4.1. Понятие о функции неисправностей

Формализация методов построения алгоритмов диагностирования технического состояния предполагает наличие формального описания объекта диагностирования и его поведения в исправном и неисправных состояниях. Такое формальное описание (в аналитической, табличной, векторной, графической или другой форме) будем называть математической моделью объекта диагностирования. Математическая модель объекта диагностирования может быть задана в явном или неявном виде.

3. Комбинационная схема

Явная модель объекта диагностирования [30] представляет собой совокупность формальных описаний исправного объекта и всех (точнее, каждой из рассматриваемых) его неисправных модификации. Для удобства обработки все указанные описания желательно иметь в одной и той же форме. Неявная модель объекта диагностирования содержит какое-либо одно формальное описание объекта, математические модели его физических неисправностей и правила получения по этим данным всех других интересующих нас описаний. Чаще всего заданной является математическая модель исправного объекта, по которой можно построить модели его неисправных модификаций.

Пример 4.1. Рассмотрим в качестве объекта диагностирования комбинационную схему, приведенную на рисунке 26^. Исправная схема описывается следующим аналитическим выражением:

.

Для данного устройства рассмотрим множество неисправностей типа «короткое замыкание» и «обрыв» контакта. Всего таких неисправностей 8. Аналитические выражения, описывающие функционирование комбинационной схемы с отмеченными неисправностями имеют следующий вид:

, ,

, ,

, ,

, .

Совокупность приведенных выше аналитических моделей представляет собой явную математическую модель объекта диагностирования, поскольку описывает комбинационную схему в исправном и всех заданных неисправных ее состояниях.

В том случае, если комбинационная схема будет представлена только первым аналитическим соотношением (моделью исправного устройства) и правилами преобразования этой модели в аналитические выражения для  ,  , то задана неявная модель.

Общие требования к моделям исправного объекта и его неисправных модификаций, а также к моделям неисправностей состоят в том, что они должны с требуемой точностью описывать представляемые ими объекты и их неисправности. В неявных моделях объектов диагностирования модели неисправностей, кроме того, должны удовлетворять требованию удобства их «сопряжения» с имеющимся описанием объекта и тем самым обеспечить достаточно простые правила получения других описаний объекта.

4. Пояснение различия между понятиями «состояние» и «техническое состояние»

Исправный или неисправный объект может быть представлен как динамическая система, состояние которой в каждый момент времени t определяется значениями входных, внутренних и выходных координат (параметров). Частным является случай, когда состояние объекта не зависит от времени.

Обратим внимание (см. рис. 27) на то, что термин «состояние объекта» (как динамической системы), обозначающий совокупность значений параметров объекта в определенный момент времени, не следует смешивать с термином «техническое состояние объекта», обозначающим наличие или отсутствие неисправности в объекте.

Часто входные и внутренние координаты объекта называют входными и соответственно внутренними переменными, а выходные координаты – выходными функциями. Мы также будем пользоваться этими названиями. Заметим, что входные переменные и выходные функции могут быть сопоставлены как основным, так и дополнительным входам и соответственно выводам объекта.

Обозначим символом X n-мерный вектор, компонентами которого являются значения п входных переменных x₁, x₂, …, x_n. Аналогично Y является m-мерным вектором значений т внутренних переменных y₁, y₂, …, y_m, a Z – k-мерным вектором значений k выходных функций z₁, z₂, …, z_k.

Запись

Z = F(X, Y_нач, t) (4.1)

будем рассматривать как некоторую аналитическую, векторную, графическую, табличную или другую форму представления системы передаточных функции исправного объекта диагностирования, «отражающую зависимость реализуемых» объектом выходных функций Z от его входных переменных X, начального значения Y_нач внутренних переменных и от времени t. Система (4.1) является математической моделью исправного объекта.

Выделим для рассмотрения конечное множество возможных неисправностей объекта. Принято различать одиночные и кратные неисправности. Под одиночной понимается неисправность, принимаемая в качестве элементарной, т.е. такой, которая не может быть представлена (или не подлежит представлению) совокупностью нескольких других, более «мелких» неисправностей. Кратная неисправность является совокупностью одновременно существующих двух или большего числа одиночных неисправностей. Символом S будем обозначать множество всех рассматриваемых (необязательно всех возможных) одиночных и кратных неисправностей объекта, а символом O – множество его одиночных неисправностей. Очевидно, O  S. Будем говорить, что при наличии в объекте неисправности s_i  S, i = (или o_i  O, i = ) он находится в i-неисправном состоянии или является i-неисправным.

Объект диагностирования, находящийся в i-неисправном состоянии, реализует систему передаточных функций

Z_i = F_i(X, Y_iнач, t), (4.2)

представленных в той же форме, что и передаточные функции (4.1). Заметим, что начальное значение Y_iнач внутренних переменных i-неисправного объекта может не совпадать с их начальным значением Y_нач в исправном объекте. Система (4.2) для фиксированного i является математической моделью i-неисправного объекта.

