4.2. Принципы формализации диагностической информации с помощью таблицы функций неисправностей

Явную математическую модель объекта диагностирования типа (F, {F_i}), т.е. совокупность функций (4.4) и (4.5), можно представить в табличной форме.

Обозначим множество технических состояний объекта символом E. Пусть e  E обозначает исправное состояние объекта, а e_i  E, i = – его i-неисправное состояние. Каждому i-неисправному состоянию соответствует неисправность s_i из множества S и наоборот.

Построим прямоугольную таблицу, строкам которой поставим в соответствие допустимые элементарные проверки _j из множества , а столбцам – технические состояния объекта e и e_i i = из множества Е или, что то же, функции F и F_i, i = реализуемые объектом, находящимся в исправном е или i-неисправном e_i состоянии. Будем в дальнейшем значение индекса i = 0 относить к столбцу исправного состояния е. В клетке (j, i) таблицы, находящейся на пересечении строки _j и столбца e_i проставим результат R_ji, элементарной проверки _j, объекта, находящегося в техническом состоянии e_i. Множество всех результатов R_ji, j = , i = обозначим символом R. Очевидно, R = S+1. Построенную таблицу (табл. 4) будем называть таблицей функций неисправностей объекта диагностирования [30].

Заметим сразу, что непосредственное использование таблицы функций неисправностей как формы представления информации при построении и реализации алгоритмов диагностирования и физических моделей объектов диагностирования часто невозможно по причине высокой размерности таблицы. Однако как универсальная математическая модель объекта диагностирования таблица функций неисправностей очень наглядна и удобна при обсуждении и классификации принципов, а также основных процедур построения и реализации алгоритмов диагностирования, даже если эти принципы и процедуры первоначально формулируются на языках, отличных от языка таблиц функций неисправностей.

3. Таблица функций неисправностей

R		E
		e0	e1	e2	…	ei	…	eS
	1	R10	R11	R12	…	R1i	…	R1S
	2	R20	R21	R22	…	R2i	…	R2S
	3	R30	R31	R32	…	R3i	…	R3S
	…	…	…	…	…	…	…	…
	j	Rj0	Rj1	Rj2	…	Rji	…	RjS
	…	…	…	…	…	…	…	…
		R0	R1	R2	…	Ri	…	RS

Задание таблицы функций неисправностей эквивалентно заданию системы функций (4.4) и (4.5). Действительно, столбец e₀ таблицы задает поведение исправного объекта, т.е. функцию (4.4), а остальные ее столбцы – поведения объекта, находящегося в соответствующих неисправных состояниях, т.е. функции (4.5). Анализ выражений (4.4.), (4.5), а также таблицы функций неисправностей (табл. 4) позволяет утверждать, что фактически таблица функций неисправностей представляет собой совмещенные таблицы истинности, каждая из которых описывает соответствующую модификацию i-неисправного объекта диагностирования. Причем случай, когда i = 0, соответствует исправной модификации объекта, функционирование которой описывается таблицей истинности в обычном ее понимании.

Пример 4.3. Таблица функций неисправностей (фрагмент) для комбинационной схемы, приведенной на рис. 26, имеет следующий вид таблицы 5.

4. Таблица функций неисправностей

	Входные воздействия					z0	Неисправности
	№	x4	x3	x2	x1		Короткое замыкание				Обрыв
							x‘1	x‘2	x‘3	x‘4	x‘‘1	x‘‘2	x‘‘3	x‘‘4
1	0	0	0	0	0	0	1
2	1	0	0	0	1	1					0	0		0
3	2	0	0	1	0	0
4	3	0	0	1	1	0		1	1
5	4	0	1	0	0	0	1
6	5	0	1	0	1	1					0			0
7	6	0	1	1	0	0	1
8	7	0	1	1	1	1					0		0	0
	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

В приведенном фрагменте таблицы функций неисправностей в столбцах, описывающих функционирование схемы с неисправностями x‘₁  x‘₄, x‘‘₁  x‘‘₄, приведены только те значения, которые отличаются от значений функции z₀ исправной работы схемы. Это сделано в целях удобочитаемости таблицы функций неисправностей.

Для определенности примем, что множество  (табл. 5) обладает свойством обнаружения любой неисправности из множества S, т.е. для любой неисправности s_i  S, найдется хотя бы одна элементарная проверка _j   – такая, что R_j0  R_ji, а также свойством различения всех неисправностей из множества S, т.е. для каждой пары неисправностей s_i, s_k  S, i  k, найдется хотя бы одна элементарная проверка _j   такая, что R_ji  R_jk.

Наличие у множества  свойства обнаружения неисправностей эквивалентно тому, что столбец е таблицы функций неисправностей отличается от каждого из остальных ее столбцов e_i, i = , а свойства различения – тому, что все столбцы таблицы, представляющие неисправные состояния, попарно различны.

Пример 4.4. В приведенном фрагменте таблицы функций неисправностей множество проверок ^* = {₁, ₂,₃,₄,₅,₆,₇,₈} для комбинационной схемы (см. рис. 26) обладает свойством обнаружения неисправности за исключением неисправности x‘₄. Неисправность x‘₄ на этом множестве проверок не обнаруживается. Множество проверок ^* = {₁, ₂,₃,₄,₅,₆,₇,₈} не в полной мере обладает свойством различения неисправностей, поскольку функционирование схемы с неисправностями x‘₂ и x‘₃, или x‘‘₁ и x‘‘₄ одинаково.

Определение 4.1. Две функции неисправностей называются эквивалентными на множестве , если на всех рассматриваемых наборах _j   их значения равны между собой.

F_i  F_k, i, k = , i  k если  _j  R_ji = R_jk.

Эквивалентным функциям неисправностей в таблице функций неисправностей соответствуют одинаковые столбцы: и , и . Кроме этого на множестве неисправностей ^* (см пример 4) эквивалентными являются функция нулевой неисправности z₀ и функция неисправности .