1. Модальна логіка і модальність.

«Окрім асерторичних (звичайних) висловлювань, які встановлюють зв’язки предметів та ознак і зв’язки інших типів, наявні також модальні висловлювання, в яких уточнюється, чи кваліфікується характер чи модус цих зв’язків».¹

Модальна логіка – один із напрямків некласичної логіки, в якому досліджуються висловлювання з функторами “необхідно“, “можливо”, „доведено”, „добре” та ін. В модальній логіці досліджуються висловлювання, що включають модальності. Модальність (лат. modus _ міра, спосіб) – це явно чи неявно виражена у судженні додаткова інформація про характер залежності між реальними явищами, про логічний статус судження, про оцінні, регулятивні, часові та інші його характеристики.

Модальність складається з ряду напрямків, кожний з яких займається модальними висловлюваннями певного типу. «Об’єктом модальної логіки є логічна поведінка модальних висловлювань у їхньому зв’язку з асерторичними (звичайними) висловлюваннями. Із різноманітних можливих типів кваліфікацій вона вибирає окремі, найбільш цікаві типи. Наслідками їх вивчення є окремі галузі чи розділи модальної логіки, які часто теж називають „логіками”».²

Поняття, що виражають модальність виникають в тих галузях мислення, де припустимими є два види істинності, одна з яких має більш універсальний “примусовий” характер, ніж інша. Так неможливо, щоб, щоб 2+2=5 (це суперечить принципам математики), але можливо, щоб у Всесвіті існувала сонячна система, подібна до нашої. Фахівець із зоології буде стверджувати, що неможливе існування білкових організмів при температурі 150° С, проте можливим (хоча малоймовірним) є існування снігової людини.

__________________________

1. Ивин А.А. Логика норм. – М.: Издв-во МГУ,1973. – С.27.

2. Там же. – С.28.

Модальні поняття різних типів мають спільні формальні властивості. Так, незалежно від того, до якої групи відносяться ці поняття, вони визначаються одне через одне за однією тією ж схемою.

1. Щось можливе, якщо протилежне не є необхідним; дозволено, якщо протилежне необов’язкове; припустиме, якщо немає переконання у протилежному тощо.

2. У кожному напрямку модальності доводиться власна версія принципу модальної повноти, що є модальним аналогом закону виключеного третього. В теорії логічних модальностей принцип повноти стверджує, що кожне висловлювання є або необхідним, або випадковим, або неможливим; в деонтичній логіці – що усяка дія або обов’язкова, або нормативно байдужна, або заборонена; в логіці оцінок – що усякий предмет є або хорошим, або оцінно байдужним, або поганим тощо.

3. В кожному напрямку модальної логіки наявна власна версія принципу модальної несуперечності, що є модальними аналогом закону несуперечності: дія не може бути як обов’язковою, так і забороненою; предмет не може бути хорошим і поганим одночасно тощо.

4. Модальні поняття різних груп виконують одну і ту ж функцію вони уточнюють встановлюваний у висловлюванні зв’язок, конкретизують його. Правила їх вживання зорієнтовані лише на цю функцію і не залежать від змісту висловлювань.

2. Алетична модальність.

Алетична модальність – це виражена в термінах необхідності чи можливості інформація про залежність між суб'єктом та предикатом судження, чи про фактичну залежність між явищами, що в них відображається.

Модальний оператор “необхідно” позначають символом – ð. Читається: ðА – “необхідно А”. Модальний оператор “можливо” позначається à. àА читається “можливо А”. Оператор  означає фактичну випадковість, висловлювання  А є логічно випадковим.

Модальні оператори характеризують не саме судження, а виражену в ньому інформацію: або логічний зв'язок між термінами, або зв'язок між реальними явищами. Тому виділяють в межах алетичної модальності логічну і фактичну (онтологічну).

Логічна модальність пов'язана з логічною детермінованістю суджень, коли істинність чи хибність визначається структурою судження. До істинних відносять судження, що виражають закони логіки (L-і_і); логічно хибні (L-х) – внутрішньо суперечні судження. Істинність судження в межах логічної модальності встановлюється на суто логічних підставах і не залежить від досвіду.

Логічно істинні і логічно хибні судження утворюють клас логічно необхідних суджень (“L-необхідні”). Решта суджень, істинність і хибність котрих не можна визначити через їхню структуру, відносяться до логічно випадкових суджень (“L-вппадкові). Останні складають клас фактично Фактична модальність пов'язана з фактичною детермінацією суджень, коли істинність чи хибність їх визначається станом речей у реальній дійсності. Фактично істинними є судження, у яких зв’язок між термінами відповідає дійсності; фактично хибні – коли зв'язок між термінами не відповідає дійсності.

Фактична модальність може виражатися через алетичні функтори “необхідність – випадковість”, “можливість – неможливість”.

Фактично необхідними є судження, у котрих стверджується інформація про закони природи, тому їхня істинність на даний момент і в даній фізичній системі чи науковій парадигмі не підлягає сумніву (напр., у системі шкал і вимірів): “Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180° С”, “Вода кипить при температурі 100° С “ ^–

S необхідно є Р”.

При позитивній характеристиці оператор необхідності відноситься до ствердження судження – ðА (“Кисень необхідний для підтримання життєдіяльності організмів”). При заперечній характеристиці – до заперечних суджень – ð  А (“Необхідно хибним є судження про те, що вода не кипить при 100°С”). Необхідно істинні і необхідно хибні судження складають клас фактично необхідних суджень:

ðА Ú ð  А

Фактично випадкові судження –- це ті, істинність чи хибність яких залежить від конкретних емпіричних умов. Напр.,“Наполеон помер у 1821 р.”. Це судження містить фактично випадкову інформацію, оскільки він міг померти і у інший час. Подібні судження не є необхідно істинними чи необхідно хибними, оскільки випадковість можна визначити через заперечення необхідності:

ð  А Ú  ðА

Можливість –- неможливість.

В логіці традиційно розрізняють логічну і фактичну (фізичну, онтологічну) можливості.

Логічна можливість визначається як внутрішня несуперечність судження (висловлення). Тобто логічно можливим можна вважати таке судження, яке не суперечить законам логіки, а є сумісним із ними. Логічно можливе судження може бути істинним хоча б за якогось можливого розвитку подій (можливих світів)

Фактично можливими є судження, що містять інформацію про принципову можливість сумісності двох явищ. Фактично можливими є ті судження, що не суперечать законам природи (чи певним науковим парадигмам), заперечення якого не випливає із них. Напр., “По справі N. може бути винесений виправдний вирок”, “Можливо цьогорічна зима буде досить холодною”. Подальший розвиток подій не виключає і протилежного наслідку, але можливість залишається. У мові це виражається за допомогою слів “можливо“, “не виключено”, “припустимо” тощо. Для таких суджень використовують вирази: “S може бути Р” та “S може бути не-Р”

àА Ù à А

Фактично неможливими є судження, у котрих йдеться про принципову несумісність двох явищ. Напр., “Вода не може не закипіти при 100°С ”, “На Місяці неможливе життя”.

До неможливих відносяться судження, які не можуть бути фактично істинними і фактично хибними:

 à~А Ù  àА

“Не можливо щоб не-А і неможливо, щоб А”.

Атлетичні модальності можна визначити одну через іншу:

1. Необхідним є те, заперечення чого є неможливим

ðА « ~à  А

2. Можливо те, заперечення чого не є необхідним:

 àА «  à  А

3. Висловлення є випадковим, уразі, коли і воно саме і його заперечення є можливими:

DА « àА Ù à  А

Основні закони атлетичної модальності.