4.3. Задачи, решаемые на основе анализа таблицы функций неисправностей

Как всякая математическая модель объекта диагностирования, таблица функций неисправностей нужна для двух применений [30]: для построения алгоритмов диагностирования при проектировании систем диагностирования и для построения физической модели объекта при реализации этих систем.

4.3.1. Применение таблицы функций неисправностей для построения алгоритмов диагностирования

Изложим основные операции процесса построения алгоритма диагностирования по таблице функций неисправностей. Будем предполагать, что множество S неисправностей объекта содержит либо все неисправности (при рассмотрении задач проверки исправности и поиска всех неисправностей), либо только те из них, которые нарушают работоспособность объекта (в задачах проверки работоспособности и поиска неисправностей, делающих объект неработоспособным), либо, наконец, только неисправности, нарушающие правильное функционирование объекта (при проверке правильности функционирования и при поиске неисправностей, нарушающих функционирование объекта). Это же условие распространяется на множество E технических состояний объекта.

Задание на построение алгоритма диагностирования наряду с указанием множества E возможных технических состояний объекта (или множества S его неисправностей) должно содержать сведения о требуемой глубине диагностирования. Независимо от назначения алгоритма диагностирования (для проверки исправности, работоспособности, правильности функционирования или для поиска неисправностей) требуемую глубину диагностирования можно задать через фиксированное разбиение множества E на  непересекающихся подмножеств E_,  = ,

, при   .

Тогда проверке исправности, работоспособности или правильности функционирования соответствует минимальная глубина диагностирования, при которой  = 2, причем E₁ = {e₀} и E₂ = {e_i i = }. При поиске неисправностей с максимальной глубиной диагностирования (т.е. с точностью до каждого одного технического состояния)  = S + 1, E₁ = {e₀} и E_ = {e_i}, i = ,  = i + 1. Промежуточные значения глубины диагностирования характеризуются условием 2 <  < S + 1.

Способ задания глубины диагностирования разбиением множества E технических состояний объекта на подмножества E_ является достаточно универсальным, но он неудобен практически тогда, когда отсутствует соответствие такого разбиения разбиению объекта на конструктивные составные части. Значительно удобнее требуемую глубину диагностирования задавать через разбиение множества конструктивных компонент объекта на непересекающиеся подмножества. Например, широко известно требование проведения диагностирования с глубиной до сменного блока (узла, компоненты) объекта. Рассмотрим особенности такого способа задания глубины диагностирования.

Пусть объект разбит на N сменных блоков. Сопоставим l-му (l = ) сменному блоку подмножество E_l технических состояний, каждое из которых определяется неисправностями только этого блока. Если предполагается, что в объекте может быть неисправным только один (любой) блок, то объединение N подмножеств E_l вместе с исправным состоянием е объекта образует множество Е всех возможных технических состояний. Поэтому получаем:  = N + 1, E₁ = {e₀}, E_ = E_l. Этот случай соответствует рассмотрению одиночных неисправностей объекта, если в качестве последних принять неисправности каждого из сменных блоков.

Иначе дело обстоит тогда, когда нельзя исключить возможность одновременного существования неисправностей в двух или большем числе сменных блоков (кратных неисправностей). При этом, кроме указанного выше формирования подмножеств E_l для каждого одного сменного блока, необходимо каждой группе из двух, трех и т.д. сменных блоков сопоставить подмножества технических состояний, определяемых одновременным существованием неисправностей во всех блоках (и только в них) рассматриваемой группы. При этом будет получено 2^N–1 непересекающихся подмножеств технических состояний объекта, т.е. (с учетом исправного состояния е)  = 2^N.

Итак, пусть имеется таблица функций неисправностей и задана тем или иным способом требуемая глубина диагностирования. Условимся, что в таблице нет незаполненных клеток.

Основу любого алгоритма диагностирования составляет совокупность (множество) Т входящих в него элементарных проверок. Для того чтобы обеспечить требуемую глубину диагностирования, эта совокупность должна различать каждую пару технических состояний, принадлежащих разным подмножествам E_ и E_,   , хотя может не различать любую пару технических состояний, принадлежащих одному и тому же подмножеству E_. Первое условие означает, что для каждой пары технических состояний e_i и e^_k, принадлежащих разным подмножествам E_ (одно из них может быть исправным состоянием е) и E_, среди элементарных проверок совокупности Т найдется хотя бы одна элементарная проверка t_j, результаты R_ji и R_jk которой различны, т.е. R_ji  R_jk. Совокупность Т элементарных проверок алгоритма диагностирования будем называть полной, если она обеспечивает проведение диагностирования либо с заданной глубиной, либо с глубиной, обеспечиваемой множеством  всех допустимых, элементарных проверок. Совокупность Т называется: неизбыточной, если удаление из нее любой одной элементарной проверки ведет к уменьшению глубины диагностирования.

Пo одной и той же таблице функций неисправностей и при заданном разбиении множества E на подмножества E_v можно построить в общем случае несколько полных неизбыточных совокупностей Т. Эти совокупности могут различаться как составом, так и числом входящих в них элементарных проверок. Полные неизбыточные совокупности Т с наименьшим числом элементарных проверок называются минимальными.

Построение по таблице функций неисправностей всех полных неизбыточных (а значит, и минимальных) совокупностей Т можно осуществить, выполнив следующие две операции:

1) просмотром (перебором) всех возможных неупорядоченных пар столбцов таблицы функций неисправностей выделить пары e_i, e_k технических состояний, принадлежащих разным подмножествам E_v, E_ и для каждой такой пары просмотром (перебором) всех строк таблицы определить подмножества _ik элементарных проверок _j, результаты R_ji и R_jk, которых для технических состояний e_i и e_k, различны;

2) просмотром (перебором) всех подмножеств _ik, полученных в результате выполнения операции 1, найти все такие совокупности Т элементарных проверок, чтобы в каждой из них для каждого подмножества _ik нашлась хотя бы одна элементарная проверка t_j, принадлежащая этому подмножеству _ik.

Схема алгоритма выполнения операции 1 приведена на рис. 29. Исходными данными являются таблица функций неисправностей и разбиение множества Е на подмножества E_v. Номера столбцов таблицы отмечаются индексами i = , k = , а номера ее строк – индексом j = .

25. Схема алгоритма

Формальный способ выполнения операции 2 состоит в следующем. Обозначим символом U множество всех подмножеств _ik, полученных в результате выполнения операции 1. Пусть l – порядковый номер некоторого подмножества _ik как элемента (_ik)_l множества U, l = . Возьмем, два первых подмножества (_ik)₁ и (_ik)₂ и образуем все возможные пары входящих в них элементарных проверок. Среди этих пар произведем следующие упрощения: каждую пару вида (_j, _j) заменим одной элементарной проверкой (_j); при; наличии одной элементарной проверки (_j) и пар вида (_j; _q) удалим последние. Полученное после таких упрощений множество пар и, возможно, одиночных элементарных проверок обозначим символом ₁. Затем возьмем множество (_ik)₃ и построенное множество P₁ и образуем все возможные пары их элементов. После выполнения среди этих пар упрощении, аналогичных указанным выше, получаем множество P₂ и т.д. Подмножество (_ik)_l и множество _l1 дают множество _l. Каждый элемент множества _U является полной неизбыточной совокупностью T элементарных проверок.

Схема алгоритма 2 выполнения операции 2 изображена на рис. 30. Исходными данными является множество U подмножеств _ik. Индексом l = отмечен порядковый номер подмножества P_ik. Знак  означает пустое множество.

26. Схема алгоритма