необхідністю і є демонстративним, за умови, що усі засновки є істинними. Так, упевнившись, що кожен із студентів групи здав іспит з логіки, ми у змозі стверджувати, що усі студенти цієї групи здали даний іспит. Щоб висновки за повною індукцією були вірогідними потрібно:

1) упевнитись, що ми маємо справу з закритим, обчислюваним класом (множиною) предметів;

2) точно встановити кількість елементів, що складають даний клас;

3) упевнитися, що дана ознака з необхідністю повторюється у кожного з цих елементів;

4) число елементів даного класу не повинно бути великим..

NB. Інколи в повній індукції можна припуститися помилки. Так, розглянувши ряд висловлювань щодо окремих предметів певного класу чи окремих видах певного роду, ми робимо узагальнюючий висновок, не упевнившись, чи повністю вичерпані усі предмети даного класу.

Даючи достатньо демонстративне знання повна індукція, проте, не дає нового знання про предмети, що не зустрічаються у засновках – узагальнюючий висновок відноситься лише до безпосередньо спостережуваних предметів. Однак, не даючи нам нового знання, повна індукція, дає змогу розглянути досліджуванні предмети у новому відношенні – не як окремі предмети, суб’єкти засновків, а як клас.

Однак у процесі пізнання ми здебільшого не можемо спостерігати усі випадки досліджуваного явища. У поле зору попадає лише частина з них, але висновок поширюється на увесь клас даних явищ чи предметів. Такі умовиводи називають неповною індукцією.

У неповній індукції знання про уже відомі факти переносяться на факти, ще не вивчені. Ознака виявлена в уже досліджених предметів, переноситься на предмети ще не досліджені. За способами обґрунтування неповна індукція буває::

1. Індукція через простий перелік (популярна індукція). На підставі повторюваності ознаки у ряду однорідних предметів і за умови відсутності суперечного випадку робиться узагальнюючий висновок, що дана ознака властива усім предметам даного роду. Ця індукція дає імовірне, а не вірогідне знання, яке згодом може бути спростоване (пор. “Усі лебеді білі”).

Напр.:

Залізо тверде.

Мідь тверда.

Цинк твердий.

Золото тверде.

Нікель твердий.

Залізо, мідь, цинк, золото, нікель – метали.

Усі метали тверді.

Тут досліджено ряд несуперечних випадків щодо твердості металів, висновок зроблено стосовно усіх металів. Проте висновок вийшов помилковим, позаяк не було враховано, наприклад, ртуть, яка є рідким тілом. Тому популярна індукція має значення здебільшого на початковій стадії дослідження і потребує подальшої перевірки. Висновок тут буде тим більш імовірним, чим більше однорідних фактів досліджено. Над висновками популярної індукції завжди висітиме загроза помилки, яку називають “спішним узагальненням”.

NB. Відсутність суперечного випадку, ще не означає істинність висновку. Суперечного факту може дійсно не виявитись, але він може просто залишатися поза увагою спостерігача.

2. Індукція через відбір і аналіз фактів. У популярній індукції відбір фактів здійснюється випадково, безсистемно. У індукції через відбір та аналіз фактів така випадковість виключається, оскільки вивчаються планомірно відібрані найбільш типові предмети, різні за часом, способом існування та низкою інших умов. При використанні подібної індукції предмет і мета дослідження як правило чітко визначені і передбачається наявність певних напрацьованих методик дослідження. Факти відбираються за певною системою. Чим досконаліший метод відбору, тим імовірнішим буде висновок. Існують науково обґрунтовані системи, які наближають подібні висновки до імовірних. Індукція через відбір і аналіз фактів досить часто застосовується у різних галузях людської діяльності. Наприклад, якщо потрібно визначити якість достатньо великої партії якогось товару, перевіряють його не весь, а відбирають лише по кілька зразків із кожного ящика тощо.

2. Наукова індукція (методи встановлення причинно-наслідкових зв’язків).

Науковою індукцією називається умовивід, у якому узагальнюючий висновок про усі предмети класу робиться на підставі знання необхідних ознак або причинних зв’язків частини предметів даного класу.

