6. Дедуктивні умовиводи із складних суджень

Засновками. в дедуктивних умовиводах можуть виступати не лише прості, але й складні судження у різних комбінаціях одне з одним. Особливості цих суджень полягають у тому, що виведення висновку тут залежить не від відношень між термінами, а від характеру зв'язку у складному суджені, що слугує засновком. Тому при аналізі не враховується їхня суб'єктно-предикатна структура.

Виділяють такі типи умовиводів із складних суджень:

І. Умовні умовиводи:

1. Суто умовний умовивід – умовивід, обидва засновки і висновок якого є умовними судженнями. Структура його така:

(А  В)  ( В С)

А  С

Якщо N. винний у шахрайстві, то він притягується до кримінальної відповідальності за ст. 190 КК України.

Якщо N. притягується до відповідальності за cт. 190 КК України,

то його можна покарати виправними роботами на строк до двох років.

Я кщо N. винен у шахрайстві, то його можна покарати виправними роботами на строк до двох років.

Висновок у суто умовному умовиводі ґрунтується на аксіомі: наслідок наслідку є наслідком підстави.

2. Умовно-категоричний умовивід – умовивід, у якому один засновок є умовним судженням, а інший засновок і висновок – прості категоричні судження. Умовно-категоричний умовивід має два правильних модуси.

1) Перший – стверджувальний модус (modus ponens). Його схема:

А  В, А

В

Отже, у стверджувальному модусі міркування прямує від ствердження підстави до ствердження наслідку.

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Дощ пройшов

В улиці мокрі

NB. Не можна робити демонстративний висновок міркуючи від ствердження наслідку до ствердження підстави:

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Вулиці мокрі.

?

Тут може мати місце і інша причина.

2) Другий модус – заперечний (modus tollens): Його схема:

А  b, В

 А

У заперечному модусі міркуванні прямує від заперечення наслідку до заперечення підстави

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Вулиці не мокрі.

Д ощу не було

NB. Не можна здійснити демонстративний висновок від заперечення підстави до заперечення наслідку:

Якщо пройшов дощ, то вулиці мокрі.

Дощ не пройшов

?

Необхідність висновку за правильними модусами умовно категоричного силогізму можна представити і за допомогою таблиць істинності.

Modus ponens

А	В	А В	(ab)  А	((А В)  a))   А
і	і	і	і	і
х	і	і	х	і
і	х	х	х	і
х	х	і	х	і

Modus tollens

А	В	А	В	А В	(А b)  В	((АВ)  В)  А
і	і	х	х	і	х	і
х	і	і	х	і	х	і
і	х	х	і	х	х	і
х	х	і	і	і	і	і

Як бачимо, при усіх можливих значеннях змінних формула кожного з модусів є тотожно істинною.

Зважаючи на те, що підстава і наслідок в умовно-категоричному умовиводі можуть бути як стверджувальними, так і заперечними, можна виділити такі різновиди:

а) Modus ponens

А  В, А А  В, А А  В, А А  В, А

В В В  В

в) Modus tollens

А В,  В А  В,  В А  В, В  А   В,  В

А А А А

NB. Якщо в умовно-категоричному умовиводі умовним засновком виступає еквівалентне судження (його ще називають виділяючим умовним судженням) то на такий умовивід не поширюються заборони щодо модусів; можна міркувати від заперечення підстави до заперечення наслідку і від ствердження наслідку до ствердження підстави. Напр.,

1) Якщо особа винна у шахрайстві то вона притягується

за ст.190 КК України.

N. не винен у шахрайстві.

N. не притягується до відповідальності за ст.. 190 КК України

2) Якщо особа винна у шахрайстві то вона притягується

за ст.190 КК України.

N. притягується до відповідальності за ст. 190 КК України

N. винен у шахрайстві

ІІ. Розділові умовиводи.

Розділовий умовивід – умовивід, у якому один або кілька засновків і висновок є розділовими (диз’юнктивними) судженнями. Є два різновиди розділового умовиводу: суто розділовий і розділово-категоричний.

1. У суто розділовому умовиводі обидва засновки (або усі) є розділовими судженнями.

Структура:

S є, або А, або В, або С.

А є або А₁, або А₂

S є або А₁, або А₂, або В, або С. .

