3.2.2. Расчет процентов с использованием процентных чисел

В банковской практике размещенный на депозитных и иных счетах капитал может в течение времени изменятся (увеличиваться или уменьшаться путем дополнительных взносов или списаний со счета). В этой ситуации банки начисляют проценты на постоянно изменяющуюся сумму. Для расчета процентов в банковской практике в этой связи используется правило:

общая начисленная за весь срок сумма процентов равна сумме процентов, начисленных на каждую из постоянных на некотором отрезке времени сумм.

В случае если сумма на счете время от времени изменяется банками используется методика расчета с вычислением процентных чисел. Каждый раз, когда сумма на счете изменяется. Производится расчет процентного числа за период, в течение которого сумма на счете была неизменной.

Процентное число вычисляется по формуле:

где PV – сумма на счете (сегодняшняя стоимость денег);

t – длительность периода, в течение которого сумма на счете была неизменной, дней.

Для определения суммы процентов за весь срок их начисления все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель, который называется «процентный ключ» или «девизор».

где I – сумма начисленных процентов за истекший суммарный период, руб.;

Д – девизор или процентный ключ.

где Т – продолжительность года в днях,

r – годовая ставка процента, %.

(для вывода формулы делим числитель и знаменатель на r).

Проценты, вычисляемые с использованием девизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году будут меньше, чем проценты по девизору, где количество дней в году принято за 360. В этой связи при обслуживании клиентов используется один из девизоров.

Методика с использованием процентных чисел по своей сути является последовательным применением формулы простых процентов для каждого интервала времени. В течение которого сумма на счете была постоянной.

3.2.3. Переменные ставки

В своей практике банки зачастую изменяют процентные ставки. При переменной процентной ставке наращенная сумма FV определяется по формуле:

где k – количество периодов начисления;

n_k – продолжительность k-го периода, дней n=t/T,

r_k – ставка процентов в k-ом периоде, доли ед.

3.2.4. Реинвестирование по простым ставкам

На практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока.

Фактически это означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок.

Наращенная сумма для всего срока составит:

где r_t – размер ставок, по которым проводится реинвестирование.

Наращенная сумма для всего срока (если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени)

где m – количество повторений реинвестирования.

3.2.5. Определение срока ссуды и величины процентной ставки

В практике банковских расчетов бывают ситуации, когда срок финансовой операции прямо в условиях финансовой сделки не оговорен или когда данных параметр определяется при разработке условий финансовой сделки.

Срок финансовой операции при известной процентной ставке r и величине начисленных процентов определяется по формуле:

Если срок сделки необходимо определить в днях, то появляется временная база (Т) в качестве сомножителя:

Степень доходности операции (величину процентной ставки) по заданным параметрам определяется по формуле: