9.2.4. Модель переменного роста (смешанная модель)

Модель переменного роста является более общей разновидностью модели постоянного роста, применяемой для оценки стоимости обыкновенных акций.

Она основана на предположении, что инвестор может спрогнозировать, что с высокой вероятностью наступит такой период в будущем (обозначим через Т), после которого дивиденды будут расти с постоянным темпом q. Пусть до этого времени уровень дивидендных выплат изменяется стохастически.

До наступления времени Т инвестор вынужден делать индивидуальный прогноз по величине дивидендов каждого периода – D₁, D_2, … , D_T. Инвестор также прогнозирует наступление момента Т.

Предположение, что после наступления момента Т дивиденды будут расти постоянным темпом q, формализуется формулой:

При определении курса обыкновенной акции с помощью модели переменного роста требуется вычислить приведенную стоимость прогнозируемого потока дивидендов. Для этого разделим общий поток на две части, рассчитаем приведенную стоимость каждой части, а затем полученные результаты сложим.

Определим приведенную стоимость дивидендов (Р_Т-), выплачиваемых до периода Т включительно:

Определим приведенную стоимость потока дивидендов, прогнозируемых для периода (Т, + ). Используя модель постоянного роста и предположив, что начало отсчета перенесено на период T согласно равенству определим

Затем, возвращая начало отсчета в нулевую отметку, и, следовательно, дисконтируя полученную по формуле величину Р_Т, находим следующую формулу расчета приведенной стоимости (на момент времени t=0) всех дивидендов, выплачиваемых после периода Т (данну величину обозначим через Р_Т+)

Формула вычисления внутренней стоимости акций с переменным ростом дивидендов получается сложением и

При использовании метода капитализации дохода для оценки обыкновенных акций может оказаться полезным предположение, что когда-нибудь в будущем акции будут проданы. В этом случае ожидаемые финансовые потоки будут представлять собой дивидендные платежи до указанной даты и цену продажи. Т.к. дивиденды после даты продажи игнорируются, то применение модели дисконтирования дивидендов может показаться неадекватным. Однако это не так. (может показаться, что метод может быть использован только теми инвесторами, которые собираются сохранять акции бесконечно долго). Основанная на методе (модели) Гордона оценка акций при планируемом конечном сроке владения эквивалентна оценке акций с позиций стратегического инвестора. Т.о. модели нулевого, постоянного и переменного роста, являются адекватными независимо от срока, в течение которого инвестор планирует держать свои акции.

9.3. Доходы от привилегированных акций

Привилегированные акции – предоставляемое право на получение части дохода и имущества фирмы исполняется после удовлетворения прав владельцев ценных бумаг и обязательств.

Привилегированные акции предполагают выплату дивиденда, обычно по фиксированной ставке в течение неопределенного или в течение ограниченного временного периода.

Бессрочная акция генерирует денежный поток неопределенно долго. Следовательно формула для расчета ее оценки имеет вид:

где PV – текущая или приведенная стоимость актива;

FV_n - ожидаемые денежные поступления ( приток или отток) в момент времени t,

r_t – требуемая доходность в период t,

n - число периодов, в течение которых ожидается поступление денежных средств.

Формула может быть преобразована следующим образом:

Вывод формулы для определения текущей цены привилегированной акции

Стоимость бессрочной привилегированной акции вычисляется по формуле

где r_p – доходность привилегированной акции.

Формулу можно переписать следующим образом:

Умножим обе части уравнения (*) на 1+r_p

Вычитаем (*) из (**) и получаем:

Поскольку при n→ , получим

или

где PV – текущая цена привилегированной акции;

FV – ожидаемый фиксированный дивиденд;

r_p - текущая требуемая доходность привилегированной акции.

С помощью формулы (***) можно вычислить ожидаемую доходность привилегированной акции: