Тема 5. Начисление процентов и налоги

В некоторых странах облагают налогом и проценты, получаемые при помещении некоторой суммы в рост, что, естественно, уменьшает реальную наращенную сумму.

Пусть на сумму PV в течение времени n начислялись простые проценты в соответствие со ставкой r. Тогда до выплаты налогов проценты составляют величину I=PV*r*n.

Если ставка налога на проценты равна q, то надо будет выплатить государству величину I_q=PV*r*n*q.

Следовательно, наращенная сумма с учетом уплаты налога составит:

FV_q=FV-I_q=PV+PV*n*r-PV*n*r*q=PV(1+nr(1-q))

Т.о. налог на проценты, по существу, уменьшает ставку наращения. Начисление процентов практически происходит не по ставке r, а по ставке r(1-q).

Если на сумму PV за период времени n начислялись простые проценты по годовой учетной ставке d, то при ставке налога на проценты, равной q, необходимо выплатить государству величину

Следовательно, наращенная сумма FV_q послу уплаты налога составит составит:

Т.е. государство как бы учитывает наращенную сумму FV за время n по ставке dq.

Пусть на капитал PV начисляются m раз в год сложные проценты по годовой номинальной ставке r. Величина наращенной за n лет суммы находится по формуле:

где

Предположим, что налог начисляется на все полученные проценты один раз за весь срок и ставка налога равна q. Тогда сумма налога составит:

Q=(FV-PV)q=(PV*cⁿ-PV)q=PV(cⁿ-1)q

После уплаты налога наращенная сумма уменьшится и станет равна величине

FV^/=FV-(FV-PV)q= PVcⁿ-(PVcⁿ –PV)q = PVcⁿ-PVcⁿq+PVq=PV(cⁿ-cⁿq+q)=PV(cⁿ(1-q)+q)

Налог может начисляться за календарный год.

Предположим, что налог за каждый год выплачивается не из капитала PV, на который осуществляется наращение, а из других денежных источников. Т.к. величина начисленных процентов растет, то и величина налога будет увеличиваться.

Налог за первый год составит

Q₁=(FV₁- PV)q=PV(c-1)q

Налог за второй год составит

Q₂=(FV₂-FV₁)q=PV*c(c-1)q=c*Q₁

Налог за третий год составит

Q₃=(FV₃-FV₁)q=PVc²(c-1)q=c*Q₂

За k год величину налога можно найти из равенства Q_k=c*Q_k-1

Если налог за каждый год выплачивается из наращенной суммы, наращенная сумма после уплаты налога составит

За второй год сложные проценты будут начисляться уже на сумму . Следовательно, налог и наращенная сумма с учетом уплаты налога за второй год соответственно составят:

Q₂=(FV₁*c-FV₁)q=PV(c-1)q[c-(c-1)q]=[c-(c-1)q]²

за третий год:

Q₃=(FV₂*c-FV₂)q=PV(c-1)q[c-(c-1)q]²=[c-(c-1)q]Q₂

и т.д.

таким образом, для 2≤k≤n справедливо

Q_k=P(c-1)q[c-(c-1)q]^k-1=[c-(c-1)q]Q_k-1

Тема 6. Валютные расчеты и проценты

6.1. Понятие национальной и иностранной валюты

Под иностранной валютой понимаются денежные единицы иностранных государств в наличной и безналичной формах, международные денежные единицы (CDR, евро), а также чеки, векселя и другие виды ценных бумаг, подлежащие оплате в денежных единицах иностранных государств.

Согласованная цена, по которой происходит обмен национальных валют называется валютным курсом. Он представляет собой цену денежной единицы одной страны, выраженную в денежной единице другой страны.

Стоимостной основой валютного курса служит паритет покупательной способности (ППС) – т.е. соотношение валют по их покупательной способности.

Отклонение валютного курса от ППС происходит под влиянием спроса и предложения на валюту, которые зависят от различных факторов (состояние экономики, политической обстановки, валютной политики, международной миграции капитала и др.).

Различают номинальный и реальный валютные курсы.

Номинальный валютный курс – это обменный курс, по которому происходит обмен валют.

Для учета влияния на курс уровня инфляции определяют реальный валютный курс.

Реальный валютный курс страны 1 (В1) по отношению к валюте страны 2 (В2) – это номинальный курс валюты страны 1, пересчитанный с учетом индексов цен в обеих странах (умноженный на отношение индексов цен).

Реальный курс валюты В1 по отношению к валюте В2 определяется по формуле:

где РК – реальный курс валюты В1,

НК – номинальный курс валюты В1,

I_p1 – индекс цен с стране 1,

I_p2 – индекс цен в стране 2.

Если индекс цен в стране ниже чем за рубежом, то реальный курс валюты этой страны будет ниже номинального.

При более высоком темпе инфляции в стране реальный курс ее национальной валюты будет выше номинального.

Валютная котировка – установление валютного курса, определение пропорций обмена валют.

Текущие (кассовые, наличные) конверсионные операции осуществляются по текущему валютному курсу – обменному курсу спот.

При валютной котировке различают:

• базовую валюту (базу котировки), принимаемую за единицу (доллар);

• валюту котировки –переменная величина, показывающая цену базовой валюты.

В обозначении USD/RUR – базой котировки является доллар, а валютой котировки – рубль.

Методы валютной котировки:

- прямая котировка – курс единицы иностранной валюты выражается в национальной валюте (за базу принимается иностранная валюта, национальная валюта выступает в качестве валюты котировки);

- косвенная (обратная) котировка – курс единицы национальной валюты выражается в определенном количестве иностранной валюты (за базу принимается национальная валюта, за валюту котировки – иностранная).

Банки дают двойную котировку, устанавливая курс покупки (покупателя) и курс продажи (продавца):

Курс покупки (bid – вид) – это курс, по которому банк готов купить базовую валюту (продать валюту котировки)

Курс продажи (offer – оффэ) – это курс, по которому банк готов продать базовую валюту (купить валюту котировки)

Маржа (margin) или спрэд (spread) – разница между курсами покупки и продажи (служит основой получения банком прибыли от конверсионных сделок)

Кросс – курс – означает определенное соотношение двух валют, которое вытекает из курсов по отношению к третьей валюте (обычно к доллару США).