Условимся запись фактически реализуемых объектом диагностирования передаточных функций снабжать знаком *:

Z^* = F^*(X, Y^*_нач, t), (4.3)

Система (4.1) и совокупность систем (4.2) для всех s_i  S образуют явную модель объекта диагностирования. Будем такую модель обозначать следующей записью: (F, {F _i}).

Часто, как отмечалось выше, в явном виде задается только модель исправного объекта, т.е. зависимость (4.1), а поведение объекта в i-неисправных состояниях представляется косвенно через множество S возможных неисправностей. В этом случае неявную модель объекта диагностирования образуют:

1. зависимости (4.1),

5. множество S возможных неисправностей объекта (представленных их математическими моделями) и, наконец,

6. способ вычисления зависимостей (4.2) по зависимости» (4.1) для любой неисправности s_i.

Такую неявную модель объекта диагностирования будем обозначать следующей записью:

(F, S, F F _i).

Если математические модели неисправностей известны для всех s_i  S, то преобразованием F F _i можно получить все зависимости (4.2) и тем самым от неявной модели (F, S, F F _i) перейти к явной модели (F, {F _i}). Если же математические модели некоторых или даже всех неисправностей из множества S неизвестны, то зависимости (4.2) могут быть получены в результате физического эксперимента непосредственно над объектом диагностирования при наличии в нем соответствующих неисправностей. Модификацией этого подхода является использование при эксперименте не самого объекта, а некоторой его физической модели.

При построении неявной модели объекта диагностирования математическими моделями физических неисправностей чаще всего являются определенные «искажения» зависимости (4.1), например, изменение в последней значении коэффициентов, фиксация константами некоторых входных переменных, исключение имеющихся или добавление новых членов и т.п. При этом получение зависимостей (4.2) заключается в осуществлении соответствующих «искажений» зависимости (4.1). Естественно требовать, чтобы эти искажения правильно отображали физические неисправности объекта, т.е. чтобы получаемые зависимости (4.2) действительно представляли соответствующие i-неисправные объекты, причем для всех рассматриваемых неисправностей из множества S.

Основным понятием, используемым при решении задач построения и реализации алгоритмов диагностирования, является элементарная проверка объекта [30]. Рассмотрим вопросы задания моделей объектов диагностирования в терминах элементарных проверок объекта и их результатов.

Обозначим символом  множество всех допустимых элементарных проверок _j  , j = объекта, т.е. таких его проверок, которые физически осуществимы в конкретных условиях проведения процесса диагностирования. Каждая элементарная проверка, по определению, характеризуется значением воздействия, подаваемого (поступающего) на объект при реализации элементарной проверки, и ответом объекта на это воздействие. Значение _j, воздействия в элементарной проверке _j   определяется составом входных переменных и последовательностью во времени t их значений X_j а также начальным значением Y_jнач. внутренних переменных. Ответ объекта в элементарной проверке _j  , характеризуется составом {}_j, контрольных точек и значением (результатом элементарной проверки) R_ji, зависящим от технического состояния объекта (отсутствие индекса i соответствует исправному объекту).

Поясним зависимость реакции объекта диагностирования на элементарную проверку _j от состава {}_j контрольных точек.

Пример 4.2. Пусть объектом диагностирования выступает двухвыходная комбинационная схема (рис. 28). Для этой схемы возможно снятие выходных значений функции z₁ в контрольной точке 1 и функции z₂ в контрольной точке 2. Пусть на входном воздействии ₃₆ = (x₆ x₃ ) фиксируется только значение выходной функции z₁, на входном воздействии ₃₇ = (x₆ x₃ x₁) фиксируется только значение выходной функции z₂, а на входном воздействии ₃₈ = (x₆ x₃ x₂ ) фиксируются значения и функции z₁, и функции z₂, тогда состав контрольных точек для отмеченных элементарных проверок соответственно следующий: {1}₃₆, {2}₃₇, {1, 2}₃₈.

24. Комбинационная схема

Таким образом, результат R_ji, элементарной проверки представляется в общем случае последовательностью {}_j-мерных векторов и является функцией значения _j воздействия:

R_ji = F_i(_j, {}_j).

Вместо этой записи условимся применять более короткую

R_j = F(_j) (4.4)

для исправного объекта и

R_j = F_i(_j). (4.5)

для неисправных объектов.

Описанию фактического поведения объекта соответствует запись

R^_j = F^(_j). (4.6)

Связь между моделями типа (4.1), (4.2) и типа (4.4), (4.5) заключается в том, что последние могут быть получены путем подстановки в правые части (4.1) и (4.2) значений X_j, Y_jнач., t (для каждой элементарной проверки _j  ) и последующего вычисления значений тех компонент векторов Z и Z_i, которые сопоставлены контрольным точкам из множеств {}_j.

Явную модель объекта диагностирования, когда зависимости (4.5) заданы для всех s_i  S, будем обозначать, как и прежде, записью (F, {F_i}). Неявная модель объекта диагностирования в данном случае предполагает заданными модель F исправного объекта, множество S неисправностей, а также множество  допустимых элементарных проверок и поэтому представляется записью

(F, S, , F F_i).