Так, людям здавна відомо, що нагріте повітря (або вода) піднімається догори, холодне опускається донизу. Це твердження ґрунтується як на власних неодноразових спостереженнях так і на спостереженнях інших людей. Якби наш висновок було зроблено лише на цій підставі, ми би мали справу з індукцію через простий перелік, що завжди залишало би сумнів у правомірності узагальнення: раптом ми зустрінемось із випадком, коли нагріте повітря (чи вода) не буде підніматися догори за збереження решти умов. Проте ми на разі не відчуваємо сумнівів щодо даного висновку. Це пов’язано з тим, що нам відомі умови, що спричинюють піднімання нагрітого повітря догори: при нагріванні повітря його густина стає менш щільною, а отже, воно стає легшим і витісняється більш густим холодним повітрям.

Таким чином, в основі наукової індукції лежить поняття причинності. Причинним називається об'єктивний зв'язок між явищами, при якому одне із них – причина – викликає інше – наслідок, дія, результат.

Причинний зв'язок є об'єктивним і універсальним: не існує явищ, які б не мали своїх причин. Причинному зв'язку притаманні такі властивості:

1. Загальність (універсальність). Кожне явище тисячами зв'язків поєднано з іншими явищами. У світі не існує безпричинних явищ, а отже, причинність с всеохоплюючою, універсальною.

2. Послідовність у часі – причина завжди передує наслідкові. При з'ясуванні причини серед множини фактів відбираються лише ті, що задовольняють вимозі послідовності у часі. Хоча тривалість у часі між причиною і наслідком може бути різноманітною (від долі секунди до багатьох років), вона вважається необхідною.

NB. Однак сама по собі послідовність у часі не є достатньою підставою для встановлення причинного зв'язку між явищами. Так, якщо після ночі настає ранок, а після зими – весна, то це не означає, що ніч є причиною ранку, а зима – весни. Подібна помилка лежить .в основі багатьох хибних висновків, вона називається “після цього, не означає з причини цього”. Для встановлення причинного зв'язку між явищами необхідна додаткова інформація про необхідний характер залежності між ними”.

3. Причинний зв'язок відзначається необхідністю. Відсутність причини призводить до відсутності наслідку, а відсутність наслідку в свою чергу свідчить про відсутність причини. Тому аналіз обставин, що передували дії, повинен виключати ті, що не могли б дану дію спричинити.

4. Однозначний характер залежності між причиною та наслідком. Певна причина завжди викликає якусь конкретну дію Зміна причини призводить до зміни наслідку і, навпаки, зміна наслідку свідчить про зміну причини. Однозначний зв'язок дозволяє виділити серед попередніх обставин ті, зміни яких відбиваються на змінах у наслідках, і виключити ті, які причиною цих змін бути не можуть.

NB. Потрібно також враховувати, що окремі наслідки можуть виникнути через різні причини. Наприклад, пожежа може бути наслідком умисного підпалу, або необережного поводження з вогнем, або через несправність електромережі тощо. За такої сукупності причин необхідно не лише встановити причину, яка викликала дану дію, але й довести, що жодна з інших можливих причин не призвела до даних наслідків.

Існує п'ять методів встановлення причинно-наслідкового зв’язку ( їх ще називають методами наукової індукції а бо методами Бекона – Міля):

1. Метод єдиної схожості. Правило методу – якщо два і більше випадків досліджуваного явища мають спільною лише одну обставину, то в цій обставині і полягає причина (або наслідок) даного явища.

Отже, за цим методом порівнюються кілька випадків, в кожному з

яких настає досліджуване явище. При цьому усі випадки схожі в одній і відмінні в усіх інших обставинах. Цей метод ще називають методом відшукання спільного у відмінному. Умовивід за таким методом має таку схему, розроблену Дж. Ст.Мілем:

Випадки	Досліджувані обставини	Спричинене явище (дія, наслідок)
1 2 3	АВС АDE AFG	d d d
Висновок: обставина А спричинює явище (дію) d

В іншій формі цей умовивід можна записати так:

АВС  d

АDE  d

AFG  d

І мовірно, А  d

Так, наприклад, при визначенні особи, яка могла вчинити ряд крадіжок на підприємстві застосовується таке міркування:

Випадки Особи, які могли їх вчиняти Дія

4.05 Петров, Іваненко, Марчук крадіжка

20.05 Петров, Бондаренко, Сердюк крадіжка

1 5.06. Петров, Сидорчук, Савченко крадіжка

Імовірно, Петров мапє відношення до крадіжок.

Висновок за даним методом вимагає дотримання таких умов:

1) Необхідне загальне знання про можливі причини досліджуваного явища, кожна з яких передує наслідкові і може виступати як самостійна причина.