Наприклад:

За типом силової установки літаки бувають або з поршневим двигуном, або з газотурбінним двигуном.

Л ітаки з газотурбінним двигуном мають або турбогвинтовий, або турбореактивний двигун.

За типом силової установки літаки бувають або з поршневим, або з турбогвинтовим, або з турбореактивним двигуном.

2. Розділово-категоричний умовивід. – умовивід, в якому один із засновків – розділове судження, що фіксує ряд виключаючих одна одну властивостей, а другий засновок і висновок – категоричне судження. Категоричний засновок заперечує усі (кожну окремо) властивості, що відображені в розділовому засновку, окрім одної. Таким чином, висновок стверджує приналежність предмету властивості, що не заперечувалась у категоричному засновку.

Розділово-категоричний умовивід має два модуси:

1) Модус стверджувально-заперечний (modus ponendo tollens) – різновид умовно-категоричного умовиводу, в якому перший засновок є розділовим судженням, а категоричний засновок стверджує одного із членів диз’юнкції. Тут сполучник “або” вживається у виключаючому значенні (сувора диз’юнкція):

Схема:

А  В, В

 А

Або:

((А  В)  В))   А

Що читається: “Якщо відомо, що або А, або В і що В є істинним, то А – хибне”.

Вирок може бути виправдальним або обвинувальним.

Вирок по справі N. – виправдальний.

Цей вирок не є обвинувальний

Висновок за даним модусом буде демонстративним, якщо дотримуватися правила: розділове судження повинно бути виключаючим (суворою диз’юнкцією).

2) Заперечно-стверджувальний модус (modus tollendo ponens) – різновид умовно-категоричного умовиводу, у якому перший засновок розділове судження, а категоричний засновок заперечує членів диз’юнкції, крім одного, який стверджується у висновку.

Схема:

А  В, В

А

Або: ((А  В)  В))  А

Що читається: “Якщо відомо, що або а, або b і що b є хибним, то а – істинне”.

NB. В мактематичній логіці modus tollendo ponens називають правилом видалення диз’юнкції

Покарання бувають кримінальними, адміністративний

або дисциплінарними.

Це покарання не є ні адміністративним, ні дисциплінарним.

Ц е покарання – кримінальне.

Заперечуючи одні члени диз’юнкції, ми тим самим стверджуємо інший. Щоб умовивід за даним модусом був вірогідним, потрібно дотримуватись правила: в розділовому засновку повинні бути перелічені усі можливі альтернативи, тобто диз'юнкція повинна бути повною (закритою). Порушення цього правила робить висновок імовірнісним (проблематичним).

Це правило особливо слід враховувати в судово-слідчій практиці, де розділово-категоричний умовивід широко застосовується, зокрема при побудові та перевірці слідчих версій Напр., було відомо, що до злочину можуть бути причетними або В., або С., або D. В ході розслідування вибудувався такий умовивід:

В  C D;  C   D

В – ?

Цей висновок може виявитися хибним через те, що в ході висунення версій не було враховане ще якусь альтернативу, скажімо якось N., котрий якраз і мав безпосереднє відношення до справи.

ІІІ. Умовно-розділові умовиводи

В умовно-розділовому умовиводі один із засновків є умовним, а другий – розділовим судженням. Ці умовиводи ще називають лематичними (лат. lemma – припущення). Залежно від кількості альтернатив у розділовому судженні виділяють дилеми (дві альтернативи), трилеми (три альтернативи), полілеми

Основним видом умовно-розділового умовиводу є дилема – той випадок, коли до числа засновків входять два умовних і розділове судження і при цьому в розділовому судженні у формі альтернативи об’єднуються підстави або наслідки умовних суджень.

Розрізняють просту і складну, конструктивну та деструктивну дилеми.

1. У простій конструктивній дилемі різні підстави викликають однаковий наслідок, розділовий засновок стверджує ці підстави, тим самим стверджуючи наслідок. Міркування тут спрямоване від ствердження підстав до ствердження наслідків.

Схема:

(А  С)  (В  С); А В

С

Або:

(((А  С)  (В  В))  (А В))  С

що читається: “Якщо відомо, що А є підставою С і В підставою с, а також ствердження, що А або В є істинними, то істинним буде ствердження наслідку С”.

