3. Відношення між судженнями.

Між судженнями А, Е, І, О існують такі види відношень: 1) противні (протилежні, контрарні), 2) підпротивні (субконтрарні), 3) суперечні (контрадикторні), 4) підпорядковані. Це традиційно зображають ти за допомогою логічного квадрата:

Контрарність має місце між судженнями А і Е. Контрарні судження не можуть бути одночасно істинними, але обидва можуть бути одночасно хибними. Тому коли одне з противних суджень істинне, інше обов'язково хибне, але з хибності одного з них не можна робити висновок про істинність іншого. Так, якщо істинним є судження “Усі свідки по даній справі опитані”, то необхідно хибним буде судження “Жоден свідок по даній справі не опитаний”. Але якщо перше судження є хибним, то друге не обов'язково є істинним, оскільки, якщо ми помиляємося стосовно приналежності ознаки кожному предмету класу, це ще не означає, що ця ознака не належить жодному предмету класу: окремим предметам цього класу ця ознака може бути притаманною.

2. Суперечні відношення (контрадикторні). З двох суперечних суджень одне є необхідно істинним, інше є необхідно хибним. Якщо судження “Усі свідки по даній справі опитані” є істинним, то обов’язково хибним буде судження “Деякі свідки по даній справі не опитані” і навпаки.

3. Відношення підпорядкування між А та І й Е та О. Суть відношень між ними:

а) 3 істинності підпорядковуючого (загального) судження необхідно випливає істинність підпорядкованого (часткового) судження, але з істинності підпорядкованого не випливає істинність підпорядковуючого. Так, з істинності судження “Усі свідки по даній справі опитані”, (А) впливає істинність судження “Деякіі свідки по даній справі опитані” (І). Якщо ознака притаманна (не притаманна) кожному предмету класу, то вона так само притаманна (не притаманна) окремим предметам цього ж класу.

Проте з хибності підпорядковуючого судження не випливає з необхідністю хибність підпорядкованого. Так, якщо наведене вище судження (А) є хибним, то це не значить, що хибним є судження (І). Якщо ми помиляємося щодо приналежності/неприналежності ознаки кожному предмету класу, ми не можемо однозначно міркувати щодо приналежності/неприналежності ознаки окремим предметам класу.

б) З хибності підпорядкованого судження необхідно випливає хибність підпорядковуючого судження Якщо, ознака не притаманна окремим предметам класу, вона не може бути притаманною кожному предмету цього класу.

З істинності підпорядкованого судження не випливає істинність підпорядковуючого. Якщо ознака притаманна окремим предметам класу, то вона не обов’язково притаманна кожному предмету цього класу, тому підпорядковуюче судження може виявитись як хибним, так і істинним.

4. Відношення субконтрарні існують між судженнями І та О.

а) Вони не можуть бути одночасно хибними, якщо одне з них хибне, то друге обов'язково істинне.

б) Вони можуть бути одночасно істинними.

Напр, хибність судження “Деякі метали не проводять струм” (О) детермінує істинність судження “Деякі метали проводять струм” (І). У той же час судження (І) “Деякі метали тонуть у воді” і судження (О) “Деякі метали не тонуть у воді” є одночасно істинними.

	А	Е	І	О
А і	–	х	і	х
А х	–	п	п	і
Е і	х	–	х	і
Е х	п	–	і	п
І і	п	х	–	п
Іх	х	і	–	і
О і	х	п	п	–
О х	і	х	і	–

На таблиці показано відношення між категоричними судженнями щодо їхньої істинності хибності. Тут “і” означає істинність, “х” – хибність, “п” – проблематичність судження.