2) Потрібно виключити усі попередні обставини, що не є необхідними для досліджуваного явища, тобто не задовольняють головній властивості причинного зв'язку.

3) Серед множини попередніх обставин виділяється та, що повторюється у кожному з розглянутих випадків.

Схему міркування тут можна продати у вигляді заперечно-стверджувального модусу розділово-категоричного умовиводу:

А  В С  D  E  F G

 В  С D E  F G

І мовірно, А

NB. Обґрунтованість подібного висновку залежить від кількості розглянутих випадків та від різноманітності умов спостереження: чим більше випадків розглянуто і чим різноманітніші умови дослідження, тим переконливішими будуть висновки. Демонстративний висновок можна отримати лише за умови, що досліднику відомі усі попередні обставини, які складають закриту множину можливих причин і те, що кожна з обставин не взаємодіє з іншими. Такий висновок вважається доказовим.

2.Метод єдиної відмінності. Правило цього методу – якщо випадок, у якому певне явище природи настає, і випадок, коли воно не настає, мають спільними усі обставини за винятком лише одної, і ця одна обставина зустрічається лише в першому випадку, то обставини якою обидві обставини відрізняються між собою є причина або частина причини досліджуваного явища природи..

За цим методом порівнюють два випадки, в одному з яких має місце досліджуване явище, а в іншому воно не настає. При цьому другий випадок відрізняється від першого лише однією обставиною, а усі решта схожі. Цей метод ще називають відшуканням відмінного у подібному. У вигляді схеми висновки за таким методом записують так:

Випадки	Досліджувані обставини	Спричинене явище (дію, наслідок)
1.Попередній випадок 2.Наступний випадок	АВСD ВСD	d  d
Висновок: обставина А спричинює явище (дію) d

Або:

АВСD  d

ВСD   d

І мовірно, А  d

Міркування за методом єдиної відмінності здійснюється за таких умов:

1) Необхідна наявність загального знання про попередні обставини, кожна з яких може бути причиною досліджуваного явища.

2) Далі виключаємо усі подібні обставини, що наявні в обох досліджуваних випадках, але які у другому випадку не викликають d. :

3) Серед усіх можливих причин залишається єдина обставина, яка і вважається єдиною причиною.

У символічному запису схема такого міркування має вигляд заперечно-стверджувального модусу розділово-категоричного умовиводу:

А  В  С  D

 В   С   D

І мовірно, А

Метод відмінності застосовується в багатьох галузях пізнання. Так, наприклад, при встановленні причин інфекційного захворювання було досліджено дві групи людей. Перша група вживала у їжу рибу (А), м'ясо (В) і молоко (С), а друга група лише м'ясо і молоко. Захворювання було виявлено у першій групі. На цій підставі було зроблено висновок, що джерелом захворювання, очевидно, є риба.

Цей метод також широко застосовується в експериментальних галузях досліджень, наприклад, при розробці нових лікувальних засобів.

Там, щоб з’ясувати усі можливі ефекти від дії препарату створюють так звану контрольну групу, котрій за усіх інших рівних обставин, цей препарат не дається, а далі уже порівнюють настання чи не настання дії. У правовій практиці цей метод досить широко застосовується судовій експертизі під час проведення слідчих експериментів, а також висуванні версій з кримінальних справ.

2. Об'єднаний метод схожості і відмінності являє собою комбінацію обох попередніх методів, коли аналіз спрямовано на відшукання схожого у відмінному і відмінного у схожому. Схема міркування набуває тут такого вигляду:

Випадки	Досліджувані обставини	Спричинене явище (дія, наслідок)
1 2 3 4 5 6	АВС АDE AFG BC DE FG	d d d  d  d
Висновок: обставина А спричинює явище (дію) d

Або:

АВС  d

АDE  d

AFG  d

BC   d

DE   d

FG   d

І мовірно, А  d

Якщо розгорнути уже наведений приклад, то конкретнее міркування може мати такий вигляд:

Випадки Особи, які могли їх вчиняти Злочквиа дія

4.05 Петров, Іваненко, Марчук крадіжка

20.05 Петров, Бондаренко, Сердюк крадіжка

15.06. Петров, Сидорчук, Савченко крадіжка

10.05 Іваненко, Марчук крадіжки немає

26.05 Бондаренко, Сердюк крадіжки немає

9.06 Сидорчук, Савченко крадіжки немає

Імовірно, крадіжки скоєні Петровим

Висновки за таким методом мають більший ступінь переконливості, ніж за його складниками, взятими окремо. До цього методу часто вдаються у судовій експертизі.

