6.2. Процедура построения логической модели непрерывного объекта диагностирования

Выделение области допустимых значений входных и выходных параметров. Будем считать, что для всех входных и выходных параметров блоков всегда можно выделить области их допустимых значений. В установившемся режиме работы объекта области допустимых значений параметров обычно определяются постоянными верхними и нижними пределами (уставками) этих значений. Если же диагноз технического состояния объекта проводится в неустановившемся режиме работы объекта, то для некоторых (или даже для всех) параметров области допустимых значений должны задаваться с учетом изменения этих значений во времени.

Будем говорить, что значение входа или выхода (или, короче, вход или выход) блока функциональной схемы является допустимым, если значения всех характеризующих его сигналы параметров принадлежат областям их допустимых значений. Значение входа или выхода недопустимо, если значение хотя бы одного из указанных параметров не принадлежит области его допустимых значений.

Переход от физических (диагностических) параметров к логическим переменным. Обозначим логическое высказывание «значение входа допустимо» символом входа х (или у), а высказывание «значение входа недопустимо» – символом (или ). Тогда символы входов можно считать двоичными логическими входными переменными, принимающими значение «истинно» (логическая 1), если значения соответствующих им входов допустимы, и значение «ложно» (логический 0) – в противном случае. Аналогично символы выходов можно считать двоичными логическими выходными функциями, принимающими значение логической 1, если значения соответствующих им выходов допустимы, и логического 0 – в противном случае.

Определение для каждого блока совокупности существенных входов. Переберем все возможные сочетания значений (наборы) входных переменных исправного блока P_i и определим для каждого такого набора значение выхода z_ij; j = 1, 2, …, k_i. Если каждому набору входных переменных соответствует одно из двух значений выхода – логическая 1 или логический 0, то полученная функция является булевой. Назовем последнюю функцией условий работы блока P_i по выходу z_ij, и обозначим символом F_ij. Булеву функцию можно записать в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы и затем известными методами получить ее минимальную форму. Все буквы, входящие в минимальную форму, существенны. Таким образом, в результате минимизации для каждого из выходов z_i1, …, z_iki блока P_i будет получена совокупность существенных (для данного выхода) входов.

Правило определения количества логических блоков при переходе от функциональной к логической модели. Для получения логической модели объекта каждый блок P_i функциональной схемы заменяется k_i блоками, каждый из которых имеет один выход z_ij и существенные для данного выхода входы. Обозначим блоки логической модели объекта символами

Q₁, Q₂, . .., Q_h,

где .

B общем случае каждому исходному блоку в функциональной схеме соответствует подмножество блоков логической модели из множества {Q₁, Q₂, . .., Q_h}. В частном случае, когда все блоки имеют по одному выходу, каждый из которых характеризуется одним физическим параметром, логическая модель может совпадать с функциональной схемой объекта.

В основе данного правила лежит следующее логическое суждение – в составе блока функциональной модели, а каждый из них функционально и, как правило, конструктивно представляет собой единое целое, может быть выделена совокупность (подмножество) функциональных элементов, участвующих в формировании отдельного физического параметра. Таким образом, переход от функциональной к логической модели (замена каждого блока функциональной модели некоторой совокупностью логических блоков, число которых равно числу его существенных параметров) – это выделение из множества функциональных элементов блока функциональной модели подмножеств функциональных элементов, формирующих отдельные физические параметры.

а) б)

в)

40. Иллюстрация к определению понятия правильной логической модели

Понятие правильной логической модели. Будем называть логическую модель правильной, если, во-первых, для любой пары ее блоков Q_i, и Q_j – такой, что выход z_i одного из блоков является входом y_j другого (рис. 45, а), выполняется условие: области допустимые значений входа y_j и выхода z_i и области их недопустимых значений соответственно совпадают и, во-вторых, для любой пары ее блоков Q_i, и Q_j, имеющих входы y_i, и y_j, которые характеризуются одним и тем же параметром (рис. 45, б), выполняется условие: области допустимых значений и соответственно области недопустимых значений этих входов совпадают. Для правильной логической модели символы внутренних входов можно заменить на символы связанных с ними выходов. На этом завершается построение логической модели.

С учетом изложенного для функциональной схемы (модели) блока автоматики представленной на рис. 44 может быть получена следующая логическая модель (рис. 46).

41. Логическая модель блока автоматики

Логическую модель можно рассматривать как ориентированный граф. Вершинами графа являются блоки логической модели, а также ее внешние входные и выходные полюсы, а дугами – связи между блоками и внешними входными и выходными полюсами. На рис. 45, в изображен граф, построенный по логической модели (рис. 45, а). На этом рисунке входные полюсы x_i, y_i и выходной полюс z_j представлены отдельными вершинами.

Большинство исправных непрерывных объектов обладает тем свойством, что функция условий работы некоторого блока F_ij, принимает значение, равное единице, лишь в том случае, когда значения существенных входных переменных на данном наборе – допустимы (т.е. равны единице). Такие функции называются монотонными; для монотонных функций минимальная форма единственна и, кроме того, не содержит переменных с отрицанием. В дальнейшем будем считать, что все функции F_ij представлены такими минимальными формами. В самом простом случае функция F_ij, является конъюнкцией (функцией И) входных переменных без отрицаний.

Простота математических моделей логического типа является их преимуществом. Однако вследствие этой простоты на языке таких моделей некоторые задачи диагноза технического состояния непрерывных объектов не имеют решения. Например, при помощи логической модели место неисправности может быть указано лишь с глубиной, не превышающей части объекта, объединяющей в себе все элементы замкнутого контура обратной связи. Решение такого рода задач требует привлечения математических моделей, являющихся более сложными и благодаря этому описывающих поведение объекта более точно, чем модели логического типа. Примером может служить динамическая модель в виде совокупности дифференциальных и других уравнений, детально описывающих динамику работы непрерывного объекта диагноза. При решении задач диагноза технического состояния сложных непрерывных объектов следует в первую очередь использовать модели логического типа и только при необходимости привлекать более сложные математические модели, стремясь использовать их не для объекта в целом, а только для некоторых его составных частей.