2.2.8. Исследование правильности логической сети
Заметим, что требование правильности логической сети не исключает наличия в ней петель обратной связи или циклов в соответствующем ей графе. Логическая сеть, построенная из логических элементов без соединения между собой выходов нескольких элементов и без обратных связей, всегда является правильной и представляет комбинационное устройство. Однако наличие в логической сети петель обратной связи не является достаточным признаком того, что устройство не комбинационное. Для примера на рис. 17 изображена логическая сеть из двух мажоритарных элементов с петлей обратной связи. Вычислив реализуемую сетью выходную функцию z, покажем, что последняя представляет комбинационное устройство.
Пример логической сети комбинационного устройства с обратной связью
Для вычисления передаточных функций логической сети с обратными связями при помощи процедур подстановки оборвем условно все обратные связи. При этом образуются новые входные и выходные полюсы сети. Новым входным полюсам сопоставим условные независимые переменные и произведем ранжирование сети.
После этого вычислим выражения передаточных функций сети для всех (основных и новых) выходных полюсов. Затем в выражения функций, реализуемых устройством на его рабочих выходах; вместо условных независимых переменных подставим функции, реализуемые на соответствующих новых выходных полюсах. Если полученные после этого выходные функции, реализуемые на основных выходах устройства, не зависят от условных независимых переменных, то устройство является комбинационным. В противном случае оно является устройством с памятью. (Об особенностях представления устройств с памятью логической сетью будет сказано в следующей главе).
Пример 2.6. Для логической сети рис. 17, обозначив символом а условную независимую переменную и символом у2 – новый выход, имеем:
ранг 1 – y1 = z = ab ac bc;
ранг 2 – y2 = а ау1 = а.
После подстановки у2 = а вместо а получаем:
z = ab ac bc.
Следовательно, логическая сеть (рис. 17) представляет комбинационное устройство с несущественной обратной связью.
В полученном выше виде аналитическая запись системы передаточных функций комбинационного устройства, заданного своей логической сетью, в общем случае не отражает структуры сети. Рассмотрим другие виды аналитической записи передаточных функций комбинационных устройств, содержащие информацию о структуре устройства и позволяющие восстанавливать граф его логической сети.
2.2.9. Скобочная форма как структурная математическая модель комбинационного дискретного устройства
Одним из видов структурно-аналитических выражений является скобочная форма (СФ) представления прямых (инверсных) передаточных функций комбинационного устройства.
Сущность и способ получения скобочной формы. Скобочная форма может быть получена процедурой прямой или обратной подстановки в ранжированной сети с пронумерованными элементами, если выражение для прямой (инверсной) функции, реализуемой элементом i, во всех его вхождениях заключать в скобки с нижним индексом, равным i, и при подстановках не производить никаких раскрытий скобок и замен отрицания над скобкой преобразованием внутрискобочного выражения.
Пример 2.7. Применим для построения скобочной формы прямой функции процедуру обратной подстановки на примере логической сети рис. 16:
;
Взяв инверсию левой и правой частей уравнения (4), получим скобочную форму инверсной функции.
Структурные модели целесообразно использовать при решении задач анализа, синтеза, а также диагностирования технического состояния дискретных устройств, когда недостаточно их функционального описания. Структурные модели отражают не только функции, реализуемые устройством, но и его внутреннюю организацию или структуру, т.е. они более адекватны описываемому устройству, чем функциональные модели.
В настоящем разделе были рассмотрены два наиболее распространенных в технической диагностике подхода к математическому исследованию свойств физических объектов: функциональный и структурный.