4. Метод супровідних змін. Правило – усяке явище, яке якимось чином видозмінюється усякий раз, коли видозмінюється інше явище, є причиною або наслідком цього явища або пов’язано з ними якоюсь спільною причиною.

Метод застосовується, коли при зміні попередньої обставини відбувається зміна в досліджуваному явищі. Схема міркування у цьому випадку має такий вигляд:

Випадки	Досліджувані обставини	Спричинене явище (дія, наслідок)
1 2 3	А1ВС А2ВС A3ВС	d1 d2 d3
Висновок: обставина А спричинює явище (дію) d

Або:

А₁ВС  d₁

А₂ВС  d₂

A₃ВС  d₃

_..........................

A_nBC  d_n

Імовірно, А  d

За допомогою цього методу було встановлено залежність морських припливів і відпливів від зміни положення місяця,^; залежність магнітних бур на землі від сонячних плям та ін.

Застосовуючи цей метод, необхідно дотримуватися певних вимог: '

1) Необхідно мати знання про усі можливі причини досліджуваного явища.

2} 3 усіх наявних обставин потрібно виключити ті, у яких не виявлено однозначного причинного зв'язку між ними і дією.

3) Серед попередніх обставин виділяється одна, зміна якої викликає зміну дії

Обґрунтованість умовиводу за методом супровідних змін залежить від кількості досліджуваних випадків, від точності знання про попередні обставини досліджуваного явища. Із збільшенням числа порівнюваних випадків, де наявні супровідні зміни, зростає ступінь імовірності висновку. Висновок буде демонстративним, якщо вичерпано усі можливі альтернативи, в решті випадків висновок залишається проблематичним.

NB. Слід зазначити, що даний метод залишає нез’ясованим питання про те, яким є в кожному конкретному випадку причинний зв’язок. Може статися так, що, що А і d обидва є дією якоїсь спільної для них причини. Цим пояснюється, що даний метод звичайно застосовується на початкових етапах дослідження

3. Метод остач (залишків). Правило – якщо вилучити із даного явища природи ту його частину, про яку відомо, що вона є наслідком певних попередніх обставин, і тоді залишкова частина (остача) явища природи буде наслідком решти попередніх обставин.

Даний метод застосовується у випадках, коли необхідно дослідити складне явище, якому передували складні обставини. Нам необхідно встановити причину, яка викликає одну частину цього складного явища, за умови, що причини, які викликають решту його частин уже встановлені. Схема міркування за дим методом:

1. АВС спричиняє хуz

2. А спричиняє х

3. В спричиняє y

І мовірно, С спричиняє z

На практиці часто зустрічається модифікований метод остач, за яким роблять висновок про існування нової, ще невідомої причини щодо уже відомих. Його схема така:

1. АВС спричиняє abcd

2. А спричиняє а

3. В спричиняє b

4) С спричиняє с

І мовірно, існує якийсь X, котрий є причиною d.

Саме за модифікованим методом остач було зроблено ряд відкриттів у науці. Так, наведемо хрестоматійний приклад: за допомогою цього методу було відкрито планету Нептун. Спостереження за планетою Уран показали, що вона в певному місці відхиляється від визначеної орбіти, рух планети то пришвидшувався, то уповільнювався. Необхідно було з’ясувати причину такого відхилення, оскільки усі відомі на той час можливі причини були не в змозі пояснити це явище. Було зроблене припущення, що причиною відхилення орбіти Урана є якась досі не відома планета, котра впливає на рух Урана, і яка дійсно незабаром була вирахувана, а візуально відкрита Галле у 1846 р. і названа Нептуном.

У судовій практиці даний метод використовується, напри­клад, для встановлення кількості учасників злочину. Скажімо, під час розслідування квартирної крадіжки били затримані N. і C., котрі зізналися у злочині і взяли усю вину на себе. Але було встановлено, що злодій попав до приміщення через кватирку, а ні N., ні C. за своєю статурою не могли цього зробити. Отже, слідство дійшло до висновку, що був як мінімум ще один співучасник злочину, що згодом і підтвердилося. Ним виявився неповнолітній Р.

Нарешті потрібно зазначити, що індуктивні умовиводи нерозривно пов’язані з дедуктивними. Опираючись на властивості причинного зв'язку, дедукція виступає засобом виключення випадкових обставин, чим вона здійснює логічну корекцію і спрямовує індуктивні узагальнення.