8.6. Обучение диагностической базы эмпирических знаний на основе вероятностно-лингвистического метода диагностирования

8.6.1. Процедура обучения

Представленный экспертами объем диагностической информации, формализованной в виде модели (8.1), позволяет решать диагностические задачи с достоверностью, оцениваемой согласно формуле:

(8.23)

В виду того, что в процессе диагностирования на базе модели (8.1) имеется возможность наблюдать объект, фиксируя вероятностно-лингвистические синдромы , , и апостериорно достоверно определять, какая именно неисправность имела место, особую актуальность имеет задача использования вышеописанной информации с целью повышения уровня достоверности и глубины априорного диагностирования.

Так как, появление в объекте неисправности есть событие случайное, то событие, заключающееся в принятии i–й лингвистической переменной y_i = «ПАРАМЕТР_i» j–го значения T_ij из своего терм-множества T_i, и тем более событие, заключающееся в том, что базовая переменная d_i i–й лингвистической переменной y_i = «ПАРАМЕТР_i» примет значение d_i  D = [d_лi, d_пi], является случайным и не зависит от других подобных событий. Из этого следует, что событие, заключающееся в том, что базовая переменная d_i i–й лингвистической переменной y_i = «ПАРАМЕТР_i» примет значение d_i  D = [d_лi, d_пi] при условии, что в объекте наличествует неисправность и на него подано воздействие _m  ^*, , является случайным. Обозначим вероятность последнего события через . Тогда математическое ожидание значений базовой переменной d_i при наличии в объекте неисправности и реализации проверки _m  ^*, :

. (8.24)

Очевидно, что в модели (8.1)

, , , , , (8.25)

где – множество p_ – уровня нечеткого множества , описывающего нечеткое значение T_ij  T_i .

Соотношение (8.25) основывается на принятой для формирования модели процедуре см. п. 8.4 и на том, что исходная диагностическая информация предоставляется высококвалифицированными специалистами. С учетом (8.24) математическое ожидание значений достоверности принятия лингвистической переменной y_i = «ПАРАМЕТР_i» нечеткого значения T_ij  T_i при наличии в объекте неисправности и реализации проверки _m  ^*, :

.

Поэтому предлагается следующая процедура обучения системы, построенной на основании вероятностно-лингвистического метода диагностирования. Суть предлагаемой процедуры состоит в том, что при выявлении в объекте неисправности вероятности классов нечеткой эквивалентности меняются в соответствии со следующим правилом:

,

, (8.26)

где a, b  Z₊ – характеризующие вклад каждой из используемых вероятностей и в формирование ;

– достоверность идентификации i–го признака значением T_ij  T_i при неисправности и проверке _m  ^* на k–м шаге процедуры обучения.

8.6.2. Оценка сходимости процедуры обучения

В предыдущем пункте предложена процедура обучения, которая после очередного шага диагностирования изменяет уровень достоверности используемых при поиске неисправностей лингвистических переменной y_i  Y в соответствии с (8.26).

Утверждение 8.4. Достоверность диагностирования на основе модели (8.1), удовлетворяющей условиям:

полноты

,

начальной достоверности

,

диагностических процедур (см. п. 8.5, п. 8.7) и процедуры обучения (8.26) с вероятностью единица сходится к величине p^*:

, (8.27)

где

(8.28)

– достоверность диагностирования за k шагов, причем

p^*  p_inc.

Доказательство: Рассмотрим диагностирование относительно произвольной неисправности e_l  E. Из (8.25) и (8.28) следует,

p^*  p_. (8.29)

Согласно процедуре классификации (см. п. 8.5.2),

,

где  – номер класса нечеткой эквивалентности , в который включен вероятностно-лингвистический синдром при классификации.

Следовательно, в силу (8.23)

,

Рассмотрим значения достоверности, получаемые на основании процедуры (8.26):

,

,

,

………………………………………………………………..

. (8.30)

На основании (8.30) среднее значение достоверности идентификации i–го признака y_i значением T_ij  T_i при наличии в объекте неисправности e_l  E и проверке _m  ^* за K актов диагностирования:

.

Найдем :

.

(8.31)

Очевидно, что

,

но , а – предел суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии с k–м членом , поэтому:

.

Поэтому первое слагаемое правой части выражения (8.31) равно нулю.

Рассмотрим второе слагаемое правой части выражения (8.31) и преобразуем его следующим образом: сгруппируем слагаемые, стоящие под знаком предела и имеющие в своем составе в качестве сомножителя равные друг другу значения достоверности , , обозначив их соответственно , , вынесем за скобки:

……………………………………………

……………………………………………

, (8.32)

где G – число различных между собой значений достоверности , , ;

, – значение достоверности, которому равны значения достоверности , .

Таким образом, – маргинальная последовательность индексов (подпоследовательность последовательности ). Очевидно, что

.

Так как

,

то выражение (8.32) равносильно выражению:

.

Следовательно

.

Учитывая, что , имеем

.

но с учетом (8.29) это значит, что

. (8.33)

Принимая во внимание (8.26) и (8.23), на основании (8.33) получаем:

,

что означает истинность (8.27).