Якщо особа порушила правила полювання із заподіянням істотної шкоди, то вона притягується до кримінальної відповідальності за ст.. 248 КК України.

Якщо особа полювала на звірів, птахів, що занесені до Червоної книги України, вона притягується до відповідальності за тією ж статтею.

Але відомо, що N. полював з порушенням правил і заподіянням шкоди або ж на звірів, птахів, що занесені до Червоної книги України,

С . притягується до відповідальності за ст. 248 КК України.

2. У складній конструктивній дилемі умовні засновки виражають дві підстави, що спричинюють два наслідки. Альтернативний засновок стверджує обидві можливі підстави, а наслідок у свою чергу стверджує обидва можливі наслідки. Міркування прямує від ствердження підстав до ствердження наслідків.

Схема:

(А  С)  (В  D); A B

C  D

Або: (((A  C)  (B  D))  (A  B))  C  D

що читається : “Якщо відомо, що A є підставою C, а B є підставою D, а також, що ствердження A або B є істинними, то істинними мусять бути ствердження C або D”

Якщо особа порушила правила полювання, що заподіяло істотну шкоду, то вона притягується до кримінальної відповідальності за ст.. 248 КК України.

Якщо особа займалася незаконним водним добувним промислом, що заподіяло істотну шкоду, то вона притягується до кримінальної відповідальності за ст.. 249 КК України.

Відомо, що N. або порушує правила полювання, або займається незаконним водним добувним промислом, що завдає істотної шкоди

N . повинен притягуватися до кримінальної відповідальності або за ст..248, або за ст..249 КК України

3. В простій деструктивній дилемі умовний засновок містить одну підставу, з якої випливають різні наслідки. У розділовому засновку заперечуються обидва можливих наслідки, чим заперечується і підстава. Міркування, спрямоване від заперечення наслідків до заперечення підстави:

Схема:

(А  B)  (A  C); B C

A

Або: (((A  B)  (A  C))  (BC))  A

що читається: “Якщо відомо, що A є підставою B .і що A є підставою C, і якщо невірно, що B або C, то і невірно, що A ”:

Якщо дія N. є суспільно небезпечною, то він або постане перед

судом, або буде визнаний неосудним.

N. або не постав перед судом, або його не було визначено неосудним.

Д ія N. не є суспільно небезпечною.

4. У складній деструктивній дилемі умовні засновки виражають дві підстави і два наслідки, а у розділовому засновку заперечуються обидва наслідки. Висновок, таким чином, заперечує обидві підстави. Міркування, прямує від заперечення наслідків до заперечення підстави:

Схема:

(A  C  (B D); C D

A  B

Або: (((A  C)  (B  D))  (C D))  A  B

що читається: “Якщо відомо, що а є підставою с,і b є підставою d, і якщо наслідки с або d є невірними, то невірними будуть підстави а або b”:

Якщо особа порушила правила полювання, що заподіяло істотну шкоду, то вона притягується до кримінальної відповідальності за ст.. 248 КК України.

Якщо особа займалася незаконним водним добувним промислом, що заподіяло істотну шкоду, то вона притягується до кримінальної відповідальності за ст.. 249 КК України.

Відомо, що в діях N. або не було ознак передбачених або ст.. 248, або ст. 249 КК України

N. або не порушив правила полювання, або не займався незаконним водним добувним промислом, що б заподіяло істотну шкоду.

Дилема часто зустрічається як у повсякденній комунікації, так і в складних теоретичних розмірковуваннях. Але потрібно мати на увазі, що міркування спрямоване від заперечення підстави до заперечення наслідків чи від ствердження наслідків до ствердження підстави вірогідних висновків не дає. В розділовому засновку повинні бути перелічені усі можливі альтернативи, інакше висновок не буде вірогідним. Щодо останнього то тут можлива помилка, напр.:

Якщо N. здійснив якесь порушення, то до нього можна застосувати або кримінальне, або адміністративне покарання

До N. не застосовано кримінального або адміністративного покарання

N . не здійснив порушеня

Помилка тут полягає в тому, що не врахована третя можливість – “дисциплінарне покарання”, тому альтернативний ряд є неповним.

NB. У повсякденній комунікації в слово “дилема” також вкладають таке значення, як “певні обставини, що змушують прийняти одне із кількох рішень, вибір між якими є певною мірою утруднений”.